52. Дисперсионный анализ. Градации факторов и анализ. Простейшая схема варьирование при различий по одному фактору

Сущность его заключается в установлении роли отдельных факторов в изменчивости того или иного признака. Дело в том, что влияние тех или иных факторов на изучаемый признак не может быть выделено в чистом виде, различные опыты дают несколько неодинаковые результаты. Объясняется это тем, что на них влияют многочисленные случайные обстоятельства, многие другие факторы, несколько меняющиеся от опыта к опыту и не поддающиеся контролю. Вот почему возникает важная задача разложения общей изменчивости признака на составные части, с одной стороны, определяемые изучаемым конкретным фактором, а с другой – вызываемые случайными неконтролируемыми причинами.

53. Дисперсионный анализ. Рабочая формула для вычисления средних квадратов

При усреднении всех отклонений числового ряда получается средний квадрат отклонений, который называется дисперсией

Если в результате статистического наблюдения получены несколько групп значений признака, то для вычисления обшей дисперсии можно группы в единую совокупность не объединять. Более того, если совокупность имеет большое число наблюдений (большой объем), то в случае «ручного» проведения вычислений целесообразно ее разбить на несколько групп. В том и другом случаях вычислением дисперсий отдельных групп можно заменить непосредственное вычисление общей дисперсии. Поскольку общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий. Это свойство дисперсий имеет большое теоретическое и практическое значение, являясь основой широко применяющегося в научных исследованиях дисперсионного анализа.

54. Вычисление f-критерия для определения влияния изучаемого фактора. Количественная оценка влияния отдельных факторов.

55. Понятие корреляции. Функциональная и корреляционная зависимости. Графики рассеяния.

Корреляция – это согласованность изменения признаков. Если два явления изменяются синхронно и эти изменения можно выразить количественно, то между показателями этих явлений будет наблюдаться корреляция.

Функциональная и корреляционная зависимости

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соот­ветствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать резуль­тативный признак с одним или несколькими факторными призна­ками. Так, величина начисленной заработной платы при повре­менной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением фактор­ного и результативного признака нет полного соответствия, воз­действие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воз­действие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкрет­ном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изме­нении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тен­денции.

Диаграмма рассеивания - это графическое представление пар исследуемых данных в виде множества точек на координатной плоскости.

Диаграмма рассеивания даёт возможность выдвинуть гипотезу о нали­чии или отсутствии корреляционной связи между двумя случайными величинами. При этом изучаются обычно величины, описы­вающие:

· характеристику качества и влияющий на неё фактор;

· две различные характеристики качества;

· два фактора, влияющие на одну характеристику качества.

Взаимосвязь двух факторов может быть линейной или нелиней­ной, прямой или обратной, тесной или слабой (лёгкой) или вообще отсутствовать.