- •Введение
- •Глава 1 знакомство с matlab и простейшие вычисления
- •1.1. Рабочая среда matlab
- •1.2. Арифметические вычисления
- •1.3. Вещественные числа
- •1.4. Форматы вывода результата вычислений
- •1.5 Комплексные числа
- •1.6 Векторы и матрицы
- •1.7 Встроенные функции. Функции, задаваемые пользователем
- •1.8 Сообщения об ошибках и их исправление
- •1.9 Просмотр и сохранение переменных
- •1.10 Матричные и поэлементные операции над векторами и матрицами
- •1.11 Решение систем линейных уравнений
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 2 работа с массивами
- •2.1 Создание векторов и матриц
- •2.2 Применение команд обработки данных к векторам и матрицам
- •2.3 Создание специальных матриц
- •2.4 Создание новых массивов на основе существующих
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 3 м-файлы
- •3.1 Файл-программы
- •3.2 Файл-функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 4 программирование
- •4.1 Операторы отношения и логические операторы
- •4.2 Операторы цикла
- •4.3 Операторы ветвления
- •4.4 Оператор переключения switch
- •4.5 Оператор прерывания цикла break
- •4.6 Пример сравнения быстродействия матричных и скалярных операций
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 5 высокоуровневая графика
- •5.1 2D графика
- •5.1.1 Графики в линейном масштабе
- •5.2 Специальные виды 2d - графиков
- •5.2.1 Представление функции в виде дискретных отсчетов
- •5.2.2 Лестничные графики
- •5.2.3 Графики с указанием погрешности
- •5.2.4 Графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах
- •5.2.5 Графики параметрических функций
- •5.3 3D графика
- •5.3.1 Линейчатые поверхности
- •5.3.2 Каркасные поверхности
- •5.3.3 Контурные графики
- •5.3.4 Сплошная освещенная поверхность
- •5.4.2 Сохранение и экспорт графиков
- •5.4.3 Анимация
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 6 прикладная численная математика
- •6.1 Операции с полиномами
- •6.2 Решение уравнений и их систем
- •6.3 Минимизация функции одной переменной
- •6.4 Минимизация функции нескольких переменных
- •6.5 Вычисление определенных интегралов
- •6.6 Решение дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 7 символьные вычисления
- •7.1 Символьные переменные, константы и выражения
- •7.2 Вычисления с использованием арифметики произвольной точности
- •7.3 Команды упрощения выражений – simplify, simple
- •7.4 Команда расширения выражений – expand
- •7.5 Разложение выражений на простые множители – команда factor
- •7.6 Приведение подобных членов – команда collect
- •7.7 Обеспечение подстановок – команда subs
- •7.8 Вычисление пределов – команда limit
- •7.9 Вычисление производных – команда diff
- •7.10 Вычисление интегралов – команда int
- •7.11 Разложение в ряд Тейлора – команда taylor
- •7.12 Вычисление суммы ряда – команда symsum
- •7.13 Решение уравнений и их систем – команда solve
- •7.14 Решение дифференциальных уравнений – команда dsolve
- •7.15 Прямое и обратное преобразования Лапласа – команды laplace, ilaplace
- •7.16 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar
- •7.17 Прямой доступ к ядру системы Maple – команда maple
- •7.18 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей
- •7.20 Решение неравенств и систем неравенств
- •7.21 Разложение в ряд Тейлора функции нескольких переменных
- •7.22 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- •7.23 Решение тригонометрических уравнений
- •Вопросы для самопроверки
- •Приложения Приложение 1. Справочная система matlab
- •Приложение 2. Знакомство с пакетами расширения системы matlab
- •Приложение 3. Задания для самостоятельной работы
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Литература
Варианты
1. 2. 3.
4. 5. (1+3tg2x)ctg2x 6. 7.
8. 9. (tgx)tg2x 10. 11.
12. 13. (sinx)tgx 14. 15.
