- •Информационно-логические основы построения вычислительных машин. (методические указания к контрольному заданию 1)
- •1. Представление информации в вычислительных машинах.
- •2. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой.
- •3. Прочие системы счисления.
- •3.1. Двоично-десятичная система счисления.
- •3.2. Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.
- •4. Выполнение арифметических операций в компьютере.
- •5. Особенности выполнения операций над числами с плавающей запятой.
- •6. Выполнение арифметических операций в восьмеричной шестнадцатеричной системе счисления.
Информационно-логические основы построения вычислительных машин. (методические указания к контрольному заданию 1)
-
Представление информации в вычислительных машинах.
-
Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой.
-
Прочие системы счисления.
-
Двоично-десятичная система счисления.
-
Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.
-
-
Выполнение арифметических операций в компьютере.
-
Особенности выполнения операций над числами с плавающей запятой.
-
Выполнение арифметических операций в восьмеричной шестнадцатеричной системе счисления.
Формы и системы представления информации в компьютерах, логические и математические связи алгоритмов вычислений и обработки информации и собственно электронных компонентов компьютера определяют информационно-логические основы построения вычислительных машин.
1. Представление информации в вычислительных машинах.
Информация в компьютере кодируется в двоичной или в двоично-десятичной системах счисления.
Система счисления — способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел, системы счисления делятся на:
-
позиционные;
-
непозиционные.
В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.
Количество различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления.
Число 125 в 10сс можно представить как 1*102 + 2* 101 + 5*100
Двоичная система счисления имеет основание Р = 2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1.
Таблица весов разрядов в 2сс.
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Пример. Двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625.
101110,101(2) = 1 • 25 + 0 • 24 +1 • 23 + 1 • 22 + 1 • 21 + 0 • 2° + 1 • 2-1 + 0 • 2-2 + 1 • 2-3 = 46,625(10).
Перевод из двоичной системы в десятичную можно легко выполнить, надписав над каждым разрядом соответствующий ему вес и сложив затем произведения значений соответствующих цифр на их веса.
Таким образом, для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно этим методом. Обратный перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием непосредственно по такой формуле весьма затруднителен, ибо все арифметические действия, предусмотренные этой формулой, следует выполнять в той системе счисления, в которую число переводится. Обратный перевод может быть выполнен значительно проще, если предварительно преобразовать отдельно целую и дробную части выражения.
Предлагаемый алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием позволяет оперировать с числами в той системе счисления, из которой число переводится, и может быть сформулирован следующим образом.
При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно.
1. Для перевода целой части числа его, а затем целые части получающихся частных от деления следует последовательно делить на основание Р до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0. Остатки от деления, записанные последовательно справа налево, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием Р.
2. Для перевода дробной части числа его, а затем дробные части получающихся произведений следует последовательно умножать на основание Р до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной 0 или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные после запятой последовательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием Р.
Пример. Перевод смешанного числа 46,625из 10сс в 2сс.
1.Перевод целой части числа: 46 : 2 = 23 -записывается остаток 0
23 : 2 = 11 -записывается остаток 1
11 : 2 = 5 -записывается остаток 1
5 : 2 = 2 -записывается остаток 1
2 : 2 =1 -записывается остаток 0
1 : 2 = 0 -записывается остаток 1
Остатки записываются в обратной последовательности 011101 101110,
то есть 46 в 10сс = 101110 в 2сс.
2. Перевод дробной части числа: 0,625*2 = 1,250. 1 из целой части – значащая.
0,250*2 = 0,500. 0 из целой части – значащий.
0,500*2 = 1,000. 1 из целой части – значащая
Записываем целые части получающихся произведений после запятой последовательно слева направо— 0,101, то есть 0,625в 10сс = 0,101 в 2сс.
Окончательно 46,625 в 10сс = 101110,101 в 2сс.