2. Идеальное и материальное.

Тысячелетиями философы всех стран и народов в характеристике сознания ссылались на его нематериальность и идеальность. Но что такое идеальное? Столь же долго и повсеместно этот термин оставался в высшей степени смутным и неопределенным.

Теперь благодаря Пиаже мы точно знаем, что означает термин «идеальное» применительно к сознанию. Это, например, совершаемая лишь в «уме» интеллектуальная умственная операция, чисто «духовная», лишь по форме напоминающая физическое действие и обладающая полной обратимостью, чего никогда не наблюдается в мире физических действий. Идеальное - это целостные системы на разных уровнях интеллекта таких логически организованных и взаимно скомпенсированных операций, замечательным свидетельством идеальности которых являются логико-алгебраические структуры, необходимые для точного описания их свойств. Тем самым, благодаря Пиаже, старая классическая проблема «идеальное и материальное» теперь может быть точно поставлена и исследована.

Как было показано в предыдущем разделе, в поисках ответа на вопросы о природе и сущности сознания Пиаже пришел к концепции изоморфизма мыслительных идеальных структур нейрофизиологическим материальным структурам, объясняя первые через последние.

Полный изоморфизм мыслительных структур нейрофизиологическим структурам должен, очевидно, означать возможность исчерпывающего представления (или моделирования) мыслительных структур определенными нервными механизмами, например, на клеточном, молекулярном или любом другом уровне. Решающим испытанием этой гипотезы изоморфизма, как и любых других форм отождествления (или сведения) мыслительных структур и нейрофизиологических, являются исследования в области термодинамики процессов информации и мышления.

Мозг представляет собой физико-химическую систему, т.е. состоит из молекул, атомов и в конечном счете - элементарных частиц, и, несомненно, подчиняется всем физическим законам. С другой стороны, мозг является органом, способным к переработке информации и производству весьма специфической, можно даже сказать не физической мыслительной продукции: понятий, суждений, умозаключений, теорем и т. д.

Естественно возложить ответственность за мыслительную продукцию мозга на некоторые клеточные или атомо-молекулярные механизмы, образованные соответствующими множествами физико-химических частиц и процессов, поскольку очевидно, что в мозгу больше ничего другого нет.

Н.И. Кобозев⁶ исследовал условия, которым должно удовлетворить поведение множеств физико-химических частиц и процессов, ответственных - по единственно возможному предположению! - за мыслительные и информационные процессы. Так как ничего не известно о конкретных физико-химических механизмах мозга, ответственных за мышление и переработку информации, то Н.И.Кобозев сформулировал проблему в предельно общей постановке: возможно ли в принципе моделирование информационных и мыслительных процессов на основе атомно-молекулярных множеств с точки зрения современных физических представлений?

Как атомно-молекулярная система мозга подчиняется основным требованиям термодинамики: закону больших чисел, поскольку он состоит из огромного числа частиц, и случайному характеру поведения этих частиц, поскольку они по меньшей мере принимают участие в тепловом движении. Отсюда возникает правомерность исследования термодинамических условий, которым должны подчиняться информационно-мыслительные процессы в мозгу.

В основу исследования положены два фундаментальных закона:

— закон энтропии, согласно которому для всех физико-химических систем, образованных множествами любых частиц: молекул, атомов и т.д., энтропия S больше нуля при абсолютной температуре, большей нуля: S>0 при Т>0;

— закон тождества для мышления: А º А.

Как свидетельствуют рассмотренные свойства мыслительных структур, закон тождества является основой формального мышления.

Закон тождества, основополагающий для дискурсивного мышления, выражает отличительное свойство всякого формально-логического вывода — его полную безэнтропийность: построение силлогизмов и доказательства теорем, повторенные неограниченное число раз, дают абсолютно неизменные результаты. Допустить здесь возможность отклонения — значит разрушить всю науку, логику, возможность общения и логического обмена между людьми. Таким образом, любая попытка использовать термодинамические свойства логического мышления (или термодинамического моделирования логического мышления) должна по необходимости включать вопрос об условиях достижения полностью безэнтропийного состояния, соответствующего строго однозначному результату логического вывода или доказательства.

