27.3. Объемное регулирование

Для изменения скорости рабочих органов применяют системы, у которых вся жидкость от насосов поступает к гидродвигателю, а регулирование его скорости достигается изменением рабочего объема насоса или гидродвигателя.

Ступенчатой регулирование, являясь разновидностью объемного, обычно осуществляется или путем подключения в систему различных по производительности насосов (различных по расходу гидродвигателей).

Изменение скорости перемещения поршня гидроцилиндра (рис.27.3.1. ) осуществляется в результате соединения одного или нескольких насосов 1 с линией слива (при помощи кранов 2). Обратные клапаны 3 в системе отключают разгруженный насос от линии высокого давления.

Рис.27.3.1. Объемное ступенчатое регулирование

Подключение в гидросистему трех насосов разной производительности Q₁, Q₂ и Q₃ позволяет получать до семи значений скоростей движения выходного звена гидродвигателя.

Плавное изменение скорости движения выходного звена гидропривода реализуется за счет изменения рабочего объема либо насоса, либо двигателя, либо за счет изменения рабочего объема обеих машин.

Регулирование путем изменения рабочего объема насоса может быть использовано в гидроприводах поступательного, поворотного или вращательного движений.

На рис.27.3.2, а приведена принципиальная схема гидропривода поступательного движения с замкнутой циркуляцией, в котором регулирование скорости движения штока гидроцилиндра 1 осуществляется за счет изменения подачи насоса 4. Выражение для скорости движения штока при F_H /S < P_к записывается в виде

υ = – r_с,

где q_Н - максимальный рабочий объем насоса; n_Н - частота вращения насоса; S - эффективная площадь поршня гидроцилиндра; r_с - коэффициент объемных потерь системы, определяемый изменением объемного КПД насоса и гидродвигателя в функции давления (нагрузки); F_Н - нагрузка на шток поршня; P_к - давление, на которое отрегулированы предохранительные клапаны; e_Н - параметр регулирования насоса, равный отношению текущего значения рабочего объема к максимальному рабочему объему.

Изменение направления движения выходного звена гидропривода осуществляется благодаря реверсированию потока рабочей жидкости, подаваемой насосом (реверс подачи насоса). При этом необходимо вначале уменьшить подачу насоса до нуля, а затем увеличить ее, но в противоположном направлении. Напорная и сливная гидролинии меняются местами. Для компенсации утечек в гидроприводе с замкнутой циркуляцией, а также для исключения возможности кавитации на входе в насос используется вспомогательный насос 3, осуществляющий подачу рабочей жидкости в систему гидропривода через обратные клапаны 5.

При таком способе регулирования скорости усилие, развиваемое выходным звеном гидропривода, не зависит от скорости движения. В этом случае диапазон регулирования определяется объемным КПД гидропривода, а также максимальной подачей насоса, определяемый его рабочим объемом. На рис 27.3.2, б представлена зависимость скорости движения и мощности на выходном звене гидропривода от параметра регулирования при постоянной нагрузке. Такая система объемного регулирования скорости получила наибольшее распространение в гидроприводах дорожно-строительных и подъемно-транспортных машин.

Рис.27.3.2. Гидропривод с регулируемым насосом: а - принципиальная схема; б - зависимость скорости и давления от параметра регулирования; 1 - гидроцилиндр; 2 - предохранительный клапан; 3 - вспомогательный насос; 4 - регулируемый насос; 5 - обратный клапан

ОБЩАЯ СХЕМА ПРИМЕНЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ

На практике найти точное решение данного уравнения довольно сложно, так как искомое решение обычно не выражается в привычных для нас элементарных функциях. С появлением ЭВМ у исследователей появилась возможность решать подобные задачи численными методами.

Под численными методами подразумеваются методы решения задач, сводящиеся к арифметическим и логическим действиям над числами, т.е. к тем действиям, которые выполняет ЭВМ. В зависимости от сложности задачи, заданной точности и т.д. может потребоваться выполнить от нескольких десятков до многих миллиардов действий. В первом случае для получения решения достаточно иметь калькулятор, во втором – потребуется мощная ЭВМ, особенно, если необходимо получить решение в сжатые сроки.

Решение, полученное численным методом, обычно является приближенным, т.е. содержит некоторую погрешность. Источниками погрешности являются: 1) несоответствие математической задачи изучаемому реальному явлению; 2) погрешность исходных данных: 3) погрешность метода решения; 4) ошибки округлений в арифметических и других действиях над числами.

