- •Пенроуз р. Тени разума: в поисках науки о сознании. 1994
- •Часть I. Почему для понимания разума необходима новая физика?
- •Глава 1. Сознание и вычисление 27
- •Глава 2. Гёделевское доказательство 111
- •Глава 3. О невычислимости в математическом мышлении 206
- •Часть II. Новая физика, необходимая для понимания разума в поисках невычислительной физики разума
- •Глава 4. Есть ли в классической физике место разуму? 339
- •Глава 5. Структура квантового мира 373
- •Глава 6. Квантовая теория и реальность 474
- •Глава 7. Квантовая теория и мозг 534
- •Глава 8. Возможные последствия 598
- •Часть I
- •Часть I
- •1.1. Разум и наука
- •1.2. Спасут ли роботы этот безумный мир?
- •1.2. Спасут ли роботы этот безумный мир? 31
- •1.2. Спасут ли роботы этот безумный мир? 33
- •1.3. Вычисление и сознательное мышление
- •1.3. Вычисление и сознательное мышление 35
- •1.3. Вычисление и сознательное мышление 37
- •1.3. Вычисление и сознательное мышление 39
- •1.4. Физикализм и ментализм 41
- •1.4. Физикализм и ментализм
- •1.5. Вычисление: нисходящие и восходящие процедуры
- •1.5. Вычисление: нисходящие и восходящие процедуры 43
- •1.5. Вычисление: нисходящие и восходящие процедуры 45
- •1.7. Хаос
- •1.7. Хаос 49
- •1.7. Хаос 51
- •1.8. Аналоговые вычисления
- •1.8. Аналоговые вычисления 53
- •1.8. Аналоговые вычисления 55
- •1.9. Невычислительные процессы
- •1.9. Невычислительные процессы 57
- •1.9. Невычислительные процессы 59
- •1.9. Невычислительные процессы
- •Глава I
- •1.9. Невычислительные процессы 65
- •Глава I
- •1.10. Завтрашний день
- •1.10. Завтрашний день 67
- •Глава I
- •1.11. Обладают ли компьютеры правами и несут ли ответственность?
- •1.12. "Осознание", "понимание", "сознание", "интеллект" 71
- •1.12. "Осознание", "понимание", "сознание", "интеллект"
- •1.12. "Осознание", "понимание", "сознание", "интеллект" 73
- •1.12. "Осознание", "понимание", "сознание", "интеллект" 75
- •1.13. Доказательство Джона Серла 77
- •1.13. Доказательство Джона Серла
- •1.14. Некоторые проблемы вычислительной модели 79
- •1.14. Некоторые проблемы вычислительной модели 81
- •Глава I
- •1.16. Доказательство на основании теоремы Гёделя 89
- •1.17. Платонизм или мистицизм?
- •1.17. Платонизм или мистицизм? 91
- •1.18. Почему именно математическое понимание?
- •1.18. Почему именно математическое понимание? 93
- •1.19. Какое отношение имеет теорема Гёделя к "бытовым" действиям?
- •1.20. Мысленная визуализация и виртуальная реальность 101
- •1.20. Мысленная визуализация и виртуальная реальность 103
- •2.1. Теорема Гёделя и машины Тьюринга
- •2.1. Теорема Гёделя и машины Тьюринга 113
- •2.2. Вычисления
- •2.2. Вычисления 115
- •2.3. Незавершающиеся вычисления
- •Глава 2
- •2.6. Возможные формальные возражения против & 129
- •2.6. Возможные формальные возражения против
- •2.6. Возможные формальные возражения против & 133
- •2.6. Возможные формальные возражения против 135
- •2.6. Возможные формальные возражения против 137
- •2.6. Возможные формальные возражения против 139
- •2.6. Возможные формальные возражения против 141
- •2.6. Возможные формальные возражения против 143
- •2.8. Условие -непротиворечивости 151
- •2.8. Условие -непротиворечивости
- •2.8. Условие -непротиворечивости 153
- •2.9. Формальные системы и алгоритмическое доказательство
- •2.10. Возможные формальные возражения против (продолжение)
- •2.10. Возможные формальные возражения против 159
- •2.10. Возможные формальные возражения против 161
- •2.10. Возможные формальные возражения против 165
- •2.10. Возможные формальные возражения против 167
- •2.10. Возможные формальные возражения против 169
- •2.10. Возможные формальные возражения против 171
- •2.10. Возможные формальные возражения против 173
- •2.10. Возможные формальные возражения против 175
- •2.10. Возможные формальные возражения против 177
- •2.10. Возможные формальные возражения против 179
- •2.10. Возможные формальные возражения против 181
- •2.10. Возможные формальные возражения против 183
- •2.10. Возможные формальные возражения против 185
- •2.10. Возможные формальные возражения против 187
- •2.10. Возможные формальные возражения против 189
- •2.10. Возможные формальные возражения против 191
- •3.1. Гёдель и Тьюринг
- •3.1. Гёдель и Тьюринг 207
- •3.2. Способен ли необоснованный алгоритм познаваемым образом моделировать математическое понимание?