Отсюда видно, что концепция неравновесной термодинамики, развитая школой Пригожина и успешно использованная М.Эйгеном в описании эволюции биологических объектов, не может быть применена для анализа термодинамических аспектов логического мышления: в ее рамках нельзя достичь полностью безэтропийного состояния. Иными словами, хотя объекты, описываемые неравновесной термодинамикой, могут эволюционировать по линии отрицательных флуктуаций производства энтропии и повышения степени организации их путем закрепления ее в отборе, что отражает введенный М.Эйгеном нетермодинамический параметр «селективной ценности» — «оцененное» отбором качество их информационного содержания, — эти объекты тем не менее всегда остаются в области положительных (превышающих 0) значений энтропии. А этого не достаточно для термодинамического моделирования логического мышления, конечному результату которого должно соответствовать, как мы увидим, полностью безэнтропийное состояние. Более того теория Эйгена опирается на два свойства живых систем, без которых их эволюционное развитие невозможно:

а) способность к размножению в статически значимом количестве копий с абсолютно точным воспроизводством исходной информации в подавляющем большинстве копий;

б) способность к автокаталитическому росту.

В рамках концепции М.Эйгена обе названные существенные посылки принимаются без разъяснения их оснований. При этом Эйген справедливо указывает на то, что обе они должны быть объяснены квантовой теорией. Действительно, «механизм сверхдетерминистической несиловой корреляции квантовых систем» (гл. IV.4) мог бы быть ответственным за абсолютно точное воспроизведение и сохранение генетической информации в подавляющем большинстве редуплицирующихся клеток.

Таким образом биологическую эволюцию в направлении повышения информационного содержания биологических объектов и уровня их организации, согласно Эйгену, бесспорно, можно хотя бы от части объяснить в рамках неравновесной термодинамики. Развенчавшее миф об «антиэнтропийных» свойствах живой материи, это достижение само оказывается возможным лишь благодаря тому, что в исходных его посылках скрыто условие безэнтропийного размножения генетической информации в подавляющем большинстве копий клеток.

Изложенное показывает, что выдающиеся достижения И.Пригожина и М.Эйгена в объяснении биологической эволюции с помощью методов неравновесной термодинамики нисколько не снижают ценности исследований в рамках равновесной термодинамики имеющих существенно иной предмет — дискурсивное мышление.

а) Термодинамическая модель информационных процессов.

Условия моделирования информационных процессов на множествах физико-химических частиц будем рассматривать, исходя из статистической теории информации.

Статистическая теория информации изучает полную и конечную систему возможных сведений (событий), в которой указаны вероятности всех возможных исходов k, причем реализация их всегда ведет к осуществлению только одного из них. Идеи и термины теории информации с самого начала ее возникновения связаны со статистикой и термодинамикой.

Основная в теории информации функция Шеннона

H_шенн=S p_{k *} log p_i

описывает энтропию информации. Под энтропией информации понимается мера неопределенности сведений о состоянии некоторой системы, поддающейся статистическому описанию.

Основное свойство энтропии информации вытекает из анализа функции Шеннона. H_шенн = H_mах , если осуществление всех k исходов равновероятно, т.е. р_i = р_j , где i, j = 1, 2, 3, ..., k . В этом случае информация системы k-кратно вырождена и энтропия информации H_max= log k .

Если же р_i = 1, а вероятность осуществления всех остальных исходов коме i-того, равны нулю, то H_шенн = 0, Это состояние с равной нулю энтропией информации системы уместно назвать безэнтропийным;⁷ оно обозначается через Н₀. Всякое состояние системы отличное от безэнтропийного, обладает некоторым избытком энтропии:

DН = Н – Н₀ = Н_шенн .

Из статистической природы информации вытекает, что она не тождественна установлению какого-либо определенного факта, а лишь характеризует возможность его существования (возникновения или установления). Таким образом, информация дает сведения не о том что есть, а о том, что может быть. Именно это свойство информации используется живыми организмами для предвосхищения событий и регулирования на этой основе своего поведения.

Превращение информации в утверждение некоторого единичного факта, соответствующего одному из возможных исходов статистической системы, нуждается в затрате работы для уничтожения энтропии информации. Эта работа известна как количество информации Винера и равна энтропии Шеннона с обратным знаком: I_вин = –H_шенн .

