Министерство образования и науки РФ

ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический

университет»

СОПРОТИВЛЕНИЕ

МАТЕРИАЛОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ № 9—20

для студентов направлений подготовки

280700, 250400, 151000, 190100

КРАСНОЯРСК 2011

I. ВВЕДНИЕ

Все выводы теории сопротивления материалов базируются на изучении поведения под нагрузкой различных образцов, сделанных из реальных материалов.

С другой стороны, каждый полученный на основании опыта и при известных допущениях к ограничениях теоретический вывод требует его проверки. Приходится вновь обращаться к опыту.

Следовательно, лабораторные работы по сопротивлению материа­лов могут быть разделены на две основные группы. Первая из них преследует цель ознакомления со свойствами материалов: прочностью, пластичностью, способностью к упругим деформациям, способностью сопротивляться ударным нагрузкам и т.д. Ко второй группе относятся работы но проверке теоретических выводов и законов.

Деформации, изучаемые при исследовании, только в редких случаях достигаю значений,поддающихся непосредственному измерению. Для измерения малых деформаций используются специальные приборы, позволяющие производить измерения с высокой точностью.

Сформулируем основные требования, касающиеся постановки к Проведения лабораторных работ.

1. При проведении лабораторных работ необходимо прежде всего выбрать соответствующую поставленным целям машину для испытания, приборы для определения деформаций и выработать порядок испытаний.

2. Лабораторная работа должна быть организована так, чтобы были исключены возможные ошибки наблюдений и, по возможности, снижено влияние неизбежных неточностей установки.

3. Записи результатов опыта должны вестись в специально разработанных журналах.

2. Содержание лабораторных работ.

2.1. Лабораторная работа № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ.

2.1.1. Цель работы.

Опытное определений величины нормальных напряжений, прогиба в любом сечении стержня, положений линии прогиба и сравнение этих величин с теоретическими.

2.1.2. Общие понятия.

косым изгибом называется изгиб, при котором плоскость дейст­вия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей балки. При этом направление результирующего прогиба не совпадает с плоскостью действия нагрузок. Косой изгиб можно рассматривать как результат действия двух плоских изгибов во взаимно-перпендикулярных главных плоскостях балки. Это предположение и проверяется в данной работе.

При поперечном косом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Q_x к

Qy и изгибающие моменты M_Х и My . При расчетах на прочность и жесткость влиянием поперечных сил большинстве случаев пренеб­регают.

На рисунке 2.1. изображен брус, нагруженный силой F, приложенной на конце консоли таким образом, что линия ее действия составляет угол с главной центральной осью Qy . Составляющие силы F по осям X и Y соответственно равны:

F_x= F ^. sin; F_y = F ^. cos (2.1)

Изгибающие моменты в рассматриваемом сечении равны:

M_x = F_y ^. z = F ^. z ^. cos;

M_y = F_x ^. z = F^. z ^. sin;

Рисунок 2.1.

Нормальное напряжение в точке поперечного сечения определяется по формуле;

(2.3)

где X и У-координата точки, в которой вычисляется напряжение;

J_x и Jy - осевые моменты инерции поперечного сечения. Каждое из слагаемых подставляется в эту формулу со своим знаком, определяемым характером деформации (рис.2.1).

Прогибы f. при косом изгибе определяются путем геометрического суммирования прогибов в направлении главных осей f_x и f_y.

=

Теоретически прогибы направлений главных осей можно определить методом интегрирования дифференциального уравнения изогнутой

оси балки.

Расчетная схема представлена на рисунке 2,2.

Рисунке 2.2.

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки запишется в виде

ЕJ_x = (2.5)

После двукратного интегрирования получаем выражение для прогиба в любом сечении балки

(2.6)

Соответственно при нагружении: балки силой F _x

(2.7)

Наибольший прогиб имеет место при z=l

(2.8)

(2.9)

Направление прогиба f определится формулой (рисунке 2.2)

Нейтральная линия в сечении перпендикулярна направлению прогиба.

2.1.3. Методика испытаний

Установка.

Опыт проводятся на специальной установке(рисунке 2.3).

