2 lectures

Презентация 1. Введение в курс

1.1	Общая структура системы автоматического регулирования.....................................................................................................................................	2
1.2	Основные требования, предъявляемые к системам управления ...............................................................................................................................	3
1.3	Классификация систем автоматического управления................................................................................................................................................	4

1.1 Общая структура системы автоматического регулирования

На рисунке 1.1 представлена общая структура системы автоматического регулирования (управления).

Рис.1.1. Структурная схема системы регулирования (управления):

g – вектор входных заданий, v – вектор сигналов, управляющих исполнительными устройствами,

u – воздействия на объект регулирования (управления), y – вектор выходных сигналов, ŷ – вектор измеренных выходных сигналов, f – вектор возмущающих воздействий

1.2Основные требования, предъявляемые к системам управления

Устойчивость

Точность регулирования

Оточности регулирования судят по разности входного и выходного сигналов (сигналу ошибки).

Качество регулирования

Окачестве регулирования судят по временным характеристикам на выходе системы как реакция на скачкообразное изменение входного сигнала.

Следует отметить, что первоочередным, основным требованием является требование устойчивости.

1.3 Классификация систем автоматического управления

Рис. 1.2. Классификация систем автоматического управления

Рис. 1.3. Классификация систем автоматического управления (продолжение)

Презентация 2. Способы математического описания линейных динамических систем

2.1	Пространство переменных состояния..........................................................................................................................................................................	2
2.2	Передаточная функция ..................................................................................................................................................................................................	4
2.3	Структурная математическая модель ..........................................................................................................................................................................	7
2.4	Основные правила преобразования структурных схем .............................................................................................................................................	9

2.1 Пространство переменных состояния

Любую линейную динамическую систему можно представить в виде линейного дифференциального уравнения n-го порядка.

Известно, что такое дифференциальное уравнение можно преобразовать в систему дифференциальных уравнений первого порядка, в

которой число уравнений равно порядку исходного уравнения (рисунок 2.1):

Рис. 2.1:

aij и bij – некоторые постоянные коэффициенты, ui(t) – входные сигналы (воздействия на систему)

Однако, описывая систему автоматического управления, важно выделить еще и выход системы (выходные сигналы):

Рис. 2.2:

cij и dij – некоторые постоянные коэффициенты, yi(t) – выходные сигналы (выходы системы)

Используя матричное представление, получим следующее описание линейного динамического объекта или системы автоматического управления (рисунок 2.3):

Рис. 2.3

Показанный на рисунке 2.3 способ математического описания носит название пространства переменных состояния, где U – вектор входных сигналов, Y – вектор выходов системы, A – матрица системы, B – матрица передачи входного воздействия на систему, C – матрица наблюдения, D – матрица мгновенной прямой передачи входного сигнала на выход, а X – вектор состояния, предоставляющий информацию о состоянии объекта или системы в тот или иной момент времени.

Примечание. Легко заметить, что в случае одного входа матрица B трансформируется в вектор-столбец, а в случае одного выхода матрица C в вектор-строку.

2.2 Передаточная функция

Понятие передаточной функции выводится на основании применения преобразования Лапласа к описанию в виде пространства переменных состояния.

Важно отметить, что аппарат передаточной функции применяется лишь к линейным стационарным системам. Кроме того, начальные условия для вектора состояния X должны быть нулевыми.

После применения преобразования Лапласа с учетом перечисленных допущений система, показанная на рисунке 2.3 примет следующий вид:

Рис. 2.4

Выражая X(s) из первого уравнения и подставляя его во второе, получаем окончательный результат (рисунок 2.5).

Рис. 2.5

Выражение, обозначенное как W(s) и есть передаточная функция, связывающая вход с выходом.

Определение. Передаточной функцией называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного.

В случае множества входов и выходов передаточная функция представляет собой матрицу функций, связывающих i-й выход с j-м

входом, как показано на рисунке 2.6.

Рис. 2.6

Каждый элемент матрицы представляет собой дробно-рациональную функцию в виде отношения двух полиномов (см. рисунок 2.7).

Обратите внимание, что порядок полинома числителя не может превышать порядок полинома знаменателя. Это связано с физической реализуемостью исследуемого объекта или системы.

Рис. 2.7