Н.И.Кобозев показывает, что по своему смыслу количество информации и энтропия информации могут быть уподоблены свободной и связанной энергии в термодинамике идеального газа. Действительно, если функция Шеннона выражает энтропию информации, то эту неопределенность в состоянии информационной системы может компенсировать величина выражаемая функцией Винера, т.е. количество информации, которое в термодинамическом аспекте эквивалентно работе информации (затраченной на понижение энтропии информации). Эта работа информации есть обобщение обычной работы. Под обобщенной работой понимается способность любых операций понижать энтропию, или неопределенность состояний любой системы, над которой произведены эти операции. При этом обобщенная свободная энергия информационной системы возрастает на величину, равную обратимо затраченной (на систему) обобщенной работе. Из такого обобщения свободной энергии и работы следует, что обычную термодинамическую работу и обычную свободную энергию можно рассматривать как частные случаи обобщенной работы и обобщенной энергии.

На этой основе построим термодинамическую модель информационного процесса, исходя из предположения о том, что человеческий мозг или кибернетическое устройство способны к восприятию статистической информации в виде заданных вероятностей р_i , ..., р_k для k исходов и могут совершать над ними работу, которая уничтожает энтропию информации и выделяет один из исходов как единственно достоверный.

Для получения физико-химической модели переработки информации в мозге «объем сознания» предполагается разделенным на k одинаковых сообщающихся ячеек, соответствующих k исходам. Каждая k-я ячейка содержит определенное количество «шанс-газа», «частицы» которого представляют определенную долю вероятности осуществления того именно исхода, который представлен номером их ячейки. Эти «частицы-шансы» являются аналогом идеального газа тождественных, химически не взаимодействующих и неизменных частиц. Каждая ячейка соответствует одному из исходов статистической информационной задачи, т.е. такому решению альтернативы, согласно которому в анализируемой системе произойдет либо первое, либо второе, ..., либо k-тое событие, что будет соответствовать сосредоточению всех 100% «частиц-шансов» в соответствующей ячейке.

Количество «частиц-шансов» n_i в k-той ячейке, отнесенное к общему их числу N =выражает вероятность данного исхода Р_i = n_i / N, численно рав­ную термодинамической концентрации частиц в данной ячейке.

Наибольшей энтропии в такой системе будет соответствовать случай Р_j =P_i при i ¹ j и где i, j = 1, 2, 3, ... k . В этом случае вероятность любого исхода есть Р = 1/k, а энтропия информации максимальна и равна Н_max = log k.

Реализация какого-то одного исхода требует снижения Н_max до нуля. Это означает, что все N шансов должны быть сосредоточены в одной ячейке сознания, соответствующей этому исходу. Для такого «сжатия» всех «частиц-шансов» в одну ячейку необходимо затратить работу информации А, численно равную количеству информации , понижающему до нуля максимально неопределенность информации, что одновременно означает увеличение свободной энергии информационной системы (Dj):

А = = Dj = N log((N/k)/N) = –N log k.

(индексы по означают, что работа информации отсчитывается от максимально неопределенного состояния (нижний «0» и до полного устранения неопределенности, соответствующего достижению вполне определенного исхода с равной нулю энтропией информации (верхний «0»)).

Нормируя к одной «частице-шансу», получаем: = A = Dj = – log k. Следовательно, изменение энтропии составит DH = log k, а изменение свободной энергии Dj = – log k.

Равенство DН + Dj = 0 означает что понижение энтропии информации возможно лишь за счет затраты работы и соответствующего повышения свободной энергии системы. Не существует другого способа понижения энтропии идеального «шанс-газа» при изотермических условиях, кроме совершения над ним работы. Это соответствует тому, что информация никогда не уточняется и не накапливается самопроизвольно. Уточнение и увеличение ее возможно только в силу затраченной на это работы информации, которая заключается в выполнении определенных организованных операций, понижающих энтропию информации.

