- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •Р ис. 1.3б. Параллельное проецирование.
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •Р ис. 2.1. Система 2х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.2. Эпюр точки.
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •Р ис. 2.3. Система 3х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.4. Комплексный чертеж.
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Р ис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте. Р ис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.
- •Р ис. 2.7. Точки частного положения.
- •Р ис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Р ис. 3.4. Фронталь.
- •Р ис. 3.5. Профильная прямая.
- •Р ис. 3.9а. Отрезок в пространстве. Р ис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Р ис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Р ис 3.11. Пересекающиеся прямые. Р ис. 3.12. Параллельные прямые.
- •Р ис. 3.13. Скрещивающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •Р ис. 4.2. Следы плоскости.
- •4.2 Плоскости частного положения
- •Р ис. 4.3а. Горизонтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3б. Фронтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3в. Профильно проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.4а. Горизонтальные плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4б. Фронтальная плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4в. Профильная плоскость уровня.
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •Р ис. 4.6. Горизонтали плоскости.
- •Р ис. 4.7. Фронтали плоскости.
- •Р ис. 4.8. Профильные прямые плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •Р ис. 4.12. Прямая линия параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •Р ис. 4.14а. Плоскости заданы следами.
- •Р ис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.
- •Р ис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.
- •Р ис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •Р ис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Р ис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •Р ис. 5.1. Способ замены плоскостей.
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •Р ис. 5.5. Вращение точки.
- •Р ис. 5.6. Вращение прямой.
- •Р ис. 5.7. Вращение плоскости.
- •Р ис. 5.8. Определение натуральной величины плоскости (авс) способом вращения
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •Р ис. 5.9. Вращение вокруг горизонтали.
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Р ис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •Р ис. 6.2. Пересечение многогранника плоскостью.
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •Р ис. 6.4. Пересечение прямой с многогранником.
- •Р ис. 6.5. Развёртка призмы. Способ нормального сечения.
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •Р ис. 6.7. Сечение конуса.
- •Р ис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Р ис. 6.11. Способ секущих плоскостей.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
Р ис. 2.1. Система 2х плоскостей проекций.
Четыре двухгранных угла, на которые плоскости делят пространство, называются четвертями.
Спроецируем точку А, произвольно выбранную в первой четверти, в данной системе плоскостей проекций. Направление лучей проецирования s1 перпендикулярно 1 и s2 перпендикулярно 2. А1 – горизонтальная проекция точки А, А2 – фронтальная проекция точки А. Проецирующие лучи АА1 и АА2 образуют плоскость, которая пересекает плоскость проекций по прямым АхА1 и АхА2. Эти прямые перпендикулярны оси x12 и называются линиями проекционной связи.
Повернем плоскость 1 вокруг оси x12 до совмещения с 2 на 90 в направлении, указанном на чертеже (рис. 2.1). Получим одну плоскость – плоскость чертежа или эпюр (фр. - чертеж) (рис. 2.2).
Р ис. 2.2. Эпюр точки.
Эпюром точки называется чертеж, на котором изображены две проекции точки, расположенные в проекционной связи.
Две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве. Если из проекции А1 и А2 восстановить перпендикуляры к плоскостям проекций, то точка А определится однозначно. Точка А в пространстве определена тремя координатами x, y, z, которые можно измерять на эпюре.
2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
В практике для изображения геометрических объектов, решения некоторых задач возникает необходимость использовать третью плоскость проекций 3, перпендикулярную 1 и 2. 3 – профильная плоскость проекций. А3 – профильная проекция точки А.
Система трех плоскостей проекций делит пространство на 8 октантов, которые условно обозначают согласно рис. 2.3.
Р ис. 2.3. Система 3х плоскостей проекций.
В первом октанте все координаты положительные.
Чтобы перейти к чертежу на плоскости, совместим все три плоскости в одну плоскость 2 по направлениям, указанным на чертеже. Плоскость 1 вращаем вокруг оси x12 на 90, плоскость 3 – вокруг оси z23 на 90 против часовой стрелки. При этом ось y раздваивается.
Получается комплексный чертеж точки (рис. 2.4).
Р ис. 2.4. Комплексный чертеж.
На комплексном чертеже все проекции точки А1, А2, А3 находятся в проекционной связи. Каждая проекция точки определяется двумя координатами:
А1 – x, y1
А2 – x, z
A3 – y3, z
В данном примере x = 30, y = 25, z = 35. Третья профильная проекция точки может быть определена по линиям связи от проекций А1 и А2. Проекции А2 и А3 расположены на одной горизонтальной линии связи, которая определяется координатой z (отрезок OAz), а от горизонтальной проекции А1 проводим линию связи перпендикулярно оси y1, отрезок OAy (координата y) переносим против часовой стрелки на горизонтальную ось y3 и восставляем перпендикуляр (линию связи) до пересечения с горизонтальной линией связи от А2. Координата у от А1 переносится на горизонтальную ось у3 всегда против часовой стрелки, т.к. плоскость 3 при совмещении с 2 разворачивается против часовой стрелки.
Профильную проекцию А3 можно определить, откладывая координаты на соответствующих осях проекций с учетом знака.
Знаки координат зависят от того, в каком октанте расположена точка.
Координаты |
Октанты |
|||||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
x |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
y |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
z |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |