§5. Хвилі

Хвилі. Процес поширення коливань у просторі називається хвилею. Частинки середовища, в якому поширюється хвиля, не переносяться нею. Вони тільки здійснюють коливання навколо своїх положень рівноваги.

Якщо частинки середовища коливаються у площині, яка перпендикулярна до напрямку поширення хвилі, то такі хвилі називаються поперечними (див. рис. 67, а). Якщо напрямок коливань частинок збігається з напрямком поширення – то це поздовжні хвилі (див. рис. 67, б).

Поперечні хвилі виникають лише в середовищі, що має опір зсуву. Тому в рідинах і газах можуть виникати тільки поздовжні хвилі (виняток становлять поперечні хвилі на поверхні рідин). У твердих тілах можливе виникнення як поздовжніх, так і поперечних хвиль.

Довжина хвилі. Різні частинки в хвилі коливаються із зсувом за фазою. Частинки, що відстоять на відстані vT (v – швидкість поширення хвилі, T – період коливань у хвилі), коливаються в однаковій фазі. Ця відстань називається довжиною хвилі.

(5.2)

Частота коливань у хвилі тоді формулу (5.2) можемо записати у вигляді

Геометричне місце точок, до яких дійшов хвильовий процес, називається фронтом хвилі. Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називаються хвильовою поверхнею. За формою хвильової поверхні хвилі розділяються на плоскі, циліндричні, сферичні. Плоскі хвилі утворюються плоским джерелом коливання, циліндричні – лінійним, а сферичні – точковим.

Рівняння плоскої хвилі. Плоска хвиля, що поширюється уздовж осі z, описується формулою

(5.3)

де – зміщення точки, що коливається, від положення рівноваги, – амплітуда хвилі (максимальне зміщення), – циклічна частота коливань, – хвильове число.

В аргументі cos (або sin) у рівнянні хвилі (5.3) стоять час і координата , тобто хвиля – це двічі періодичний процес, періодичний як за часом, так і за координатою. Період – це період повторення коливань у часі, а довжина хвилі – це період повторення коливань у просторі.

Хвильове рівняння. Формула плоскої хвилі (5.3) є розв’язком диференційного рівняння другого порядку в часткових похідних, яке називається хвильовим:

(5.4)

Будь-яка функція, що задовольняє хвильовому рівнянню (5.4), описує деяку хвилю.

§6. Електромагнітні хвилі

Змінне електричне поле породжує змінне магнітне поле, яке, в свою чергу, породжує електричне поле. Таким чином, у просторі виникає послідовність взаємних перетворень електричного і магнітного полів, що поширюються від точки до точки. Цей процес періодичний у просторі й часі і, отже, є хвилею.

Висновок про можливість існування електромагнітних хвиль випливає з теорії електромагнітного поля Максвеллла.

Розглянемо плоску електромагнітну хвилю, що поширюється вздовж осі z в однорідному непровідному середовищі.

З рівнянь електромагнітного поля випливає

Рівняння (5.5) – це хвильові рівняння, з яких швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі з відносною діелектричною проникністю і відносною магнітною проникністю  визначається за формулою

У вакуумі

де с=3 10 ^-8 м/с – швидкість світла у вакуумі. Таким чином у вакуумі швидкість електромагнітних хвилі збігається із швидкістю світла. Звідси Максвелл зробив висновок, що світлові хвилі – це електромагнітні хвилі.

Розв’язок хвильових рівнянь (5.5) має вигляд

де – орти вздовж координатних осей.

Отже, в електромагнітній хвилі коливається вектор напруженості електричного поля і вектор напруженості магнітного поля. Коливання цих векторів синфазні, тобто одночасно досягають максимального значення і одночасно обертаються в нуль. Вектори перпендикулярні один одному і коливаються у площині, яка перпендикулярна до напрямку поширення хвилі, тобто електромагнітні хвилі відносяться до класу поперечних хвиль, а вектори утворюють з напрямком поширення правогвинтову систему (див. рис. 68)

Амплітуди векторів пов’язані між собою співвідношенням

У вакуумі

– це, так званий, хвильовий опір вакууму.

В електромагнітній хвилі у фіксованій точці простору вектори змінюються у часі за гармонічним законом, а у фіксований момент часу (“моментальна фотографія” хвилі) змінюються у просторі також за гармонічним законом.

Електромагнітні хвилі – це вид польової (електромагнітної) матерії і для свого поширення не потребують іншої матерії (середовища). Тому вони можуть поширюватися і у вакуумі, а механічні хвилі – це коливання частинок середовища. У цьому полягає принципова відмінність електромагнітних і механічних хвиль.