- •Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения
- •1.Механика материальной точки
- •1.1.Скаляры и векторы
- •1.2. Кинематика материальной точки
- •1.3. Динамика поступательного движения
- •1.3.1. Сила. Масса. Импульс
- •1.3.2. Основные законы классической динамики
- •1.3.3. Гравитационное взаимодействие
- •1.3.4. Сила тяжести. Вес
- •1.3.5.Сила трения скольжения
- •2. Механика абсолютно твердого тела
- •2.1. Кинематика вращательного тела
- •2.1.1. Абсолютно твердое тело
- •2.1.2. Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси и его кинематические характеристики
- •2.1.3. Равнопеременное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •2.2. Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.2.1. Момент силы
- •2.2.2. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения
- •2.2.3. Момент импульса материальной точки. Момент импульса твердого тела
- •2.2.4. Основной закон динамики вращательного движения
- •3. Примеры решения задач
- •4. Задачи для аудиторных занятий
- •4.1. Кинематика поступательного и вращательного движений
- •4.2. Динамика поступательного и вращательного движений
- •5. Задачи для самостоятельного решения.
- •5.1 Кинематика поступательного движения (№ задачи, как правило, совпадает с номером по списку в журнале группы).
- •5.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
- •5.3. Кинематика вращательного движения.
- •5.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
- •5.5. Движение связанных тел.
- •5.6. Динамика вращательного движения.
- •5.7. Динамика вращательного движения.
- •6. Таблица вариантов задач
- •1.Механика материальной точки...…………………………………………………3
- •1.1.Скаляры и векторы…………………………..………………………….……….3
1.3. Динамика поступательного движения
Динамика – это раздел механики, который изучает движение тел с учетом причин, вызывающих это движение.
Основными характеристиками динамики поступательного движения являются: сила, масса, импульс.
1.3.1. Сила. Масса. Импульс
Величину, являющуюся причиной изменения состояния движущихся тел и возникающую в результате их взаимодействия, называют силой.
Сила – это мера взаимодействия тел. Эта величина векторная, она имеет определенное численное значение, направление и точку приложения.
Все тела, свободные от внешних воздействий, стремятся сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это свойство тел называется инертностью.
Все тела инертны, но в разной степени. Масса – это мера инертности тела при поступательном движении. Масса – скалярная положительная величина.
Импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость .
. (1.20)
Направление импульса совпадает с направлением скорости.
1.3.2. Основные законы классической динамики
Законы классической динамики были сформулированы Ньютоном и носят его имя.
1. В первом законе Ньютона утверждается, что тело сохраняет состояние покоя или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют силы, или их действие взаимно компенсируется.
2. Основным законом классической динамики является второй закон Ньютона: «Изменение количества движения (импульса) пропорционально приложенной силе и происходит в направлении прямой, вдоль которой эта сила действует»:
=. (1.21)
Если масса во время движения остается величиной постоянной, то
. (1.22)
Здесь - результирующая всех сил, действующих на тело, т.е. их векторная сумма.
3. В природе всякое действие носит характер взаимодействия. Это утверждается в третьем законе Ньютона: два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.
1.3.3. Гравитационное взаимодействие
Все силы в природе можно разделить на две категории: 1) действующие на расстоянии; 2) возникающие при непосредственном соприкосновении.
К первой категории сил в механике относятся гравитационные силы, т.е. силы притяжения между любыми материальными объектами.
Согласно закону Всемирного тяготения, открытому Ньютоном, сила гравитационного взаимодействия прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
. (1.23)
Коэффициент пропорциональности G один и тот же для всех тел, т.е. является универсальной постоянной: .
В записанном виде закон Всемирного тяготения справедлив лишь для точечных масс или тел, имеющих шарообразную форму.
1.3.4. Сила тяжести. Вес
Все тела у поверхности Земли притягиваются к ней с силой:
. (1.24)
Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести.
Тело, лишенное опоры, падает на Землю. И если на него никакие силы, кроме силы тяжести, не действуют, его движение называется свободным падением. Ускорение, с которым тела движутся при свободном падении, называется ускорением свободного падения (g).
По второму закону Ньютона . Подставляя в это уравнение выражение для из (1.24), получим
, отсюда . (1.25)
Из формулы (1.25) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы, размеров и других характеристик тела и вблизи поверхности Земли (при h=0) его величина: , но зависит от высоты над поверхностью Земли и от широты местности.
Если тело лежит на опоре, то на него действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры (рис. 1.9).
Рис. 1.9
По третьему закону Ньютона сила реакции опоры равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой тело давит на опору.
Сила, с которой тело давит на опору вследствие притяжения к Земле, называется весом . Вес всегда равен по модулю силе реакции опоры , но приложен к опоре, а не к телу.
Если тело висит на нити, то вес тела – это сила, с которой тело натягивает нить. В этом случае вес равен по модулю силе натяжения нити, действующей на тело (рис. 1.10).
Рис. 1.10