Раздел 1. Основания математики

Основные виды и черты математического мышления. Предмет математики. Методологические проблемы и принципы. Аксиоматический метод. Математические доказательства. Основные и составные структуры.

Теория множеств. Операции над множествами. Изображение операций над множествами с помощью кругов Эйлера-Венна.

Теория графов. Теория отношений и отображений.

Комбинаторика. Правило сложения и правило умножения. Сочетания. Размещения. Перестановки.

Элементы математической логики. Высказывания. Предикаты. Логические операции.

Раздел 2. Основы математического анализа

Дифференциальное и интегральное исчисление: Понятие функции. Способы задания функции. Элементарные функции. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Возрастание и убывание функций. Непрерывность функций.

Определение производной. Геометрический, физический смысл производной. Свойства и правила дифференцирования. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Общая схема исследования функций.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования.

Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения, длина дуги. Приближенные методы вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Раздел 3. Математические методы

Основы теории вероятности: основные понятия и определения; классическая вероятность; статистическое определение вероятности; теоремы умножения вероятностей; теоремы сложения вероятностей; формула полной вероятности; формула Байеса; понятие случайной величины; дискретные и непрерывные случайные величины; закон распределения дискретной случайной величины; математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины; свойства математического ожидания и дисперсии; среднее квадратическое отклонение случайной величины; непрерывные случайные величины; функция распределения и плотность вероятности случайной величины; математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины; закон больших чисел; законы распределения случайных величин.

Основные понятия математической статистики: основные понятия и определения; генеральная совокупность и выборка; оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке; доверительные интервалы для нормального распределения; проверка статистических гипотез; линейная корреляция; расчет прямых регрессии.

Математическое моделирование и принятие решений. Понятие математической модели. Особенности моделирования систем. Основные этапы построения математических моделей.

Типы моделей динамики: статистические, имитационные и аналитические.

Системы дифференциальных уравнений как основа для построения аналитических динамических моделей.

Методы нелинейной динамики в задачах моделирования переходных и неустойчивых процессов. Синергетика в изучении историко-социальных процессов.

Конечно-разностные уравнения как аппарат построения имитационных моделей. Понятие о Марковских цепях. Возможности и ограничения имитационного моделирования.