1. Резистор в цепи переменного тока

 

Здесь через I_R обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

RI_R = U_R.

 

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

2. Конденсатор в цепи переменного тока

 

Соотношение между амплитудами тока I_C и напряжения U_C:

 

Ток опережает по фазе напряжение на угол

3. Катушка в цепи переменного тока

 

Соотношение между амплитудами тока I_L и напряжения U_L:

ωLI_L = U_L.

 

Ток отстает по фазе от напряжения на угол

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I₀. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура изображена на рис. 3.9.

3

Рисунок 3.9.

Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи.

Векторная диаграмма на рис. 5.3.2 построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Из рисунка видно, что

откуда следует

 

Из выражения для I₀ видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

или

 

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω₀ электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

 

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов)

При последовательном резонансе (ω = ω₀) амплитуды U_C и U_L напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

 

Ранее было введено понятие добротности RLC-контура:

 

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

4

Рисунок3.10.

Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q.

Рис. 3.10 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды U_C напряжения на конденсаторе к амплитуде ₀ напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рис. 3.10 называются резонансными кривыми.

Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.

Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (₀ вместо V , U_0C вместо V_C , U_0L вместо V_L и U_0R вместо V_R).

Подготовьте таблицу 1, используя образец. Подготовьте также таблицы 3 и 4, аналогичные табл.1.

ТАБЛИЦА 1. результаты измерений (12 столбцов). L = ____ мГн							ТАБЛИЦА 2. Значения характеристик (не перерисовывать)
	C (мкФ) =	50	55	...	100			Бригады	R (Ом)	L1 (мГн)	L2 (мГн)	L3 (мГн)
	РЕЗ, 1/с							1 или 5	1 или 2	1.0	1.7	2.4
	0, 1/с							2 или 6	2 или 1	1.2	1.9	2.6
	U0C/0							3 или 7	1 или 2	1.4	2.1	2.8
	1/							4 или 8	2 или 1	1.6	2.3	3.0

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

ИЗМЕРЕНИЯ:

1. Закройте окно теории (если вы ее вызывали), нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Изменяйте величину емкости конденсатора и наблюдайте изменение резонансной кривой.

2. Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов

а) R – сопротивления резистора,

б) L – индуктивности катушки,

и зафиксируйте значения, указанные в табл. 2 для вашей бригады.

3. Установите указанное в табл.1 значение емкости конденсатора. Изменяя величину частоты ЭДС, следите за перемещением отметки на резонансной кривой и числовым значением добротности (U_0C/₀). Добейтесь максимального значения добротности и соответствующие значения частоты источника ЭДС и собственной частоты контура занесите в табл.1. Повторите измерения для других значений емкости конденсатора из табл.1.

4. Повторите измерения для двух других значений индуктивности катушки, выбирая их из табл.2. Полученные результаты запишите в табл.3 и 4.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1. Постройте на одном листе графики зависимости резонансной частоты от корня из обратной емкости при трех значениях индуктивности.

2. Для каждой прямой определите котангенс угла наклона по формуле

ctg() =  A_ЭКСП.

3. Вычислите теоретическое значение константы А_ТЕОР для каждой прямой по формуле А_ТЕОР = .

4. Заполните таблицу результатов измерений

Номер измерения	АЭКСП (Гн^1/2)	АТЕОР (Гн^1/2)

Сделайте выводы по графикам и результатам измерений.