4

∞
. z = z f1(z)dz .	(21.8)
0

Длина треков частиц, пересекающих микрообъёмы различной конфигурации также является случайной величиной, средняя длина треков определяется в предположении их прямолинейности. Сфера рассматривается как одна из простых форм объекта для проведения

исследований. Для сферы диаметром d средняя длина l треков частиц в изотропном поле облучения равна l = 23 d ; для данного

микрообъёма следующие соотношения позволяют установить связь между удельной энергией z и линейной энергией y :

z =

ε

,

y =

ε

,

V = 1

πd3

, ρ = m

,

(21.9)

m

l

6

V

z =

4

y .

(21.10)

πd 2ρ

Для цилиндрических объёмов с высотой h и диаметром d средняя длина треков равна:

		= d h /(	d	+ h) .	(21.11)
	l
	2

3. Флуктуации энергетических потерь

Расчеты микродозиметрических характеристик включают этап оценки флуктуации энергетических потерь заряженных частиц в малых объёмах вещества. Один из возможных подходов получения соответствующих данных основан на использовании результатов теорий Ландау и Вавилова, в рамках которых получены функции плотности вероятности энергетических потерь заряженных частиц после прохождения малого слоя вещества. Результаты получены при следующих условиях:

а) потери энергии Т на треке частицы малы относительно начальной энергии частицы Т0: Т << Т0; б) траектории частиц прямолинейны в пределах слоя вещества;

731

в) пренебрегается утечкой из слоя высокоэнергетичных δ–электронов.

Различия в условиях применимости теорий Ландау и Вавилова следующие:

I < ξ < εmax ,

(21.12)

где I – средний потенциал ионизации атомов вещества, εmax – мак-

симальная энергия, передаваемая в столкновениях электронам атома; ξ – характерный параметр в модели Ландау:

	m c2
ξ = κ εmax κ = 2π ne re	0	x ,	(21.13)
	β2εmax
где ne – число электронов в единице объёма вещества;			re – клас-
сический радиус электрона; β = V / c ; x	– толщина слоя вещества.

Эти величины входят в универсальную функцию Ландау φ(λ) :

ψ( x,ε) = φ(λ)/ξ,	φ(λ) =	1	+i∞	exp(uλ+ u ln u)du , (21.14)
		2πi −i∞

где ε – величина случайной потери энергии, которая связана с λ

следующим соотношением:
λ =	ε- εв	− 0, 225 ,	(21.15)
	ξ

где вероятная потеря энергии εв определяется уравнением:

	2m c2β2					ξ- β2
εв = ξ ln			0				+ 0,198 − δ	,	(21.16)
	I	2	(1− β	2	)

где δ – поправка на эффект плотности при определении тормозной способности частиц.

Пределы применимости соответствующей модификации теории Вавилова ограничиваются условием ξ > I , т.е. учитываются боль-

шие потери энергии частиц.

На рис. 21.1 показано энергетическое распределение n(T ) элек-

тронов за некоторым малым слоем вещества при падении на него электронов с энергией Т0. Этот спектр обусловлен флуктуацией потерь энергии частиц при их взаимодействии с веществом. Соответственно определяются наиболее вероятные потери энергии

732

Tв = T0 − Tв

и средние потери энергии

Tср = T0 − Tср ,

где Tв– энергия, соответствующая максимуму спектра прошедших электронов и Tср – средняя энергия спектра.

n(Т)

n(T0)

0

Тср Тв

Т Т

Рис. 21.1. Энергетический спектр заряженных частиц после прохождения моноэнергетического пучка с энергией Т0

4. Экспериментальные микродозиметрические исследования

Экспериментальные методы микродозиметрии в основном связаны с измерением числа событий с определенной линейной энергией y, т.е. устанавливается форма распределения f(y) для некоторого модельного микрообъёма. Основным измерительным устройством является тканеэквивалентный пропорциональный счетчик Росси, один из вариантов которого показан на рис.21.2. Состав твердотельной сферической стенки и наполняющего газа идентичны по тканеэквивалентному составу. Амплитудный анализ импульсов позволяет определить плотность распределения f(y).

