Литература к разделу 2

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2002.

2. Новротская Н.Л. Высшая математика. Выборочный метод: учебно-методическое пособие. – Минск: ЧИУП, 2010.

3. Новротская Н.Л. Сборник задач по теории вероятностей: учебно-методическое пособие. – Минск: ЧИУП, 2005.

4. Новротская Н.Л. Теория вероятностей. Предельные теоремы: учебно-методическое пособие. – Минск: ЧИУП, 2007.

5. Новротская Н.Л., Петрович М.Л. Основы математической статистики. Часть 1. - Мн.: ЧИУП, 2003.

6. Новротская Н.Л., Петрович М.Л. Основы математической статистики. Часть 2. - Мн.: ЧИУП, 2003.

7. Шкель В. А. Высшая математика. Случайные величины: учебно-методическое пособие.– Минск: ЧИУП, 2007.

8. Шкель В. А. Высшая математика. Случайные события: Учебное пособие. – Мн.: ЧИУП, 2006.

Раздел 3. Математическое программирование

Тема 3.1.Линейное программирование и теория двойственности

Примеры задач линейного программирования (ЗЛП) — задача о наилучшем использовании ресурсов, задача о смесях, задача о размещении заказа. Математическая постановка ЗЛП. Формы записи ЗЛП: общая форма, стандартные формы, каноническая форма. Способы преобразования систем ограничений ЗЛП и целевой функции. Приведение ЗЛП к каноническому виду.

Геометрическая интерпретация целевой функции ЗЛП: градиент, линии уровня и их свойства. Геометрическая интерпретация множества допустимых решений ЗЛП. Графическое нахождение экстремальных точек целевой функции.

Общая идея симплексного метода. Базисные (опорные) решения ЗЛП и их свойства. Симплексная таблица, ее заполнение и преобразование. Критерий оптимальности опорного плана. Признаки неразрешимости задачи линейного программирования

Формулировка двойственной ЗЛП. Пары двойственных задач и их свойства. Теоремы двойственности и их экономическое содержание. Экономический анализ решения ЗЛП с помощью двойственных переменных. [1] с. 11 – 80, 364 – 376, [2] с. 36 – 128, [3] с. 7 – 49, [4] с. 3 – 34, [6] с. 9 – 147

Тема 3.2. Транспортные и сетевые задачи

Экономическая трактовка транспортной задачи (ТЗ) и ее математическая модель. Типы транспортной задачи (открытая и закрытая модель). Теорема о разрешимости. Построение начального опорного плана (методы «северо-западного угла» и «минимального элемента»). Нахождение оптимального плана перевозок методом потенциалов.

Решение задач управления методами сетевого планирования. [1] с. 143 – 159, [2] с. 129 – 173, [5] с.3 – 24, [6] с. 229 – 250

Тема 3.3. Элементы динамического и нелинейного программирования

Общая задача и основные понятия нелинейного программирования. Классификация методов решения задач. Графоаналитическое решение задачи. Метод множителей Лагранжа. Градиентные методы. [1] с. 199 – 236, [2] с. 215 – 240, [3] с. 56 – 71, [6] с. 267 – 300.

Задача выпуклого программирования. Задача квадратичного программирования.

Постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения. Вычислительная схема метода динамического программирования для решения задач оптимального управления дискретного типа.

Решение экономических задач методом динамического программирования. [1] с. 237 – 261, [2] с. 241 – 277, [3] с. 72 – 82, [6] с. 301 – 344.