- •3.3. Способен ли познаваемый алгоритм непознаваемым образом моделировать математическое понимание?
- •3.4. Не действуют ли математики, сами того не осознавая, в соответствии с необоснованным алгоритмом?
- •3.5. Может ли алгоритм быть непознаваемым?
- •3.5. Может ли алгоритм быть непознаваемым? 231
- •3.5. Может ли алгоритм быть непознаваемым? 233
- •3.6. Естественный отбор или промысел Господень?
- •3.6. Естественный отбор или промысел Господень? 235
- •3.7. Алгоритм или алгоритмы?
- •3.7. Алгоритм или алгоритмы? 237
- •3.9. Алгоритмы обучения 243
- •3.9. Алгоритмы обучения
- •3.9. Алгоритмы обучения 245
- •3.11. Как обучаются роботы? 249
- •3.11. Как обучаются роботы?
- •3.11. Как обучаются роботы? 251
- •3.13. Механизмы математического поведения робота 257
- •3.13. Механизмы математического поведения робота 259
- •3.14. Фундаментальное противоречие 261
- •3.14. Фундаментальное противоречие
- •3.14. Фундаментальное противоречие 263
- •3.15. Способы устранения фундаментального противоречия
- •3.16. Необходимо ли роботу верить в механизмы м?
- •3.16. Необходимо ли роботу верить в механизмы м? 267
- •3.16. Необходимо ли роботу верить в механизмы м? 269
- •3.17. Робот ошибается и робот "имеет в виду"?
- •3.17. Робот ошибается и робот "имеет в виду"? 271
- •3.19. Исключение ошибочных -утверждений 275
- •3.19. Исключение ошибочных -утверждений
- •3.21. Окончателен ли приговор?
- •3.21. Окончателен ли приговор? 285
- •3.22. Спасет ли вычислительную модель разума хаос? 287
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 291
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 293
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 295
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 297
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 301
- •3.24. Не парадоксальны ли наши рассуждения?
- •3.24. Не парадоксальны ли наши рассуждения? 305
- •3.24. Не парадоксальны ли наши рассуждения? 307
- •3.25. Сложность в математических доказательствах 309
- •3.25. Сложность в математических доказательствах
- •3.25. Сложность в математических доказательствах 311
- •3.26. Разрыв вычислительных петель 313
- •3.26. Разрыв вычислительных петель
- •3.26. Разрыв вычислительных петель 315
- •3.26. Разрыв вычислительных петель 317
- •3.27. Вычислительная математика: процедуры нисходящие или восходящие?
- •3.28. Заключение
- •3.28. Заключение 323
- •3.28. Заключение 325
- •3.28. Заключение 327
- •3.28. Заключение 329
- •3.28. Заключение 331
- •3.28. Заключение 333
- •3.28. Заключение 335
- •Часть II
- •4.1. Разум и физические законы
- •4.1. Разум и физические законы 341
- •4.2. Вычислимость и хаос в современной физике
- •4.2. Вычислимость и хаос в современной физике 343
- •4.4. Эйнштейнов наклон 345
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон 347
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон 355
- •Глава 4
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон 359
- •4.5. Вычисления и физика
- •4.5. Вычисления и физика 361
- •4.5. Вычисления и физика 363
- •4.5. Вычисления и физика
- •4.5. Вычисления и физика 367
- •4.5. Вычисления и физика 369
- •4.5. Вычисления и физика 371
- •5.1. Квантовая теория: головоломки и парадоксы
- •5.1. Квантовая теория: головоломки и парадоксы 375
- •5.2. Задача Элитцура - Вайдмана об испытании бомб 377
- •5.3. Магические додекаэдры
- •5.3. Магические додекаэдры
- •5.3. Магические додекаэдры
- •5.3. Магические додекаэдры 383
- •5.3. Магические додекаэдры 385
- •Глава 5
- •Глава 5
- •Глава 5
- •5.6. Основные правила квантовой теории
- •5.6. Основные правила квантовой теории 403
- •5.7. Унитарная эволюция u 405
- •5.7. Унитарная эволюция u
- •5.7. Унитарная эволюция u 407
- •5.7. Унитарная эволюция u 409
- •Глава 5
- •5.8. Редукция r вектора состояния
- •5.8. Редукция r вектора состояния 411
- •5.8. Редукция r вектора состояния 413
- •Глава 5
- •Глава 5
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана 421
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана
- •5. . Квантовая теория спина. Сфера Римана
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана 427
- •Глава 5
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана 429
- •5.12. Гильбертово пространство 433
- •5.12. Гильбертово пространство
- •5. / 2. Гильбертово пространство
- •Глава 5
- •5.12. Гильбертово пространство 437
- •5.13. Описание редукции r в терминах гильбертова пространства
- •5.14. Коммутирующие измерения
- •5.15. Квантовомеханическое "и"
- •5.16. Ортогональность произведений состояний
- •5.17. Квантовая сцепленность
- •5.17. Квантовая сцепленность 451
- •5.17. Квантовая сцепленность 453
- •5.17. Квантовая сцепленность 455
- •5.17. Квантовая сцепленность 457
- •Глава 5
- •5.18. Объяснение загадки магических додекаэдров
- •5.18. Объяснение загадки магических додекаэдров 459
- •5.18. Объяснение загадки магических додекаэдров 463
- •5.18. Объяснение загадки магических додекаэдров 465
- •6.1. Является ли r реальным процессом?
