также и недостижима температура нижнего источника теплоты Т₂ равная абсолютному нулю температур T₂=0

К=- 273,15°С.

Из формулы (3.7) также следует, что при Т₂=T₁ =0. Это означает невоз­можность превращения теплоты в работу в случае равенства температур верхнего и нижнего источников теплоты. Отсюда можно дать еще одно оп­ределение вечного двигателя второго рода (первое определение было дано в § 3.3), являющееся также одной из формулировок второго закона термоди­намики (формулировка Оствальда): "Вечным двигателем второго рода назы­вается тепловой двигатель, с помощью которого можно было бы получать полезную работу в случаях, когда нет разности температур". Согласно вто­рому закону термодинамики такой тепловой двигатель невозможен.

Анализ цикла Карно позволяет сделать также следующий важный вывод - невозможно превращение теплоты в работу без компенсации. Трудность усвоения формулировок второго закона термодинамики, содержащих поня­тие компенсации, связана со сложностью самого этого понятия.

Необходимо учитывать, что различают компенсацию двух родов. Ком­пенсация первого рода имеет место в случае, когда процесс превращения теплоты в работу сопровождается изменением термодинамического состояния рабочего тела. Например, при изотермическом расширении идеального газа внутренняя энергия его, как известно, остается постоянной, и вся теплота, сообщаемая газу, превращается в работу. Увеличение объема газа, пред­ставляющее компенсацию первого рода, является здесь необходимым усло­вием превращения теплоты в работу.

В случае, когда превращение теплоты в работу влечет за собой изменение состояния не только рабочего тела, но и других тел, имеем компенсацию второго рода. В тепловых машинах такими телами обычно являются НИТ.

Что такое компенсация второго рода, наиболее просто понять из следую­щей формулировки второго закона термодинамики (формулировка Планка): "Невозможно построить периодически действующую тепловую машину, ко­торая не производила бы ничего другого, кроме поднятия груза и охлажде­ния источника тепла.

Из этой формулировки следует, что для превращения теплоты в работу недостаточно одного только процесса передачи теплоты от ВИТ к рабочему телу. По второму закону термодинамики здесь предполагается наличие неко­торого дополнительного процесса. Для теплового двигателя таким дополни­тельным процессом является передача теплоты к НИТ. Этот дополнитель­ный процесс и представляет компенсацию второго рода.

В природе существуют процессы, которые могут протекать самостоятель­но, без сопровождения их другими процессами (без компенсации). Такие процессы являются самопроизвольными, естественными или некомпенсиро­ванными.

Примером самопроизвольного процесса может служить процесс превра­щения работы в теплоту при трении, который может протекать без сопрово­ждения его какими-либо другими процессами без компенсации. Работа здесь полностью превращается в теплоту, тогда как процесс превращения те­плоты в работу, являющийся обратным по отношению к прямому процессу превращения работы в теплоту, нельзя провести без компенсации. Такие процессы, которые не могут протекать без того, чтобы вместе с ними не про­текал какой-либо дополнительный процесс, считаются не самопроизвольными.

Таким образом, процесс превращения механической работы в теплоту - процесс самопроизвольный, а процесс превращения теплоты в работу - не самопроизвольный.

В природе существует большое количество процессов, протекающих в одном направлении легко, самопроизвольно, не требуя каких-либо дополни­тельных процессов. Однако в обратном направлении эти же процессы не могут осуществляться самостоятельно. Например, переход теплоты от горячего тела к холодному есть процесс самопроизвольный, но обратный процесс пе­рехода теплоты от холодного тела к горячему без каких либо дополнитель­ных процессов невозможен. Это связано с тем, что передача теплоты от бо­лее холодного тела к более горячему может быть выполнена лишь путем затраты работы теплового двигателя. Работа теплового двигателя возможна лишь в случае, когда есть компенсирующий процесс передачи теплоты НИТ.

Отсюда следует, что количества теплоты, которая переходит от более на­гретого тела к менее нагретому в естественном процессе, будет недостаточно для возвращения системы в исходное состояние, так как часть теплоты (в ко­личестве q₂) будет безвозвратно передана НИТ (компенсирующий процесс). Следовательно, дня возвращения системы в исходное состояние должно быть затрачено больше теплоты, чем было передано в прямом процессе. Отсюда следует вывод, что прямой теплообмен при конечной разности температур необратим.