В рассматриваемой модели «объем сознания», а также «объем ячеек сознания» предполагается неизменным. Поэтому процесс сжатия всех «частиц-шансов» в некоторую одну ячейку, отвечающую определенному исходу информационной системы, является не только изотермическим, но и изохорическим, т.е. совершающимся без растяжения «объема ячейки». Поскольку при этих условиях понижение энтропии информации определяется необходимой затратой работы в точности ровной количеству информации (в безразмерном выражении), Н.И. Кобозев эту информацию называет шенноновской.

Наряду с такой информацией возможен случай стохастического собирания всех «частиц-шансов» в одной ячейке сознания с растяжением объема последней. Такой процесс в предположении свободного изменения объема ячейки будет изобарическим и представляет собой следствие небольшой макрофлуктуации условий. Получаемая при этом информация возникает случайно и без всякой затраты работы, но зато она является крайне неустойчивой и недостоверной и быстро исчезает. Достаточно длительное наблюдение над такой системой показывает, что в этом случае мы просто имеем дело с броуновской или стохастической, случайно осциллирующей системой, в которой «частицы-шансы» под влиянием случайных возмущений попеременно собираются то в одной, то в другой ячейке и т.д. Такая информация не обладает какой-либо ценностью. Поскольку ее получение не связанно с затратой работы, Н.И.Кобозев назвал ее нешенноновской. Все виды информации, можно расположить между нормальной (шенноновской) информацией и броуновской (стохастической, нешенноновской). Если шенноновская информация может служить для моделирования информационных процессов, характерных для нормального сознания, то стохастическая информация моделирует в определенном смысле протекание информационных процессов в нарушенном сознании.

Проведенные Н.И.Кобозевым расчеты различных типов возможных информационных процессов в сознании показывают, что все виды информации лежат в пределах общей термодинамики и их моделирование вполне возможно на основе предположения об атомно-молекулярных процессах и механизмах, ответственных за их осуществление в реальном мозгу.

Больше того, анализ процесса информации, выполненный Н.И.Кобозевым, позволяет сделать вывод, что теория информации неявно включает в себя определенную модель механизмов, реализующих информационные процессы: они вполне могут и даже по необходимости должны иметь атомно-молекулярную, системно-клеточную или другую множественную основу, так что хаотическому движению «частиц-шансов» в модели Кобозева должно соответствовать вероятностное состояние каких-то физико-химических элементов или связей в человеческом мозге. В рамках этой модели информационных процессов в сознании работу информации нужно рассматривать как психический акт, направленный на упорядочение хаотического состояния элементов сознания. Вопрос о природе, источнике и основании этого упорядочивающего психического акта здесь остается открытым, как выходящий за пределы собственно информационных процессов и относящийся к проблеме сознания и мышления. Вместе с тем он свидетельствует о наличии неразрывной связи между информацией и мышлением: без информации нет мышления, но и об информации мы можем говорить лишь в связи с мышлением.

Заметим, что наряду со статистической теорией информации известны и не вероятностные концепции «количества информации», например, алгоритмическая и «топологическая». Однако в любом случае информация связана с некоторым разнообразием множественной системы, ею характеризуемой. Поэтому общий вывод о невозможности возложить ответственность за информационные процессы в мозге на чисто множественные атомно-молекулярные структуры его и процессы в них не может быть поколеблен обращением к иным теоретическим концепциям информации.

А как обстоит дело с процессами мышления? Можно ли возложить ответственность за процессы мышления на какие-либо множественные клеточные или атомно-молекулярные структуры и процессы в мозге или нервной системе? Этот вопрос мы изучим в следующем параграфе.

b) «Термодинамика» процесса мышления.

Исследуя термодинамические условия процесса мышления в свете предположения о том, что мышление осуществляется некоторыми атомно-молекулярными или иными множественными механизмами мозга, проведем дальнейшее обобщение основных термодинамических понятий (энтропии, работы, свободной и связанной энергии) на область мышления. Разумеется, как механические величины работа, энергия, потенциал не имеют никакого отношения к информационной и тем более к логической деятельности мозга. Но вместе с тем каждому хорошо известно, что простая попытка удержать в памяти сообщенный номер телефона или вспомнить адрес знакомого требует психического усилия, затраты психической энергии и работы, а логическое решение запутанной задачи несет с собой вполне очевидное облегчение, связанное с высвобождением психической работы и возможностью снять психическое усилие вследствие достижения достаточно устойчивого, равновесного и «самосохраняющегося» состояния, отвечающего результату логического суждения, умозаключения, доказательству теоремы и т.д. Поэтому, оставляя в стороне вопрос о конкретной природе психической энергии и работы, прибегнем к обобщенному истолкованию всех термодинамических величин применительно к описанию информационно-логических процессов, что при безразмерном выражении их позволяет количественно исследовать условия моделирования информационных и мыслительных процессов на основе предположения об атомно-молекулярных механизмах мозга, ответственных за их осуществление.

