Тема 1. Моделирование спроса и предложения лекция 1: спрос и предложение

1. Функция спроса и предложения. Наклон кривой.

Спрос (D - demand) на какой-либо товар характеризует количество продукта, которое потребители желают, готовы и в состоянии купить по некоторой цене из возможных в течение определенного периода времени цен. Функция спроса представляет зависимость объема спроса от влияющих на него факторов – независимых экономических переменных. Прежде всего, спрос зависит от цены (price) данного товара. На спрос оказывают влияние неценовые факторы. Среди них - цены на другие товары; (income) – доходы потребителей; – вкусы, потребительские предпочтения; (wait) – ожидания; (number) – количество покупателей; – прочие факторы.

Функция спроса в неявном виде:, где (quantity) - объем спроса на товар показывает количество этого товара, которое желает купить отдельный потребитель, группа потребителей или все общество в целом в единицу времени при определенных условиях. Функция спроса является функцией многих переменных.

Кривая спроса показывает, какое количество товара готовы купить покупатели по разным ценам в данный момент времени.

В экономической теории принято, следуя традиции А. Маршалла, откладывать независимую переменную () по вертикальной оси – оси ординат, а зависимую () – по горизонтальной оси – оси абсцисс. Математики поступают иначе: на оси ординат откладывают значения зависимой переменной, на оси абсцисс – независимой переменной.

Точка на кривой спроса характеризует уровень цены и объем покупок товара в определенный момент времени. Она имеет отрицательный наклон, что свидетельствует о желании потребителей купить большее количество благ при меньшей цене.

Если неценовые факторы спроса не изменяются (постоянны), то объем спроса зависит только от цены товара, от одной переменной:

На графике изменение цены вызывает изменение объема спроса и перемещение из одной точки кривой спроса (точки ) в другую (точку ) при снижении цены с до , и в обратном направлении при повышении цены (рис 1 а).

При изменении неценовых факторов происходит изменение самого спроса, или изменение в самом спросе, которое сдвигает кривую спроса вправо вверх при увеличении спроса или влево вниз при сокращении спроса (рис. 1 б).

Примером простейших функций спроса в явном виде являются линейная функция , где - константы, имеющие экономический смысл и различающиеся у каждого товара и в различные периоды времени; степенная функция спроса была характерна для ряда товаров потребительского спроса в 30-40 гг. XIX в. Здесь - коэффициент ценовой эластичности спроса.

Наклон кривой спроса для нормальных товаров.

Задана некоторая функция спроса и графически представлена на рис. 2. Исходная точка с координатами . Допустим, цена растет, спрос уменьшается и новая ситуация представлена точкой с координатами .

Наклон кривой спроса на дуге определяется наклоном секущей линии, проведенной через точки и к оси , и измеряется отношением изменения объема спроса к вызвавшего его изменения цены:

.

Секущая образует угол с отрицательно направленной осью . Экономисты же измеряют наклон кривых тангенсом угла, который образуют секущая (на дуге) или касательная (в точке) только с положительно направленной осью абсцисс. Поэтому наклон кривой спроса измеряют тангенсом угла : . Следовательно, кривая спроса для нормальных товаров имеет отрицательный наклон.

Если задана функция спроса, то наклон кривой в точке определяется первой производной. Так, если , то точка пробежит по дуге в направлении к точке и совпадет с ней. Секущая линия повернется и займет положение касательной к кривой спроса в точке . Тогда наклон кривой спроса в точке равен тангенсу угла, который образует касательная в этой точке с положительно направленной осью .

Если , то . Наклон кривой спроса в точке равен .

Если функция спроса линейна, то ее наклон измеряется угловым коэффициентом (-). Наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицательный. Это означает, что между объемом спроса на товар и его ценой существует обратная зависимость ().

Предложение (S - supply) характеризует количество продукта, которое производитель желает и может произвести, продать на рынке по цене из ряда возможных цен в течение определенного периода времени.

Функция предложения характеризует зависимость объема предложения от влияющих на него различных факторов. На предложение оказывают влияние следующие факторы: – цена данного товара; неценовые факторы, к которым относятся – цены на другие товары; – цены на ресурсы; (tax) – налоги; (subsidy) – субсидии; – прочие факторы.

Функция предложения в неявном виде:, где - объем предложения товара

Если все неценовые факторы предложения не изменяются, постоянны, то функция предложения в неявном виде может быть представлена следующим образом: .

Кривая предложения графически представляет, какое количество товара готовы продать производители по разным ценам в данный момент времени.

Аналогично, как и в случае кривой спроса, для кривой предложения на графике изменение цены выражается в изменении объема предложения и движении вдоль кривой предложения из одной точки в другую: вверх по кривой предложения в случае роста цены и вниз в случае снижения цены. Изменение неценовых факторов вызывает сдвиг кривой предложения. Так, введение налога с продаж передвигает кривую предложения влево и вверх.