- •6.1. Является ли r реальным процессом? 475
- •6.1. Является ли r реальным процессом? 477
- •6.2. О множественности миров 479
- •6.2. О множественности миров
- •6.2. О множественности миров 481
- •6.3. Не принимая вектор всерьез
- •6.3. Не принимая вектор всерьез 483
- •6.3. Не принимая вектор всерьез 485
- •6.4. Матрица плотности
- •6.4. Матрица плотности 489
- •6.4. Матрица плотности 491
- •6.4. Матрица плотности 493
- •6.4. Матрица плотности 495
- •6.5. Матрицы плотности для эпр-пар
- •6.5. Матрицы плотности для эпр-пар 497
- •6.6. Fapp-объяснение процедуры r 499
- •6.6. Fapp-объяснение процедуры r
- •6.6. Fapp-объяснение процедуры r 503
- •6.6. Fapp-объяснение процедуры r 505
- •6.7. Fapp-объяснение правила квадратов модулей
- •6.7. Fapp-объяснение правила квадратов модулей 507
- •6.9. А теперь попробуем принять действительно всерьез
- •Глава 6
- •6.10. Гравитационная редукция вектора состояния 515
- •6.10. Гравитационная редукция вектора состояния
- •6. 10. Гравитационная редукция вектора состояния 517
- •6.11. Абсолютные единицы 519
- •6.11. Абсолютные единицы
- •6.12. Новый критерий 521
- •6.12, Новый критерий
- •6.12. Новый критерий 523
- •6.12. Новый критерий 525
- •6.12. Новый критерий 527
- •6.12. Новый критерий 529
- •6.12. Новый критерий 531
- •7.2. Нейроны, синапсы и компьютеры
- •7.2. Нейроны, синапсы и компьютеры 541
- •7.2. Нейроны, синапсы и компьютеры 543
- •7.3. Квантовые вычисления
- •7.3. Квантовые вычисления 545
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки 547
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки 549
- •Глава 7
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки
- •Глава 7
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки 553
- •Глава 7
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки
- •Глава 7
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки 557
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки
- •7.5. Квантовая когерентность внутри микротрубочек 561
- •7.5. Квантовая когерентность внутри микротрубочек
- •7.5. Квантовая когерентность внутри микротрубочек 563
- •7.6. Микротрубочки и сознание
- •7.6. Микротрубочки и сознание 565
- •7.7. Модель разума
- •7.7. Модель разума 569
- •7.7. Модель разума 571
- •7.7. Модель разума 573
- •7.8. Невычислимость в квантовой гравитации (1)
- •7.8. Невычислимость в квантовой гравитации (1) 577
- •7.9. Машины с оракулом и физические законы
- •7.9. Машины с оракулом и физические законы 579
- •7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2) 581
- •7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2)
- •7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2) 583
- •7.11. Время и сознательное восприятие
- •7.11. Время и сознательное восприятие 585
- •Глава 7
- •7.11. Время и сознательное восприятие 587
- •7.11. Время и сознательное восприятие 589
- •8.1. Искусственные разумные "устройства"
- •8.1. Искусственные разумные "устройства" 599
- •8.1. Искусственные разумные "устройства" 601
- •8.2. Что компьютеры умеют делать хорошо... И что не очень
- •8.3. Эстетика и т. Д.