Как установлено ранее, фундаментальное термодинамическое свойство информации шенноновского типа состоит в том, что решение информационной задачи не является процессом самопроизвольным и необходимым, т.е. идущим с понижением свободной энергии, а наоборот, требует затрат работы. В этом выражается то основное свойство информации, что она невыводима из известных данных как умозаключение. В противном случае она вообще не была бы нужна, так как всегда могла бы быть получена из этих данных. Но информация всегда дает новые и независимые сведения, не содержащиеся в наличных данных и не обладающие заведомой достоверностью.

Процесс информации может протекать на молекулярном уровне и поддается моделированию на основе поведения некоторых множеств частиц. Построение модели информационного процесса на основе термодинамики идеального газа химически невзаимодействующих частиц отражает логическую независимость информационных данных: информация не обладает ни достоверностью, ни логической необходимостью и отнюдь не выводится из исходных данных подобно умозаключению. Информация - статистическая система логически не связанных между собой, не зависимых и не обладающих полной достоверностью сведений.

Именно поэтому информации всегда присуща та или иная степень энтропии, для понижения которой необходимо затратить работу. Но такой набор независимых и не вполне достоверных, логически не выводимых друг из друга сведений (или данных) еще не есть мышление.

Мышление начинается там, где возникает акт логического суждения как необходимый результат сознательного отбора исходных данных или посылок в виде некоторых сведений (информаций), самоочевидных положений (аксиом) или определенных допущений (гипотез) и применения к ним алгоритма решения, сконструированного по законам логики.

Выделение в процессе мышления двух этапов: постановка задачи с отбором нужных данных для ее решения и непосредственное решение задачи с помощью логического аппарата, является весьма существенным. Ведь совершенно очевидно, одна лишь способность к решению задачи, т.е. голый алгоритм решения задачи, еще не выражает сути мышления, так как тогда постановку задачи пришлось бы отнести к какой-то иной (немыслительной) способности . Поэтому, между прочим, счетно-решающие механизмы не могут быть названы мыслящими.

С другой стороны, именно на стадии постановки задачи и отбора данных для ее решения в процессе собирания и уточнения информации происходит накопление обобщенной энергии, сконцентрированной в сформулированных посылках задачи, за счет которой в последующем развертывается самопроизвольный процесс логического мышления, идущий с понижением уровня свободной энергии и направленный на достижение термодинамически устойчивого результата, т.е. решения задачи. Это еще раз свидетельствует о тесной связи процессов информации и мышления и их взаимообусловленности.

Обычно выделяют три типа мышления: логическое (дискурсивное), интуитивное и вероятностное (статистическое). Наше внимание направлено, главным образом, на исследование логического мышления. Отличительной чертой логического мышления является то, что при заданной системе аксиом и определений в решении данной задачи логическое мышление всегда ведет к одному и тому же абсолютно необходимому, неотвратимому или, как мы часто говорим, логически неизбежному результату. С этой точки зрения процесс логического мышления может быть уподоблен самопроизвольному термодинамическому процессу химического взаимодействия смеси разнородных частиц газа, вступающих в реакцию по строго определенным законам, и идущему в направлении получения вполне определенного продукта реакции: имеется в виду превращение этой смеси разнородных химических частиц во вполне определенный вид химического соединения в результате химической реакции.

Так как всякий самопроизвольный процесс идет с понижением соответствующего потенциала (в данном случае - свободной энергии), то его результатом является достижение более устойчивого состояния. Это вполне соответствует переходу в процессе логического мышления от термодинамически неустойчивой (т.е. способной к рассеянию с течением времени) информации, заключенной разрозненных посылках и условиях задач, к вполне устойчивому результату, каким является вывод умозаключения или доказательство теоремы, совершенно не зависящие от течения времени.

