МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КОЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ
«СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой Заместитель директора
высшей математики по учебной работе
А.А. Арыков В.А. Вайнштейн
«___»___________2004 г. «___»__________2004 г.
Методические указания
по дисциплине Уравнения математической физики
специальность: 010200 «Прикладная математика и информатика»; 071900 «Информационные системы в технике и технологиях»;
220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Всего – 150 часов
аудиторных - 14 часов
из них лекций – 10 часов; практических занятий – 4час5
Форма контроля: контрольная работа, зачет
Апатиты
2004 г.
Курс «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» посвящен изучению математических моделей естественнонаучных явлений, которые приводят к задачам для дифференциальных уравнений с частными производными.
Целью курса является знакомство с методами построения математических моделей различных процессов и явлений естествознания, изучение основных методов нахождения решений, возникающих при этом математических задач, выяснению физического смысла полученных решений.
Курс занимает важное место среди прикладных математических дисциплин. В процессе работы над курсом студенты должны на основе рассмотренных примеров освоить процедуру построения математических моделей физических процессов и явлений, изучить методы решений математических задач, научиться делать физические выводы из полученных математических результатов.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
-
Основные примеры уравнений математической физики. Практическое применение уравнений математической физики для описания закономерностей различных физических явлений. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка и нахождение их общего решения.
-
Уравнения гиперболического типа. Постановка основных задач. Задача Коши для уравнений колебаний. Формула Даламбера для свободных и вынужденных колебаний. Существование и единственность решения. Краевые задачи для волнового уравнения. Методы решения краевых задач. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения и собственные функции. Метод разделения переменных (метод Фурье).
-
Уравнения параболического типа. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Принцип максимума. Постановка задачи Коши для уравнения теплопроводности. Краевые задачи для уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона. Функция Грина. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Метод Тейлора для решения смешанных задач. Метод разделения переменных (метод Фурье).
-
Уравнения эллиптического типа. Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка основных краевых задач. Задача Дирихле. Задача Неймана. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве и на плоскости. Гармонические функции и их свойства. Функция Грина. Формула Пуассона для круга. Уравнение Гельмгольца. Теория потенциалов. Сведение краевых задач для уравнений эллиптического типа к интегральным уравнениям. Теоремы существования решений основных краевых задач.
-
Понятие обобщенного решения задач математической физики.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА