- •1. Механизмы передачи тепла: теплопроводность, конвективный теплообмен, теплообмен излучением.
- •2. Основные понятия и определения.
- •3. Теплопроводность.
- •4. Дифференциальное уравнение теплопроводности.
- •5. Краевые условия.
- •6. Теплопроводность плоской стенки.
- •7. Теплопроводность цилиндрической стенки.
- •8.Теплопередача через плоскую стенку.
- •9. Теплопередача через цилиндрическую стенку.
- •10. Тепловая изоляция.
- •11. Конвективный теплообмен.
- •12. Конвективный тепловой поток.
- •13. Тепловой и гидродинамический пограничные слои. Режимы течения теплоносителей.
- •14. Дифференциальное уравнение теплоотдачи в пс.
- •15. Основы теории подобия.
- •16. Критерий Нуссельта.
- •17. Числа Фурье и Пекле.
- •18. Число Рейнольдса.
- •19. Уравнения подобия.
- •21. Теплоотдача при течении жидкости в трубах и каналах.
- •22. Теплоотдача при свободной конвекции. Число Грасгофа.
- •23. Лучистый теплообмен.
- •24. Законы теплового излучения.
- •25. Эффективный и результирующий потоки излучения. Закон Кирхгофа.
- •31. Теплопроводность через плоскую стенку с внутренним источником теплоты.
- •32. Теплопроводность через цилиндрическую стенку с внутренним источником теплоты.
3. Теплопроводность.
Основной закон теплопроводности – закон Фурье, устанавливающий связь между градиентом температуры и тепловым потоком (плотностью ТП).
Знак показывает, что векторы и направлены в противоположные стороны. коэффициент теплопроводности, характеризующий способность тел проводить тепло, численно равен плотности теплового потока при единичном градиенте температуры.
В зависимости от величины для каждого материала, различают теплоизоляционные и теплопроводящие материалы. Коэффициент теплопроводности определяется экспериментально и зависит от температуры (скачкообразная зависимость при фазовом переходе).
В зависимости от количества направлений передачи тепла различают анизотропные ( зависит от направления передачи тепла) и изотропные материалы. В справочной литературе зависимость представляют полиномами.
Зависимость аналогична закону Ома (плотность тока от проводимости и изменения напряжения), поэтому называется феноменологичной. Чем более материал теплопроводный, тем более он и электропроводный.
4. Дифференциальное уравнение теплопроводности.
При выводе уравнения приняты следующие допущения: тело изотропно, без внутренних источников тепла, процесс при постоянном давлении, закон сохранения энергии .
Рассмотрим элементарный объем со сторонами , передачу тепла в направлении оси . Входная грань имеет температуру , выходная . Разность температур расходуется на изменение энтальпии.
Количество теплоты, входящее в объем:
Количество теплоты, выходящее из объема:
Количество теплоты, оставшееся в объеме:
Аналогично для направлений по осям и :
Общее количество тепла, оставшееся в объеме:
Дифференциальное уравнение теплопроводности:
Левая часть уравнения показывает изменение температуры во времени, правая – в пространстве (по координатам).
Если элементарный объем имеет внутри источник тепла, который характеризует объемная мощность тепловыделения , ДУТ будет иметь вид:
Коэффициент температуропроводности характеризует скорость изменения температуры в данной точке области и имеет смысл для нестационарных задач.
Для стационарного поля температур .
Через компоненты плотности теплового потока ДУТ можно записать:
В случае анизотропного тела принимает значения или в зависимости от оси координат.
При линейной зависимости ДУТ для одномерного поля записывается:
5. Краевые условия.
Различают начальные и граничные условия. Н.У. задают закон распределения температуры в области в момент времени .
Граничные условия устанавливают закон взаимодействия объекта с окружающей средой. Различают несколько видов граничных условий:
Г.У. 1-го рода задают значение температуры на границе области.
Г.У. 2-го рода задают значение теплового потока на границе области.
Эти условия позволяют найти только одну константу интегрирования для ДУТ.
Г.У. 3-го рода используются для КО, задают температуры и тепловой поток на границе области, которые связаны уравнением Ньютона-Рихмана:
коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность КО, .
Толщина пограничного слоя, в котором температура изменяется от до зависит от соотношения коэффициентов теплопроводности и теплоотдачи:
При , граничные условия 1-го рода.
Г.У. 4-го рода задает условие контактного ТО. Тепловые потоки контактирующих тел равны. Разность температур на границе области обуславливается наличием контактного сопротивления .
В случае идеального контакта , . Идеальный контакт обеспечивают жидкости, теплоизоляционные материалы.
Краевые условия, вместе с ТФХ и геометрией области, составляют условия однозначности.