Весьма показательным является сравнение термодинамических условий процессов информации и мышления. Поскольку процесс получения и уточнения информации возможен лишь за счет затраты работы , то для процесса информации имеют место соотношения:

Работа информации I_инф < 0 (т.е. работа затрачивается) и повышение уровня свободной энергии (термодинамического потенциала ) Dj < 0 (что соответствует накоплению свободной энергии в получаемой или уточняемой информации).

Для процесса логического мышления, который отличается самопроизвольностью и необходимостью и направлен на достижение термодинамически устойчивого состояния, имеет место обратное соотношение:

Работа решения L >> 0; Dj_{решения} >> 0.

Это означает , что процесс суждения (умозаключения, или решения логической задачи) идет с высвобождением достаточно большой работы (производством ее) и при этом имеет место значительное падение свободной энергии Dj >> 0, за счет чего и получается работа.

Случай L_реш > 0 и Dj_реш > 0 характеризует область вероятностного мышления, когда процесс развертывания суждения, умозаключения и т.д. хотя и идет самопроизвольно, но без достаточной однозначности. Термодинамически это соответствует такому падению свободной энергии, которое для самопроизвольного протекания процесса достаточно, но не может обеспечить его однозначность.

В соответствии с этими общими термодинамическими свойствами процессов информации и мышления становится ясным, что именно накопление свободной энергии в информации за счет затраты работы на ее получение является причиной ее неустойчивости. Поэтому информацию приходится сохранять в специальных антиэнтропийных устройствах: памяти, записной книжке и т.п. иначе она неминуемо рассеется.

С другой стороны, логическое решение, необходимо и независимо от нашего произвола вытекающее из посылок, обладает самостоятельной устойчивостью и способно давать работу. И в самом деле, в науке, технике, производстве и других сферах практической деятельности логическое решение соответствующих задач всегда является источником высвобождения значительного количества обобщенной работы.

В свете этих общих замечаний становится понятной замечательная связь между собиранием информации с расходыванием работы на ее получение и последующими операциями над собранной и надлежащим образом оформленной информацией, в ходе которых достигается получение (высвобождение) работы. Как очевидно, не является реальной такая замкнутая система, которая только бы собирала информацию, т.е. тратила бы обобщенную работу, без логических операций , которые использовали бы эту информацию и возмещали эту работу: информация и логическое суждение — это сопряженные процессы. Даже для животного усилия по отысканию и сбору информации окупаются в последующих инстинктивных действия на основе полученной информации. Подобные инстинктивные действия, которые «включаются» информацией определенного содержания, также отличаются свойством необходимости и самопроизвольности, ибо инстинкт — это стереотипная «логика вида», передающаяся по наследству и ориентированная на ограниченную совокупность посылок.

Теперь мы можем непосредственно приступить к изложению термодинамической модели мышления. При моделировании информационного процесса для того, чтобы наглядно продемонстрировать затрату работы в ходе получения и уточнения информации, выводилось разбиение «объема сознания» на k одинаковых ячеек, соответствующих k различным исходам информационной задачи. Приложение усилия по сосредоточению в какой-то одной ячейке большинства или же всех 100% «частиц-шансов» (последнее соответствует достижению вполне определенного решения информационной задачи) призвано было символизировать работу по понижению энтропии информации.

В отличие от информационного процесса, логический процесс самопроизвольный и необходимый. Поэтому для его моделирования достаточно взять весь «объем сознания» как одну ячейку и рассмотреть в нем такой процесс, который был бы аналогичен процессу «саморешения» логической задачи, идущему с высвобождением работы, т.е. отличался бы полной самопроизвольностью, однозначной направленностью и предопределенностью, и протекал бы подобно тому, как «сами собой» вытекают следствия из принятых посылок при наложении на них алгоритма решения.