Погрешность в решении, обусловленная первыми двумя источниками называется неустранимой . Эта погрешность может присутствовать, даже если решение поставленной математической задачи найдено точно. Вопрос о том, насколько хорошо описывает математическая модель исследуемое явление, проверяется путем сравнения результатов. Влияние погрешности исход-

ных данных часто удается оценить, применяя различные методы: наименьших квадратов, метод Лагранжа и др.

Численные методы в большинстве случаев сами по себе являются приближенными. Такие погрешности называются погрешностями метода . Это происходит потому, что численным методом решается более простая задача, аппроксимирующая исходную задачу. В ряде случаев используемый численный метод строится на базе бесконечного процесса, который в пределе приводит к искомому решению. Однако процесс вычисления всегда прерывается на некотором шаге, что дает приближенное решение.

При решении задач на ЭВМ чаще всего встречаются две ситуации:

1) если количество выполняемых арифметических действий невелико, то, обычно, ошибки округления не проявляются, так как в ЭВМ числа представляются с 10 и более десятичными значащими цифрами, а окончательный результат редко бывает нужен более чем с 5 десятичными значащими цифрами.

2) если задача сложная (уравнения с частными производными), то в этом случае погрешности округления в каждом действии не учитываются, так как они взаимокомпенсируются.

Для решения одной и той же задачи могут применяться различные приближенные методы, в зависимости от требуемой точности вычисления. Численный метод может считаться удачно выбранным, если его погрешность в несколько раз меньше неустранимой погрешности, а погрешность, возникающая за счет округлений, называемая вычисленной погрешностью , в не-

сколько раз меньше погрешности метода. Если неустранимая погрешность отсутствует, то погрешность метода должна быть несколько меньше заданной неточности.

К численному методу предъявляется еще ряд других требований. Предпочтение отдается методу, который реализуется с помощью меньшего числа действий, требует меньшей памяти ЭВМ, является логически более простым, что способствует более быстрой его реализации на ЭВМ.

Большинство численных методов основано на замене более сложных объектов, уравнений более простыми. Наиболее удобной в обращении на практике функцией является алгебраический многочлен. Чтобы задать многочлен, нужно задать только конечное число его коэффициентов. Значения многочлена просто вычисляются, его легко продифференцировать, проинтег-

рировать и т.д. Алгебраические многочлены нашли широкое применение для приближения функций. Применяются многочлены четырех видов: Тейлора, интерполяционные, равномерного приближения, наилучшего среднеквадратичного приближения (метод наименьших квадратов).

Для интегрирования дифференциальных уравнений, которые не выражаются элементарными функциями, используются различные методы: Рунге-Кутта, Монте-Карло, Эйлера, Гауса и др. Нелинейные уравнения решаются методом итераций, деления отрезка пополам и др.

Существует большое число задач, где есть хорошо отработанные численные методы и созданные на их основе стандартные программы решения задач. Существует библиотека таких программ. Исследователь, которому впервые встретилась единичная задача, как правило, вначале ищет стандартную похожую программу, а затем пытается внести в нее изменения, исходя из имеющихся условий.

На первоначальном этапе исследования обычно используют более простую модель явления, которая позволяет воспользоваться более простыми методами решения с применением стандартных программ. Затем постепенно переходят к более сложным методам и моделям, добиваясь положительного конечного результата.

Наиболее широко численные методы используются в вычислительных экспериментах – исследовании естественнонаучных проблем, средствами вычислительной математики.

Математическому исследованию предшествует выбор физического приближения, т.е. решение вопросов о том, какие факторы надо учесть, а какими можно пренебречь. Далее проводится исследование проблемы методом вычислительного эксперимента, в котором выделяют несколько этапов:

1. Формируется задача, выбирается физическая модель процесса, решается вопрос о том, какие физические величины надо учитывать. Проводится описание физической модели математическим способом (дифференциальные, интегральные и другие уравнения). Полученную математическую модель исследуют методами математической физики, чтобы установить, правильно ли поставлена задача, хватает ли исходных данных, не противоречат ли они друг другу, существует ли решение поставленной задачи и единственно ли оно.

2. Построение приближенного численного метода решения задачи, т.е. выбора вычислительного алгоритма. Вычислительный алгоритм – последовательность арифметических и логических операций, при помощи которых находится приближенное численное решение математической задачи, сформулированной на первом этапе.

3. Программирование вычислительного алгоритма на ЭВМ.

4. Проведение расчетов на ЭВМ.

5. Анализ полученных численных результа