- •Задание на курсовой проект по дисциплине «Моделирование и оптимизация автомобильных дорог»
- •Введение
- •1. Оптимизация дорожной сети
- •1.1 Исходные данные
- •1.2 Нахождение кратчайшего пути с использованием динамического программирования.
- •1.3 Решение с использованием пк
- •1.4 Выводы
- •2 Определение оптимального объема выпуска продукции
- •2.1 Исходные данные
- •2.2 Составление математической модели
- •2.3 Решение задачи симплекс-методом
- •2.4 Решение задачи с использованием пк
- •3 Оптимизация перевозок
- •3.1 Исходные данные
- •3.2 Составление математической модели
- •3.3 Оптимизация математической модели
- •3.4 Оптимизация математической модели с использованием пк
- •4 Оптимальное распределение инвестиций
- •4.1 Исходные данные
- •4.2 Оптимизация инвестиций
- •4.3. Решение задачи с использованием пк
- •4.4. Анализ параметров на их принадлежность к нормальному закону распределения
3.4 Оптимизация математической модели с использованием пк
Для решения задачи, используем программы «Excel», для этого целевая функция задачи, в соответствии с выражением (3.9), записывается следующим образом:
W=x1*(4+11)+x2*(10+11)+x3*(8+11)+x4*(5+11)+x5*(4+11)+x6*(4+11)+x7*(5+3)+x8*(10+3)+x9*(7+3)+x10*0+x11*0+x12*0→ min.
где x1 … x3 – объемы перевозок от предприятия В1 потребителям D1, D2,D3;
x4 … x6 – объемы перевозок от предприятия В2 потребителям D1, D2,D3;
x7 … x9 – объемы перевозок от предприятия В3 потребителям D1, D2,D3;
x10 … x12 – объемы перевозок от предприятия В4 потребителям D1, D2,D3;
Записываем в программу:
Управляемые переменные, их 12. В ячейки A1(x1), A2(x4), A3(x7), A4(x10), B1(x2), B2(x5), B3(x8), B4(x11), C1(x3), C2(x6), C3(x9), C4(x12) записываем нули.
В ячейку Е1 записываем целевую функцию:
W=A1*(4+11)+B1*(10+11)+C1*(8+11)+A2*(5+11)+B2*(4+11)+C2*(4+11)+A3*(5+3)+B3*(10+3)+C3*(7+3)+A4*0+B4*0+C4*0→ min
|
|
А |
В |
С |
Д |
Е |
|
|
Управляемые переменные |
|
|
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
A1*(4+11)+B1*(10+11)+C1*(8+11)+A2*(5+11)+B2*(4+11)+C2*(4+11)+A3*(5+3)+B3*(10+3)+C3*(7+3)+A4*0+B4*0+C4*0 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
|
= А1 + А2 + А3+A4 |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
|
= В1 + В2 + В3+ B4 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
|
= С1 + С2 + С3+ C4 |
|
5 |
|
|
|
|
= А1 + В1 + С1 |
|
6 |
|
|
|
|
= А2 + В2 + С2 |
|
7 |
|
|
|
|
= А3 + В3 + С3 |
|
8 |
|
|
|
|
= А4 + В4 + С4 |
Далее поиск решения:
Устанавливаем целевую ячейку E1 и приравниваем её к максимальному значению.
Изменяемые ячейки: A1, А2, А3,A4, B1, В2, В3,B4, C1, С2, С3,C4.
Ограничения: А1 ≥ 0, А2 ≥ 0, А3 ≥ 0, A4 ≥ 0, В1 ≥ 0, В2 ≥ 0, В3 ≥ 0, В4 ≥ 0, С1 ≥ 0, С2 ≥ 0, С3 ≥ 0, C4 ≥ 0.
Е2 = 42;Е3 = 71; Е4 = 52; Е5 = 50; Е6 = 101; Е7 = 13.
Вывод данных:
|
|
А |
В |
С |
Д |
Е |
|
|
Управляемые переменные |
|
|
||
|
1 |
42.00 |
0.00 |
8.00 |
|
2427 |
|
2 |
0.00 |
70.00 |
31.00 |
|
42 |
|
3 |
0.00 |
0.00 |
13.00 |
|
71 |
|
4 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
52 |
|
5 |
|
|
|
|
50 |
|
6 |
|
|
|
|
101 |
|
7 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
1 |
Получаем х1 = 4.00; х2 = 0; х3 = 8; х4 = 0; х5 = 70.00; х6 =31; х7 =0; х8 =0; х9 =13; х10 =0; х11 =0; х12 =1.
Минимальные годовые затраты на производство и перевозку W = 2427.
Вывод:
Сравнивая годовые затраты на производство и перевозку с помощью оптимизации математической модели аналитическим методом W = 2427, и оптимизацию модели с использованием ПК W = 2427. Значения можно считать равными. Ручной” способ решения подобных задач является трудоемкой операцией, поэтому целесообразно использование компьютерных программ.