Таким процессом может быть процесс самопроизвольного термодинамически-необходимого превращения смеси химически активных и взаимодействующих между собой частиц z сортов, которые в результате этого взаимодействия с необходимостью превращаются в некоторый единый k-й сорт. Поэтому в качестве исходного пункта построения модели логического мышления разумно исходить из представления о z различных сортах «частиц-шансов», взятых в общей численности N и распределенных во всем «объеме сознания» как единой ячейке. Эти z сортов частиц представляют z различных видов возможных результатов решения логической задачи (или результатов умозаключения). Из них только один, например, k-й сорт (и притом, заранее неизвестный) соответствует достижению верного решения логической задачи.

Тогда процесс решения логической задачи в этой модели опишется уравнением:

n₁x₁ + n₂x₂ + ... + n_kx_k + ... + n_zx_z = Nx_k + DF^o .

Здесь N - общее число частиц-шансов, n_i - числа показывающие их распределение по X₁, ..., X_z - сортам, DF^o - падение свободной энергии, сопровождающее подобный процесс самопроизвольного «химического» превращения.

В этом уравнении наглядно выражены отличительные черты логического процесса по сравнению с информационным. Получение работы в ходе процесса (выделение DF^o)отвечает самопроизвольности процесса. (Любой процесс, идущий с поглощением энергии и работы не будет самопроизвольным, так как нуждается во внешнем источнике расходуемой энергии и работы). Превращение всех N частиц в один сорт выражает условие однозначности решения логической задачи: все другие виды решений, кроме k-го , исключаются фактом полного превращения всех z-1 сортов в k-й.

Вообще говоря, возможно возникновение в результате рассматриваемого процесса состояния равновесия некоторого числа исходов (т.е. равновесия нескольких сортов частиц-шансов), что соответствует вероятностному (или статистическому) решению логической задачи. В этом случае мы получаем модель так называемого вероятностного мышления. Однако наибольший интерес представляет изучение условий моделирования логического мышления, поскольку главная цель такого рода исследований установить те физико-химические условия, которым должен удовлетворять молекулярный механизм мышления и на основе этого получить данные для решения во всех отношениях важного вопроса — лежат ли в основе мышления процессы молекулярного или иного множественного уровня.

Замечательно, что на этот поистине важнейший вопрос оказывается возможным получить вполне определенный ответ.

Для этого представим теперь, что «объем сознания» равномерно (в среднем) заполнен частицами - шансами z сортов при термодинамических концентрациях, выражающих вероятность получения определенного решения логической задачи:

Достижение однозначного решения логической задачи в результате самопроизвольного процесса должно означать, что все частицы превращаются в k-тый сорт, в связи с чем вероятность k-го сорта Р_к становится равной 1, а всех остальных - равна нулю. Внешне язык статистики и термодинамики, к которому мы обращаемся для моделирования наряду с информационными процессами также и логического мышления, может привести к обманчивому заключению о близости или даже тождественности процессов информации и мышления. Но на самом деле, различие между ними огромное и принципиальное. Это вытекает из следующего. Самопроизвольное изменение информации от любого состояния с заданными вероятностями Р_1, Р₂ ... Р_z идет только в направлении выравнивания различных исходов, так что в итоге, результатом самопроизвольного информационного процесса является достижение максимально вырожденного состояния с наибольшим уровнем энтропии, что фактически означает исчезновение информации, а не достижение некоторого одного и вполне определенного исхода, как это имеет место в случае логического вывода.

Второе фундаментальное отличие информации от логического вывода заключается в неограниченной повторимости (воспроизводимости) логического вывода, что отвечает его полной безэнтропийности: построение силлогизма и доказательство теоремы, будучи повторенными неограниченное число раз, всегда ведут с необходимостью к одним и тем же и абсолютно неизменным результатам, ибо допущение здесь и самой малой возможности какого-либо отклонения немедленно означало бы полное разрушение всей науки, логики и самой возможности общения и логического обмена между людьми.

Следует подчеркнуть, что именно свойство безэнтропийности логического мышления делает возможным существования формальной и символической логики, которая полностью отвлекается от конкретного содержания посылок и умозаключений, а изучает сам этот непреложный и неизменный механизм логического вывода, абсолютно безразличный к бесконечному воспроизведению и повторению его. Сама мысль о возможности какого-либо наималейшего и хотя бы одного — единственного «сбоя» в работе этого механизма эквивалентна полному разрушению его. При этом необходимо разъяснить так же, как это делается и относительно природы формальных механизмов логики, что под безэнтропийностью логического вывода понимается сама возможность точного воспроизведения данного результата из данных посылок согласно данному алгоритму, но отнюдь не отсутствие дискуссионности в конкретном содержании посылок или в характере алгоритма, которые могут широко варьироваться.