(2.10)

К деревянному основанию 2 жестко крепится, стойке 3. В

верхней части стойка 3 имеет круглое отверстие, куда вставляет­ся конец балки 6. Балка 6 свободно может вращаться, а в отверстии и закрепляется стопором 4. На свободный конец балки подвешивается поддон I для загрузки балки гирями. Заделка осуществляется таким образом, что стержень, может быть, повернут на любой угол вокруг его продольной оси и закреплен в этом положении при помощи винта 4. Стрелка 7 будет показывать угол между плоскостью действия силы и главной плоскостью балки. Опыт может производиться на балках различных сечений. В данной установке используется стальная балка прямоугольного сечения h х b. Модуль упругости материала

Е = (2 10МПа)

Напряжение определяется а точке "А" поперечного сечения, рас- положенного на расстоянии l₁ от свободного конца балки (рисунке2.3). Для этого надо замерить тензометром продольную деформацию данного волокна в сечении балки, а затем подсчитать напряжение по закону Гука:

(2.II)

Для измерения деформации волокна в работе используется рычажно-стрелочный тензометр 5, который крепится с помощью хомутика к ребру балки.

Для измерения составляющих прогиба в направлении главных осей X иY устанавливаются два индикатора (рисунке 2.3). Индикатора 8 могут быть установлены в любом сечении балки на расстоянии l₂ oт заделки

Порядок проведения опыта

I. Проверить правильность установки балки, тензометра и индикаторов.

2. Записать в журнал по лабораторным работам размеры балки h и b , угол наклона т главных осей, название измерительных приборов и их характеристики.

3. Установить стрелки, индикаторов на "О".

4. Не нагружая балку, снять отсчеты по тензометру и индикаторам и записать в таблицу журнала

5. Нагружать балку ступенями по10 Н, производя после каждого нагружения снятие отсчетов по тензометру и индикаторам, записывая данные в таблицу журнала.

2.1.4. Определений- напряжений и перемещений опытным путем.

I. Подсчитать приращения показаний тензометра д_1, вычитая из каждого последующего показания тензометра предыдущее показание.

И результаты записать в графу журнала.

2. Аналогично подсчитать приращения показаний индикаторов - Д₂ и Д₃

3. Найти средние значения приращений показаний тензометра Д_{1 ср}

и индикаторов Д_{2 ср} Д_{3 ср}

4. Определить величину нормального напряжения опытным путем.

Где а-база тензометра

к-коэффицент увеличения тензометра

5. Вычислить значения перемещений в направлении главных осей

Д_{2 ср} ^. К₂ ; _y= Д_{3 ср} ^. k₃

где К₂ к К, - цена деления индикаторов.

6. Определись угол α между главной осью X и направлением прогиба

2.1.5. Теоретическое определение напряжений и перемещений.

I. Величину напряжений в точке А поперечного сечения вычислить по формуле (2.3). Оба слагаемых имеют положительный знак. Координаты точки "А" равны:

X= y=

Осевые моменты инерции для балки прямоугольного сечения вычисляются по формулам:

Изгибающие моменты M_x и M_y в рассматриваемом сечении определяются по формулам (2.2).

2. вычислить по формулам (2.6),(2.7) и (2.4) величины

перемещений , и . Если индикато

балки, то использовать формулы (2.8) и (2.9).

3. По формуле (2.10) вычислить угол между главной осью X и направлением полного прогиба.

Все полученные данные опытным путем и рассчитанные теоретически необходимо записать в журнал по лабораторным работам.

Определение прочности найденных величин производится по формулам

;

;

где , - напряжение и полный прогиб, вычисленный теоретически;

, - напряжение и полный прогиб, вычисленные опытным путем.

Контрольные вопросы

1. Какой изгиб называется косым?

2. Может ли балка круглого поперечного сечения испытывать косой изгиб?

3. Сочетанием каких видов изгиба является косой изгиб ?

4. По каким формулам определяются нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса при косом изгибе ?

5. Как устанавливаются знаки напряжений при косом изгибе?

6. Как находится положение нейтральной линии при косом изгибе?

7. Как определяются перемещения балки при косом изгибе?