Задание 24 (7.9). Найти производные
Найти первые и вторые частные производные функции двух переменных f(x,y). Проверить выполнение условияf''xy(x,y) = f''yx(x,y). Вычислить градиент функцииf(x,y)в точке (1;2).
Варианты
1. f(x,y) = arctg(x+y) 2. f(x,y) = arcsin(lnxy) 3. f(x,y) = e-xlny
4. f(x,y) = cos(e-xlny) 5. f(x,y) = ln(lnxy) 6. f(x,y) = sinxcosy
7. f(x,y) = arcctg 8. f(x,y) = arccos(sin(x-y)) 9. f(x,y) = elnxy
10. f(x,y) = arccos 11. f(x,y) = arcctg(ex-ey) 12. f(x,y) = xln(x+y)
13. f(x,y) = ln 14. f(x,y) = arcsin(ex+y) 15. f(x,y) = ycos(xy)
Задание 25 (7.10). Найти неопределенный интеграл
Найти неопределенный интеграл dx. Воспользоваться при необходимости командамиpretty,simple.
Варианты
1. 2. dx 3. dx 4. 5
6. dx 7. dx 8. dx 9. 10.
11. dx 12. 13. 14. dx 15. dx
Задание 26 (7.10, 6.5).Вычислить определенный интеграл
Вычислить определенный интеграл dx. Воспользоваться при необходимости командой vpa.
Варианты
1. 2. dx 3. 4. dx 5.
6. 7. dx 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. dx
15.
Задание 27 (7.10, 6.5). Вычислить кратный определенный интеграл
Вычислить кратный определенный интеграл. Воспользоваться при необходимости командой vpa.
Варианты
1. cos(x2–y2+sinz)dxdydz 2. (x2+y)coszdxdydz 3. (x2+y2)dxdy
4. xsin(yz)dxdydz 5. cos(xyz)dxdydz 6. arcsin(xy)dxdy
7. sin(x–y2+z)dxdydz 8. (x2+y2)(z+y)dxdydz
9. arccos(x2+y2)dxdy 10. arcsin(x+yz)dxdydz
11. (x+y)(z+y)(z+x)dxdydz 12. arcsin(x2y2)dxdy 13. arccos(x–y)dxdy 14. tg(xy+z)dxdydz 15. xycoszdxdydz
Задание 28 (7.11). Разложить функцию в ряд Тейлора
Разложить функцию f(x)в ряд Тейлора по степенямx-a. Воспользоваться при необходимости командамиpretty,simple. Исследовать с помощью командыtaylortoolприближение функции на интервале[–2π+a;2π+a]отрезком ряда Тейлора, содержащем различное число членов разложения.
Варианты
f(x) = , a=0 2. f(x) = (1–x2)cosx, a=0 3. f(x) = 2x, a=3
4. f(x) = , a=–2 5. f(x) = , a=0 6. f(x) = e3x, a=1
7. f(x) = excosx, a=0 8. f(x) = , a=2 9. f(x) = , a=0
10. f(x) = (arctgx)2, a=0 11. f(x) = exln(10+x), a=0 12. f(x) = x2sinx, a=0
13. f(x) = e-xsinx, a=0 14. f(x) = ln(x+), a=0 15. f(x) = cos2x, a=0
Задание 29 (7.12). Вычислить сумму ряда
Найти сумму числового или функционального ряда. Воспользоваться при необходимости командой vpa.
Варианты
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
15.
Задание 30 (7.13, 6.2). Решить систему алгебраических уравнений
Решить с помощью команды solve(fsolve) систему алгебраических уравнений, проверить решение подстановкой.
Варианты
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7 8.
9. 10 11. 12.
13. 14. 15.
Задание 31 (7.14). Решить дифференциальное уравнение или
систему дифференциальных уравнений
Решить с помощью команды dsolve дифференциальное уравнение или
систему дифференциальных уравнений. Воспользоваться при необходимости командами pretty,simple. Проверить решение
подстановкой.