- •2.3 Функция не является периодичной
- •2.5 Определим точки пересечения функции с осью абсцисс (Оx)
- •2.8 Определим экстремумы функции и промежутки возрастания/убывания функции
- •2) Проверим функцию на четность/нечетность
- •3.3 Функция не является периодичной
- •3.4 Исследуем функцию на точки разрыва и наличие асимптот
- •3.8 Определим экстремумы функции и промежутки возрастания/убывания функции
1.1 Найдем область определения функции.
1.2 четность/нечетность:
и
1.3 Функция не является периодичной
1.4 Наличие асимптот, предел слева для
Найдем предел справа для
Наличие горизонтальных асимптот при и
Наклонных асимптот при , (
1.5 Определим точки пересечения функции с осью абсцисс (Оx)
1.7 Промежутки знакопостоянства.
.
1.8 Определим экстремумы функции и промежутки возрастания/убывания функции:
1 |
|||||||
+ |
+ |
|
- |
0 |
+ |
||
Точка минимума |
Вертикальная асимптота |
Пересечение с осью Ох |
|||||
|
|
|
|
|
Знак производной на каждом из трех промежутков:
убывает при и возрастает при . Точка
Определим точки перегиба и промежутки выпуклости/вогнутости функции
Знак второй производной на каждом из трех промежутков:
2)
2.2 Проверим функцию на четность/нечетность
Заданная функция является функцией общего вида, так как не выполняются условия четности и нечетности:
и
2.3 Функция не является периодичной
2.4 Исследуем функцию на точки разрыва и наличие асимптот
Так как область определения , то функция не имеет точек разрыва.
Проверим наличие горизонтальных асимптот при и
Так как оба предела не являются конечными, то при и горизонтальных асимптот не существует.
Проверим наличие наклонных асимптот при , где уравнение асимптоты имеет вид
2.5 Определим точки пересечения функции с осью абсцисс (Оx)
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
+ |
0 |
+ |
+ |
+ |
+ |
0 |
+ |
||||
Пересечение с осью Ох. Точка минимума |
Точка перегиба |
Точка максимума |
Точка перегиба |
Пересечение с осями Ох и Oy. Точка минимума |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2.6 Определим точки пересечения функции с осью ординат (Оy)
Функция пересекается с осью абсцисс в точке .
2.7 Определим промежутки знакопостоянства.
2.8 Определим экстремумы функции и промежутки возрастания/убывания функции
Определим знак производной на каждом из четырех промежутков:
Таким образом функция убывает при и возрастает при .
В этих точках функция принимает значения:
2.9 Точки перегиба и промежутки выпуклости/вогнутости функции
Определим знак второй производной на каждом из трех промежутков:
Таким образом функция выпуклая вверх при и выпуклая вниз (вогнутая) при .
Точки и являются точками перегиба функции. В этих точках функция принимает значения:
;
1) Область определения
2) Проверим функцию на четность/нечетность
и
3.3 Функция не является периодичной
3.4 Исследуем функцию на точки разрыва и наличие асимптот
Найдем предел слева для
Найдем предел справа для
Таким образом в точке функция терпит разрыв второго рода; также является вертикальной асимптотой.
Проверим наличие горизонтальных асимптот при и
Проверим наличие наклонных асимптот при , где уравнение асимптоты имеет вид
|
|
|
|
|
|||||
- |
- |
|
+ |
1 |
+ |
+ |
|||
Точка максимума |
Вертикальная асимптота |
Пересечение с осью Оy |
Точка минимума |
||||||
|
Наклонная асимптота y=x-1 |
|
|
|
Наклонная асимптота y=x-1 |
Функция не пересекается с осью абсцисс.
3.6 Определим точки пересечения функции с осью ординат
(Оy)
3.7 Определим промежутки знакопостоянства.
и выше при .