733

Проводящий

пластик

Газ

Центральный					Экранирующая
электрод					сетка

Рис. 21.2. Схема конструкции счетчика Росси

Таблица 21.1

Состав тканеэквивалентных веществ стенки счетчика и газового наполнения

	H	C	N	O	F
Пластик	10,1	77,6	3,5	5,2	1,7
Газ	10,3	56,9	3,5	29,3	-

Компоненты газового наполнения счетчика – 55 % – С3Н8 (про-

пан), 39,6 % – СО2, 5,4 % – N2.

На рис. 21.3 представлен принцип моделирования микрообъёма в веществе некоторой газовой полостью. Размер газовой полости оценивается из равенства потерянных энергий в веществе и в пределах полости:

Smz ρz d z = Smг ρг dг ,

где S mz , и S mг – массовые тормозные способности вещества и газа; ρz и ρг – плотности вещества и газа;

dz и dг – линейные размеры объёмов вещества и газа. 734

Вещество (z)

dz

газ

dг

Рис. 21.3. К моделированию микрообъёма

Если выполнены условияSmz ≈ Smг , то газовая полость модели-

рует объём вещества, размеры которого определяются из соотношения:

ρz dz = ρг dг .

(21.17)

Давление р газа в полости равно:

p = ρг RMT , (21.18)

где R – газовая постоянная, T – температура и М – молярная масса газа.

Соответствующее значение давления газа для реализации величины размера dг следует из соотношений (21.17) и (21.18):

p = ρz	RT	dz .	(21.19)
	M	dг

На рис. 21.4 представлен результат измерения функции y·f (y)

735

	0,6
ед.
f(y), отн.	0,3
y*
	0,01	0,1	1	10	100
			y , кэВ/мкм
Рис. 21.4. Распределение поглощенной энергии в слое тканеэквивалентного газа
толщиной 0,1 мкм при облучении протонами с энергией 1,54 МэВ

В качестве примера ниже представлено применение микродозиметрической информации для определения эквивалентной дозы, используемой в задачах радиационной защиты.

Относительная биологическая эффективность Q зависит от линейных потерь энергии L ионизирующих частиц и средняя величи-

на Q определяется соотношением:

Q = Q(L) D(L)dL ,

где D(L) – распределение дозы по макроскопической величине ли-

нейной потере энергии.

Более детальным является соответствующая зависимость от линейной энергии y:

Q = Q( y) y f ( y)dy / yF ,

где

D( y) = y f ( y)dy / yF

736

и регламентированная зависимость		Q( y)				определяется следую-
щим соотношением:
Q( y) = 0,3y	1+			y	5 −0,4 .
			137

Величина Q определяет эквивалентную дозу H = Q D .

Список литературы

1.Иванов В.И., Лысцов В.Н. Основы микродозиметрии. М.: Атомиздат, 1979.

2.Иванов В.И., Лысцов В.Н., Губин А.Т. Справочное руководство по микродозиметрии. М.: Энергоатомиздат, 1986.

3.Иванов В. И. Курс дозиметрии. М.: Энергоатомиздат, 1988.

4.Gad Shani. Radiation Dosimetry. Instrumentation and Methods. – 2nd ed. CRC Press, 2001.

5.F.H. Attix. Introduction to Radiological and Radiation Dosimetry (Wiley, New York) 1986.

6.Ландау Л.Д. Собрание трудов. Т. 1. М.: Наука. 1969 г.

С. 482 – 490.

7. Вавилов П.В. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. № 32. 1957. С. 920 – 923.

737

Владимир Александрович Климанов Евгений Александрович. Крамер-Агеев Валерий Васильевич Смирнов

Дозиметрия ионизирующих излучений

Под редакцией В.А. Климанова

Учебное пособие

Редактор Е.К. Коцарева

Подписано в печать 20.11.2014. Формат 60х84 1/16

Уч.-изд. л. 46,5. Печ. л. 46,5. Тираж 130 экз.

Изд. № 1/12. Заказ № 9.

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Москва, Каширское ш., 31.

ООО «Баркас». 115230, Москва, Каширское ш., 4.