1.2.1. Основные логические функции исчисления высказываний
Пусть
и
- высказывания. Основные логические
функции исчисления высказываний задаются
с помощью следующих таблиц истинности.
Отрицание
высказывания
(
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дизъюнкция
высказываний
и
(
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть
“60 делится на 5 ”;
:
“60 делится на 6”;
“60
делится на 5 или на 6”
Конъюнкция
высказываний
и
(
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть
“
”;
:
“
”;
“3<x<10”.
9
Таблица
истинности описывает основной смысл
операции &. В естественном языке эта
связка может нести и некоторую
дополнительную информацию, которая в
таблице истинности не учтена. Например,
таблица истинности для высказываний
и
одинакова. В естественном языке это не
всегда так, например, “Пошел дождь и
ребенок раскрыл зонт” и “Ребенок
раскрыл зонт и пошел дождь”.
Импликация
высказываний
и
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
посылка импликации;
-
заключение импликации.
Пусть
“число кратно 10 ”;
:
“число кратно 5”;
“Если
число кратно 10, то оно кратно 5”.
Эквиваленция
высказываний
и
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя таблицы истинности, можно выразить импликацию и эквиваленцию через элементарные логические операции.
10
В исчислении высказываний справедливы следующие эквивалентности (равносильности).
Таблица 1
|
Для дизъюнкции |
Для конъюнкции |
Название закона |
|
|
|
Коммутативный |
|
|
|
Сочетательный |
|
|
|
Дистрибутивный |
|
|
|
|
|
|
|
Законы де Моргана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула поглощения |
|
|
|
Формула поглощения |
|
|
|
|
=
11