Наклон кривой предложения для нормальных товаров.

Дана некоторая функция предложения (рис. 3). Исходная точка с координатами . С ростом цены товара увеличивается объем предложения, что отмечается точкой с координатами .

Наклон кривой предложения на дуге определяется наклоном секущей линии, проведенной через точки и , к положительно направленной оси .Наклон кривой предложения на дуге равен соотношению прироста предложения к вызвавшему его приросту цены: .

Кривая предложения для нормальных товаров имеет положительный наклон. Это означает, что между объемом предложения и ценой товара существует прямая зависимость.

Наклон кривой предложения в точке определяется первой простой производной функции предложения. Если , то точка стремиться к точке , секущая поворачивается и занимает место касательной в точке . Тогда наклон кривой предложения в точке равен угловому коэффициенту касательной, измеряемому тангенсом угла , который образует касательная в этой точке с положительно направленной осью .

Если , то .

Наклон кривой предложения в точке равен: .

Если функция предложения линейна: , то ее наклон измеряется угловым коэффициентом (+). Наклон кривой предложения для нормальных товаров положителен. Это означает, что между объемом предложения товара и его ценой существует прямая зависимость ().

2. Эластичность спроса и предложения.

   Эластичность спроса, предложения (ценовая, перекрестная, по доходу), эластичность многих других параметров относительно переменных, с которыми они находятся в зависимости, широко применяются в решении практических проблем деятельности фирмы.

Ценовая эластичность спроса (предложения) характеризует реакцию потребителей (производителей) на изменение цены, их чувствительность к изменению цены продукции и измеряется коэффициентом ценовой эластичности . Так, по одним товарам незначительное изменение цены приводит к значительным изменениям в количестве покупаемых продуктов. Это относительно эластичный спрос. По другим товарам значительное изменение цены вызывает небольшое изменение в объеме покупок.

Эластичность спроса относительно цены измеряется на дуге и в точке.

Абсолютное изменение объема спроса и цены составляет:

, .

Относительное изменение объема спроса и цены равно:

, , где , - средние величины объема спроса и цены на отрезке.

Изменение спроса и цены, выраженное в процентах, равно: ; .

Ценовая эластичность спроса на дуге измеряется коэффициентом эластичности () - отношением относительного (процентного) изменения объема спроса к относительному (процентному) изменению цены.

.

Коэффициент ценовой эластичности спроса для нормальных товаров всегда величина отрицательная, так как между объемом спроса и ценой существует обратная зависимость - они изменяются в противоположных направлениях.

Если , то имеет место единичная эластичность спроса; если то спрос эластичен; если - спрос неэластичен. Если при изменении цены спрос остается неизменным (например, в случае товаров первой необходимости), то и имеет место совершенно (абсолютно) неэластичный спрос. Если при постоянной цене спрос изменяется, то , что характерно для совершенно (абсолютно) эластичного спроса.

Эластичность спроса по цене в точке определяется, если известна функция спроса, следующим образом:

На нижеследующем рисунке представлены возможные случаи эластичности спроса. Однако, следует помнить, что по наклону кривой нельзя определить эластичность, поскольку величина коэффициента эластичности определяется еще и абсолютными значениями объема спроса и цены.

Эластичность предложения по цене измеряется аналогично эластичности спроса, а в коэффициенте, измеряющем ценовую эластичность предложения в точке, записывают первую простую производную функции предложения:

В случае товаров заменителей (субститутов) изменение цены одного товара вызывает изменение спроса на другой товар. В таких товаров измеряют перекрестную эластичность () спроса на товар при изменении цены товара на дуге или в точке. Измерим перекрестную эластичность спроса на один товар по цене другого в точке.

Дана функция спроса не -ый товар: . Изменение цены товара вызывает изменение спроса на товар . Тогда ; а . Отсюда . Находим предел отношения приращения спроса к вызвавшему его приращению аргумента:

Коэффициент перекрестной эластичности спроса равен:

.

Изменение спроса вызывается также изменением доходов потребителей. Поэтому измеряют перекрестную эластичность () спроса на товар по доходу.

Задана функция спроса на -ый товар: . Изменение дохода вызывает изменение объема спроса: ; а функция спроса принимает вид: . Отсюда изменение спроса составляет:

. Находим предел отношения приращения спроса к вызвавшему его приращению цены:

.

Коэффициент эластичности спроса по доходу имеет вид: .

За изменением эластичности спроса и предложения внимательно следят предприниматели и используют данный параметр в принятии решений по изменению объема производства и валового дохода фирмы.