Анализируя формулу (3.7), можно сделать еще один важный вывод - кпд цикла Карно зависит лишь от температур верхнего и нижнего источников теплоты и, следовательно, не зависит от рода рабочего тела. Это утверждение является содержанием теоремы Карно, доказательство которой можно найти в [13].

В реальных циклах тепловых двигателей (например, в двигателях внутреннего сгорания) цикл Карно неприменим. Из-за небольшого различия в наклонах изотерм и адиабат получаются большие размеры цикла по оси v. Это означает, что в реальном двигателе нужно применять очень длинный цилиндр. В результате будут велики потери на трение и теплообмен из-за не­обратимости процесса, а также большие габариты и вес двигателя.

Обратный обратимый цикл карно

Цикл Карно может протекать не только в прямом, но и в обратном на­правлении (см. рис. 3.4.). Машины, работающие по обратному циклу, называются холодильными машинами. Это тепловые машины, которые создают и поддерживают раз­ность температур путем отнятия теплоты у более холодного тела и передачи ее более горячему (см. главу 12). А такой процесс, как следует из формули­ровки второго закона термодинамики Клаузиуса, требует затраты энергии (не может совершаться без компенсации).

Рис. 3.4

Рассмотрим обратимый обратный цикл Карно, изображенный на рис. 3.4. В процессе 1-2 рабочее тело (холодильный агент) расширяется по адиабате с уменьшением температуры от T₁ в точке 1 до T₂ в точке 2. Затем газ расши­ряется по изотерме 2-3 с подводом теплоты q₂ от источника с температурой T₂. В адиабатном процессе сжатия 3-4 происходит увеличение температуры рабочего тела от Т₂ до Т₁. В изотермическом процессе сжатия происходит отвод от рабочего тела теплоты q₁ к верхнему источнику теплоты.

На осуществление обратного цикла в холодильной машине затрачивается удельная работа l. При этом от НИТ к ВИТ переносится количество теплоты, равное q₂. Кроме того, к ВИТ передается теплота, равная затраченной работе l. Отсюда, вся теплота, получаемая ВИТ, будет q₁=q₂+l . Работа, затрачен­ная на сжатие в процессах 3-4 и 4-1, больше работы расширения в процессах 1-2 и 1-3 на величину площади фигуры 1-2-3-4. Работа расширения произво­дится сжатым газом и она будет положительной. Работа сжатия производит­ся над газом и она будет отрицательной. Отсюда суммарная работа, затра­ченная на передачу теплоты от НИТ к ВИТ, будет отрицательной и она будет равна l=q₁-q₂. Эффективность работы холодильных машин характеризу­ется холодильным коэффициентом, определяемым в виде отношения тепло­ты, взятой от НИТ и переданной ВИТ, к затраченной работе

=q₁/(q₁-q₂)=q₂/l

Холодильный коэффициент характеризует эффективность передачи теп­лоты от НИТ к ВИТ. Он будет тем больше, чем большее количество теплоты q₂ будет взято от НИТ и передано ВИТ и чем меньше будет на это затрачено работы l.

Холодильный коэффициент обратимого обратного цикла Карно определя­ется по формуле

=T₂/(T₁–T₂)

Холодильный коэффициент этого-цикла зависит лишь от абсолютных температур Т₁ и Т₂ и имеет наибольшее значение по сравнению с холодиль­ными коэффициентами любых других циклов, протекающих в тех же темпе­ратурных пределах.

Холодильные машины, предназначенные для отопления помещений пу­тем передачи теплоты от источника с более низкой температурой к источни­ку с более высокой температурой, называются тепловыми насосами. Их эф­фективность оценивается отопительным коэффициентом , определяемым по формуле.

Метод циклов. Открытие энтропии как функции состояния

В термодинамике большое распространение получил так называемый метод циклов, разработанный Клапейроном на основе идей Карно. До введения Гиббсом в 1870 г. метода потенциалов это был единственный метод, позволявший устанавливать связи между термодинамическими характеристиками процессов, связанных с преобразованиями, в которых участвуют теплота и работа.

