Двоичная система счисления
Компьютер умеет выполнять только одну операцию – сложение. В ПЦ есть АЛУ, которое содержит сумматор. Все другие операции заменяются сложением.
Веса разрядов в двоичной системе счисления изменяются по степеням двойки: например:
Номер разряда 7 6 5 4 3 2 1 0
Степень двойки 27 26 25 24 23 22 21 20
Значение позиции (вес разряда) 128 64 32 16 8 4 2 1.
Арифметические операции выполняются наиболее просто. Например, таблицы сложения и умножения одноразрядных двоичных чисел имеют соответственно вид:
0 + 0 = 0; 0 * 0 = 0;
0 + 1 = 1; 0 * 1 = 0;
1 + 0 = 1; 1 * 0 = 0;
1 + 1 = 10; 1 * 1 = 1.
Арифметические действия над двоичными числами производятся по тем же правилам, что и над десятичными. Необходимо только учитывать, что сложение двух единиц дает нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.
Найти сумму двух чисел
и
.
В дальнейшем, для упрощения записи, указанную задачу будем формулировать в следующем виде:
Решение: 1101
+ 101
10010
Ответ:
Примеры умножения 111 х 111
Восьмеричная система счисления.
Используемые цифры от 0 до 7. Основание системы счисления – 8. Таблица сложения:
…….. 7 + 1 = 10.
Примеры для сложения и с дробной частью.
Шестнадцатеричная система счисления.
Используемые цифры от 0 до 9, A, B, C, D, E, F. Основание системы счисления – 16. Таблица сложения:
F + 1 =10, 8 + 4 = C, 9 + 1 = A,
Примеры на сложение и с дробной частью.
Перевод двоичных чисел в 8-ую и 16-ую системы счисления.
Чтобы перевести число из 2-ой с.с. в 8-ую с.с., нужно разбить двоичное число на триады; от десятичной точки влево и вправо, т.е. целую и дробную части отдельно и каждую триаду заменить восьмеричной цифрой в соответствии с таблицей:
-
Двоичная триада
Восьмиричная цифра
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
Для перевода 2-ного числа в 16-ую с.с., двоичное число надо разбить на тетрады от десятичной точки влево и вправо и каждую тетраду заменить шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей:
-
Двоичная тетрада
Шестнадцатеричная цифра
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F
Например,