- •8.4. Опасности компьютерных технологий
- •8.4. Опасности компьютерных технологий 611
- •8.5. Неправильные выборы 613
- •8.5. Неправильные выборы
- •8.5. Неправильные выборы 615
- •8.6. Физический феномен сознания 617
- •8.6. Физический феномен сознания
- •8.6. Физический феномен сознания 619
- •8.6. Физический феномен сознания 621
- •8.6. Физический феномен сознания 623
- •8.7. Три мира и три загадки 625
- •8.7. Три мира и три загадки
- •8.7. Три мира и три загадки 627
- •8.7. Три мира и три загадки
- •8.7. Три мира и три загадки 631
- •8.7. Три мира и три загадки 633
- •8.7. Три мира и три загадки 635
- •8.7. Три мира и три загадки 637
- •8.7. Три мира и три загадки 639
4.4. Эйнштейнов наклон 347
В годы появления первых работ в области квантовой теории Альберт Эйнштейн был занят тем, что подвергал глубокому пересмотру сами фундаментальные основы ньютоновской теории тяготения, результатом чего стала представленная им в 1915 году революционно новая теория, совершенно изменившая привычную картину мира, - речь идет, конечно же, об общей теории относительности (см. НРК, с. 202-211). Гравитация здесь вообще не является силой, ее следует представлять как своего рода искривление самого пространства (в действительности, даже пространства-времени), в которое помешаются все прочие частицы и силы.
Далеко не всем физикам эта "несообразная" картина пришлась по душе. Им не понравилось, что гравитация оказалась в таком отрыве от остальных физических воздействий, - особенно принимая во внимание тот факт, что именно гравитация послужила основой для первоначальной парадигмы, по образу и подобию которой были выстроены все более поздние физические теории. Еще одним поводом для недоверия стало то, что гравитационное взаимодействие чрезвычайно слабо - в сравнении с прочими известными физикам силами. Например, сила гравитационного притяжения между электроном и протоном в атоме водорода в
28 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
раз меньше, чем сила электрического взаимодействия между этими же частицами. То есть на уровне отдельных частиц, составляющих материю, гравитационные силы практически незаметны.
Не раз поднимался вопрос о том, не является ли гравитация своего рода остаточным эффектом, этаким последействием, возникающим, скажем, при почти полной взаимной компенсации всех сил, действующих в данной системе? (Такие силы в природе действительно существуют - например, сила Ван-дер-Ваальса, водородная связь и сила Лондона.) При таком подходе перед нами оказывается уже не самостоятельный физический феномен, отличный от всех прочих и нуждающийся поэтому в совершенно особом (отличном от описания всех прочих сил) математическом описании, - при таком подходе гравитации как таковой в действительности не существует, а существует лишь своего рода "эмергентный феномен". (Подобный взгляд на гравитацию предложил великий советский ученый и гуманист Андрей Сахаров .)
348 Глава 4
Впрочем, как выяснилось позднее, такое предположение лишено оснований. Главная причина заключается в том, что гравитация воздействует на причинные связи между пространственно-временными событиями; никакая другая физическая величина такого воздействия не производит. Можно сказать иначе: гравитация обладает уникальной способностью "наклонять" световые конусы. (Вскоре я поясню, что все это означает.) Только гравитация может наклонять световые конусы, никакая другая физическая сила (равно как и никакая комбинация любых негравитационных физических воздействий) на это не способна.
Что же означает выражение "наклон светового конуса"? Что такое "причинные связи между пространственно-временными событиями"? Для объяснения этих терминов нам потребуется несколько отклониться от темы. (Это отклонение еще сослужит нам в дальнейшем хорошую службу.) Некоторые читатели, возможно, уже знакомы с соответствующими научными концепциями, поэтому я дам здесь лишь краткое описание - с тем, чтобы и остальные могли получить хоть какое-то представление о предмете. (См. также НРК, глава 5, с. 194, там все рассмотрено более подробно.) На рис. 4.1 я изобразил единичный световой конус в пространственно-временных координатах. Ось времени на рисунке направлена снизу вверх, пространство же "откладывается" по горизонтали. Точкой на пространственно-временной диаграмме отображается событие, т. е. некая точка пространства в какой-то определенный момент времени. Событие, таким образом, имеет нулевую временную продолжительность, равно как и нулевую пространственную протяженность. Полный световой конус с центром в точке-событии Р представляет пространственно-временную историю сферического светового импульса, который "схлопывается" внутрь Р и тут же "выплескивается" обратно, наружу; все это, разумеется, происходит со скоростью света. Таким образом, световой конус события Р образуют все те лучи света, в индивидуальной истории которых событие Р происходило.
Световой конус Р состоит из двух частей: светового конуса прошлого1 (входящая вспышка) и светового конуса будущего (исходящая вспышка). Согласно теории относительности, причинное воздействие на пространственно-временное событие Р
1 На рисунках в НРК изображены только "будущие" части световых конусов.