49. Вариационный ряд и его наглядное изображение. Построение гистограммы (алгоритм)

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

Статистический анализ вариации предполагает:

1. Построение вариационного ряда

2. Графическое изображение вариационного ряда

3. Расчет основных характеристик вариационного ряда.

Построение вариационного ряда (ряд распределения) – это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака.

В составе любого вариационного ряда можно выделить три основных элемента: варианта, частота и частость.

Варианта– это значения, которые принимает исследуемый признак и обозначается через x.

Частоты вариационного ряда – абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака, обозначается через m.

Частости вариационного ряда – удельные веса (доли) отдельных групп в общей совокупности.

Вариационные ряды бывают двух видов:

- дискретные;

- интервально-вариационные.

Алгоритм построения гистограммы

1. Вычисление размаха выборки R (разности между максимальным и минимальным наблюдаемыми зна­чениями выборки).

2. Определение размера интервалов путем деления размаха выборки на равные части (от 6 до 20). Ре­комендуемое число интервалов гистограммы пред­ставлено в таблице 10.1.

Таблица 10.1.

Рекомендуемое число интервалов гистограммы

Количество наблюдаемых значений в выборке	Число интервалов
40-50	6
51-100	7
101-200	8
201-500	9
501 1000	10
Более 1000	11-20

3. Подготовка бланка регистрации распределения зна­чений для занесения интервала, отметки попаданий значений в интервал и итогового числа частот.

4. Оформление гистограммы.

По изображенному на гистограмме распределению определяют, в удовлетворительном ли состоянии нахо­дится наблюдаемая партия изделий и технологический процесс ее изготовления. Для этого, исходя из установ­ленных допусков, выясняют следующие вопросы:

• Какова форма распределения?

• Каково соотношение широты распределения и ши­роты допуска?

• Каково расположение центра распределения по от­ношению к центру поля допуска?

Ниже приведены различные сочетания плотности распределения наблюдаемых значений с пределами до­пуска (НП — нижний предел, ВП — верхний предел).

Распределение симметричное. Широта распределе­ния составляет примерно 80% широты допуска. Партия находится в удовлетворительном состоянии. Вмеша­тельство в производственный процесс не требуется.

Распределение смещено вправо. Возможно, что в ос­тальной части партии существуют дефектные изделия, выходящие за верхний предел допуска. Необходима проверка измерительной техники на наличие система­тической ошибки.

Распределение симметричное. Широта распределе­ния совпадает с широтой допуска. При продолжении производства возможно появление дефектных изделий со стороны любого из пределов допуска. С целью суже­ния широты распределения нужно, например, обследо­вать условия производства изделий.

Распределение симметричное, но со смещенным центром. Широта распределения и широта допуска оди­наковы. Необходимо смещение центра распределения к центру допуска.

Центры распределения и поля допуска совпадают, но широта распределения превышает широту поля до­пуска. Для ликвидации дефектов в изделиях необходи­мы срочные меры.

Двухпиковое распределение. Нужны два дополни­тельных обследования (по каждому «пику» отдельно).

Левая сторона распределения «оборвана». Центр распределения смещен. Возможно, допущено искажение данных или требуется исправление какого-либо пара­метра.

Гистограмма дает возможность общего диагностиро­вания состояния качества партии изделий по внешней форме распределения, однако она не содержит количе­ственной информации, например, о симметричности правой и левой сторон распределения или о его широ­те. Для получения таких данных необходимо рассчитать среднее арифметическое и дисперсию распределения.

Иногда при построении гистограмм используют дополнительный прием -

стратификацию (расслоение).

Это процесс сортировки данных согласно неко­торым критериям или переменным; результаты стратификации часто изображают в виде диаграмм и графиков. Итак, можно классифици­ровать массив данных в различные группы (или категории) с общими характеристиками, называемыми переменными стратификации. Важ­но установить, какие переменные будут использоваться для сортировки.

Стратификация - метод расслоения (послойный анализ - Stratification) приме­няют для выяснения причин разброса характеристик изделий. Суть метода заключается в разделении (расслоении) полученных ха­рактеристик в зависимости от квалификации работников, качест­ва исходных материалов, методов работ, характеристик оборудо­вания и т. д. При этом определяют влияние того или иного фак­тора на характеристики изделия, что позволяет принять необхо­димые меры для устранения их недопустимого разброса.

Стратификация является методической основой для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеива­ния. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.

На рис.10.8 приведен пример анализа источника возник­новения дефектов. Все дефекты (100%) классифицированы на че­тыре категории — по поставщикам, по операторам, по смене и по оборудованию.

Рис.10.8. Стратификация данных

Диаграммы разброса (рассеивания). Позволяют выявить корреляцию между двумя различными факторами.

Диаграмма разброса (Scatter diagram - корреляционная диаграмма) строится как график зависимости между двумя параметрами, что позволяет определить, есть ли взаимосвязь между этими параметрами. Если такая взаимосвязь существует, можно устранить отклонение одного параметра, воздействуя на другой. При этом возможна положительная или отрицательная взаимосвязь, а так же отсутствие какой-либо взаимосвязи.

Если на графике провести линию медианы, то можно ответить на вопрос о наличии корре­ляционной связи между параметрами. Для построения диаграммы необходимо иметь не менее 25 пар данных.