Министерство образования Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Костромской государственный технологический университет

Кафедра автоматики и микропроцессорной техники

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТАУ-1

Исследование типовых динамических звеньев

Методические указания

КОСТРОМА 2005

УДК 62-50

Исследование типовых динамических звеньев: Методические указания к лаборат. работе/ Состав. Л.В. Воронова. – 1-е изд.

Методические указания соответствуют программе дисциплины «Основы теории автоматического управления» для студентов спец. 2301104 – “Системы автоматизированного проектирования”, 2300201 – “Информационные системы”.

Рецензенты: проректор КГУ им. Н.А. Некрасова по информатизации и инновационному развитию, к.т.н. Ершов В.Н.; кафедра АМТ КГТУ.

.

Рассмотрено и рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методического пособия.

 Костромской государственный технологический университет, 2005

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТАУ I

Исследование типовых динамических звеньев

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: закрепление теоретических знаний по математическому описанию динамических звеньев САР, изучение способов аналитического и экспериментального определения переходных характеристик элементов CAP, методов определения параметров звеньев по экспериментальным данным.

1. Теоретическая часть

1.1. Математическое описание звеньев

Для анализа и синтеза систем автоматического управления (САУ) необходимо иметь математическое описание объекта управления, измерительных и управляющих устройств. Математическое описание или математическая модель представляет собой совокупность алгебраических и дифференциальных уравнений. Если эти уравнения линейные, то САУ называется линейной. В данной работе рассматривается описание линейных САУ. Математическое описание может быть получено аналитически, основываясь на законах физики, химии и т.д. или экспериментально.

В общем случае объект управления, регулирующее устройство и т.д. описывается дифференциальным уравнением

, (1)

Х - входное воздействие (обозначается также через U );

У - выходное воздействие;

a_n, a_{n-1, ..} a_0, b_m, b₀ - постоянные коэффициенты;

n >= т. - для физически реализуемых устройств.

Для упрощения записи можно заменить обозначение , т.е. операция дифференцирования заменяется на операцию умножения на р. Такое представление уравнения (1) называется операторным:

. (2)

(3)

Для описания элементов САУ удобно записать выражение(2) в виде передаточной функции:

или

. (4)

Передаточной функцией называется отношение операторного изображения или изображения по Лапласу выходной величины к операторному изображению входной величины при нулевых начальных условиях. Такая запись не является решением уравнения (1), а является лишь удобной формой представления этого уравнения.

Графически выражения (3) и (4) представляют в виде звена (рис.1), на вход которого подается воздействие X, а с выхода снимается сигнал У.

В этом случае каждое уравнение, описывающее САУ, представляется звеном с одним входом и одним выходом, а вся совокупность уравнений - звеньями, соединенными между собой последовательно и параллельно. Такая форма представления математического описания САУ называется структурной схемой. Достоинством структурной схемы по сравнению с системой дифференциальных уравнений является наглядность и удобство формальных преобразований при исследовании свойств САУ.

Свойства системы управления в целом можно определить, зная свойства её элементов, описываемых звеньями. Звенья разделяются на элементарные и сложные. Элементарными называются звенья, у которых n <= 2. Как правило, сложные звенья можно представить совокупностью простых. Поэтому знание свойств элементарных звеньев является важным моментом в изучении теории автоматического управления.

В данной работе будут исследоваться следующие типовые звенья:

• безынерционное усилительное звено;

• интегрирующее звено;

• реальное дифференцирующее звено;

• апериодическое I порядка:

• апериодическое II порядка;

• колебательное II порядка.