Сравнивая формулы для кпд обратимого цикла Карно

По формуле (3.3) может быть найден код любого цикла, в том числе и цикла Карно. Отсюда

Величина Q/Т, отнесенная к тому или иному телу, называется приведенной теплотой. Из формулы (3.8) следует равенство приведенных теплот нагревателя и холодильника в цикле Карно.

Можно показать, что цикл Карно всегда можно разбить на два или больше циклов промежуточными адиабатами (рис. 3.5.) [15]. Такое деление цикла является обоснованным потому, что промежуточные адиабаты проводятся в противоположных направлениях, и оба процесса по такой адиабате взаимно компенсируются. Разобьем цикл Карно на два цикла с помощью адиабаты аЬ (см. рис. 3.5.). Тогда теплоты Q₁ и Q₂ разделяются на части

Рассмотрев каждый из образованных циклов, получим равенство приведенных теплот согласно (3.8)

Рис. 3.5 Рис. 3.6

Сложив эти равенства, находим

Q’₁/T₁+Q”₁/T₁=Q’₂/T₂+Q”₂/T_2,

и вообще при разделении на несколько циклов будем иметь

(Q⁽ⁱ⁾₁/T₁)=(Q⁽ⁱ⁾₂/T₂)

Допустимо также составление циклов Карно, где участвуют нагреватели и холодильники с различными температурами в разных циклах. И в этом случае составление ведется по адиабатам (рис. 3.6.). Обобщая выражение (3.9) на п циклов, получим

(Q⁽ⁱ⁾₁/T⁽ⁱ⁾₁)=(Q⁽ⁱ⁾₂/T⁽ⁱ⁾₂)

Наряду с циклами, где происходит передача конечных количеств тепла Q₁ и Q₂ , можно представить элементарные циклы, в которых передаются бесконечно малые количества тепла dQ₁ и dQ₂ при конечной - разности температур Т₁ и Т₂. Для такого цикла.

Пользуясь возможностью разбиения циклов на части любой обратимый цикл можно разбить на большое количество узких элементарных циклов Карно, соприкасающихся по адиабатам (рис. 3.7.).

При этом отрезки адиабат, лежащие внутри контура, взаимно компенсируются. Некоторая ошибка получается вследствие замены непрерывного контура ступенчатыми изотермами сверху и снизу, а также не скомпенсированными отрезками адиабат, прилегающих к контуру. Однако при переходе к пределу, когда dQ⁽ⁱ⁾₁ и dQ⁽ⁱ⁾₂ стремятся к нулю, эта ошибка может быть сделана сколь угодно малой. Выражение (ЗЛО) для конечного числа элементарных циклов в пределе будет иметь вид

Выражение (3.11) можно переписать в виде

Выражение (3.12) можно рассматривать как алгебраическую сумму при переменных dQ и T. Так как эта сумма относится ко всему контуру, то из (3.12) следует

Выражение (3.13) является интегралом Клаузиуса для любого обратимого цикла. Отсюда следует, что интеграл приведенных теплот для любого обратимого .цикла для всех веществ равен нулю.

Рис. 3.8

Из соотношения (3.13) следует, что ∫(dQ/T) не зависит от формы пути. Например, при изменении состояния от точки А до точки В (рис. 3,8.) по пути АСВ получим

∫_ACB(dQ/T)

а при движении от А к В по пути ADB будем иметь

∫_ACB(dQ/T)= - ∫_BDA(dQ/T)

Отсюда, следуя (3.13), можно записать

Так как интеграл по замкнутому контуру от dQ/T равен нулю, а также учи­тывая, что изменение этой величины не зависит от формы пути, приходим к выводу, что бесконечно малая величина dQ/T есть полный дифференциал некоторой функции S параметров состояния

Эта функция состояния называется энтропией. Интегрируя (3.14), получим общее выражение для энтропии

где константа (const) является неопределенной постоянной интегрирования. Отсюда следует новая математическая формулировка второго начала: величинаесть полный дифференциал. Таким образом, установлено существование энтропии как функции состояния. Согласно выражению (3.14) энтропия имеет следующую единицу измерения: для 1 кг массы s, Дж/(кгК); для любого количества вещества S, Дж/К. Абсолютное значение энтропии может быть найдено лишь в случае, если будет известна неопреде­ленная постоянная интегрирования