Ответы .

1а. Да. 1б. Нет. 1в. Нет. 2а. Ком. 2б. Ком. 2в. Ком., ас. 3а. Да. 3б. Да. 3в. Да. . 3г. Да при d = 1. 3д. Да. 3е. Нет. 3ж. Да. 3з. Нет. 3и. Да. 3к. Да.

Задание № 16-4.

1.Найти порядок элемента группы:

а) б)

2.Доказать, что если е - единица и а - элемент порядка n группы G, то а^k = е тогда и только тогда, когда k делится на n.

3.Какие из следующих числовых множеств образуют кольцо относительно обычных операций сложения и умножения: 

а) множество Q;

б) множество вещественных чисел вида x + y + z, x, y,  Q ?

4.Какие из следующих матриц образуют кольца ?

а)  б)   в)

г) множество матриц порядка n  2, у которых две последние строки  нулевые;

д) множество вещественных симметрических матриц порядка n ?

5.Доказать, что следующие множества являются полями:

а) Q с операциями +, , *, где a*b = 2ab;

б) Кольцо классов вычетов Z₃.

2.Показать гомоморфизм колец  и R при отображении

Ответы.

1а. 8; 1б. 8; 2. Док-во. 3а. Да. 3б. Да. 4а. Да. 4б. Нет. 4в. Да. 4г. Да. 4д. Нет.