Заключение

Завершая изложение основ математической логики и теории алгоритмов, следует отметить, что возросший в последнее десятилетие интерес к логическому программированию и его практическому применению для автоматического доказательства теорем требует более глубокого изучения соответствующих глав курса математической логики. Поэтому данное издание, в котором вопросы автоматического доказательства теорем рассмотрены не только теоретически, но и практически, должно оказать существенную помощь студентам в освоении этих вопросов.

Несмотря на то, что в пособии не нашли достаточного полного изложения вопросы, касающиеся неклассических логик, тем не менее успешное освоение основ математической логики и теории алгоритмов должно создать необходимую базу для самостоятельного изучения новых тем и заложить основу для серьезной профессиональной деятельности в этих областях.

158

Библиографический список

1. Клини С. Математическая логика/ С. Клини.- М.: Мир, 1973. – 241 с.

2. Марков А.А. Элементы математической логики/ А.А.Марков. – М.:Изд. Моск. универс.,1984. – 80 с.

3. Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории/ Р. Столл. – М.: Просвещение, 1968. – 134 с.

4. Черч А. Введение в математическую логику/ А. Черч. – М.: ИЛ, 1960. - 243 с.

5. Чень Ч. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем/ Ч. Чень, Р. Ли. – М.: Наука, 1983 – 179 с.

6. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций/ Н. Катленд. – М.: Мир, 1983. – 255 с.

7. Метакидес Г. Принципы логики и логического программирования/ Г. Метакидес, А. Нероуд. – М.: Факториал, 1998. – 288 с.

8. Лихтарников Л.М. Математическая логика и теория алгоритмов/ Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева - М.: Факториал, 2000. - 420 с.

9. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов/ В.И. Игошин. – М.: Академия, 2008. – 449 с.

10. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике/ В.И. Игошин. – М.: Академия, 2007. – 305 с.

11. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах/ В.Н. Вагин, Е.Ю. Головина, А.А. Загорянская, М.В. Попова. – М.: Факториал, 2007. – 200 с.

159

12. Галиев Ш.И. Математическая логика и теория алгоритмов/ Ш.И. Галиев. – Казань: Изд-во КГТУ, 2002. – 270 с.

13. Фрейденталь Х. Язык логики/ Х.Фрейденталь. – М.:Наука, 1969. – 136 с.

14. Мадер В.В. Школьнику об алгебре логики/ В.В. Мадер. – М.: Просвещение, 1993. – 240 с.

160

Оглавление

Введение………………………………………………….............3

Занятие 1.Основные понятия математической

логики. Исчисление высказываний…………………………….4

1.1. Введение……………………………………………….4

1.2. Исчисление высказываний…………………………...6

1.2.1. Основные логические функции исчисления

высказываний……………………………………………………9

1.2.2. Дизъюнктивно-нормальная и

конъюнктивно-нормальная формы……………………………12

Контрольные вопросы и упражнения ………………………...14

Занятие 2. Перевод высказываний естественного

языка на язык исчисления высказываний……………………18

Контрольные вопросы и упражнения…………………………21

Занятие 3. Логический вывод в исчислении высказываний…30

3.1. Силлогизмы…………………………………………..30

3.2. Метод прямого преобразования…………………….33

3.3. Метод семантических таблиц……………………….35

3.4. Метод резолюций……………………………………42

3.4.1. Метод насыщения уровня…………………………45

3.4.2. Стратегия вычеркивания…………………………..47

3.4.3. Лок-резолюция……………………………………..49

Контрольные вопросы и упражнения ………………………...51

Занятие 4. Исчисление предикатов……………………………61

4.1. Основные понятия…………………………………...61

4.2. Кванторные операции……………………………….64

4.3. Равносильности логики предикатов………………..69

161

4.4. Предваренная, сколемовская нормальная

и сколемовская стандартная формы…………………………...70

Контрольные вопросы и упражнения…………………………78

Занятие 5. Перевод высказываний естественного

языка на язык исчисления предикатов………………………..84

Контрольные вопросы и упражнения…………………….…...92

Занятие 6. Логическое следствие в исчислении

предикатов………………………………………………………97

6.1. Метод семантических таблиц……………………….99

6.2. Процедура вывода Эрбрана……………………….102

6.3. Принцип резолюции………………………………..108

6.3.1. Алгоритм унификации…………………………...108

6.3.2. Метод резолюций в исчислении предикатов…...116

Контрольные вопросы и упражнения………………………..121

Занятие 7. Теория алгоритмов………………………………..127

7.1. Вычислимые функции, частично-рекурсивные

и общерекурсивные функции. Тезис Черча…………………128

7.2. Машинная математика. Машина Тьюринга……....134

7.3. Тезис Тьюринга (основная гипотеза

теории алгоритмов)…………………………………………..139

7.4. Нормальные алгоритмы Маркова…………………140

Контрольные вопросы и упражнения……………………….146

Занятие 8. Обзор неклассических логик…………………….154

8.1. Нечеткая логика……………………………………154

8.2. Модальные логики………………………………...155

8.3. Временные (темпоральные) логики……………...156

Заключение…………………………………………………...158

Библиографический список…………………………………159

162

Учебное пособие

Холопкина Людмила Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ: ПРАКТИКУМ

В авторской редакции

Компьютерный набор Л.В. Холопкиной

Подписано в печать 21.11.2008

Уч.-изд. л.8,2.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»