Все это означает, что для моделирования логического мышления является недостаточным условиe превращения всех «частиц шансов» в некоторый единый k-й сорт с достижением для состояния «объема сознания» равенства единице математической вероятности k-го сорта в «объеме сознания» (Р_к = 1) и соответствующим исключением энтропии k-го сорта (Н_к = 0), т.е. исключением наличия частиц какого-либо другого сорта, помимо k-го, в «объеме сознания» в конечном состоянии — условие однородности. Эти условия были бы достаточными для моделирования информации: равенство единице математической вероятности Р_к = 1 и соответствующее условие однородности частиц Н_к = Н_инф = 0. Но процесс информации точно невоспроизводим и неповторим. Каждый раз процесс информации протекает по-новому и его конечной стадией является лишь достижение некоторого результата как действительного по сравнению с начальной неопределенностью n возможных исходов. И при неограниченном повторении информационного процесса этим вполне определенным i-м результатом, вообще говоря, может становиться любой из n возможных, так что каждый раз мы будем иметь дело с чем-то точно непредсказуемым, неповторимым и своеобразным, что в точности соответствует статистической природе информации.

Совсем другое дело логический процесс. Моделирование логического мышления, которое по самой своей сути безразлично к неограниченной повторимости и всегда должно оставаться абсолютно себетождественным и неизменным, должно характеризоваться некоторыми дополнительными параметрами модели, выражающими эти его специфические и важнейшие свойства. Поскольку теперь речь идет не просто о достижении безэнтропийного состояния по отношению к неопределенным начальным условиям, но и о полной безэнтропийности этого получаемого конечного результата-состояния по отношению к неограниченному числу повторений процесса его получения, то необходимо наложение таких дополнительных условий, которые бы непосредственно выразили абсолютную безэнтропийность логического мышления и его результата по отношению к неограниченной повторяемости процесса логического вывода (доказательства теоремы, решения задачи и т.п.). Для построенной таким образом модели логического процесса дополнительное условие выразится в том, что, наряду с превращением всех z сортов частиц-шансов в k-й сорт (что выражается равенствами Р_к = 1 и Н_к(инф) = 0), все частицы-шансы в конечном состоянии должны приобрести еще некоторое единственное и вполне упорядоченное микросостояние, так чтобы их собственная, «молекулярная», энтропия в этом состоянии S_mol также была равной 0, а термодинамическая вероятность W этого состояния, равная числу микросостояний, реализующих его, была равна 1. Только при этих условиях возможно моделирование логического мышления.

Очевидно, что условия Р_к = 1 и Н_{к ( инф)} = 0 не являются достаточными для логического мышления, так как они совместимы с наличием большого числа микросостояний — неупорядоченностью единственного k-го сорта частиц-шансов в конечном состоянии, когда S_mol > 0 и W > 1. При этих условиях полная безэнтропийность логического вывода невозможна: при каждом повторении его всегда имеется выбор различных микросостояний, дающих в результате воспроизведения логического вывода одно и то же макросостояние. Т.е. переход всех z – 1 сортов частиц в k-й сорт совместим с различными микро-упорядочениями частиц k-го сорта в объеме сознания.

Отсюда следует, что поскольку для логического мышления являются непреложными условия полной безэнтропийности при неограниченной воспроизводимости его, то для его модели столь непреложными являются условия исключения термодинамической энтропии и равенство единице термодинамической вероятности. На языке рассматриваемой модели это означает, что моделирующие результат решения логической задачи частицы k-ого сорта должны приобретать в конечном состоянии некоторое единственное и вполне определенное упорядочение, совершенно обязательное и остающееся одним и тем же и абсолютно неизменным при неограниченном повторениях процесса логического доказательства, что выражается в равенстве нулю термодинамической молекулярной энтропии (S_mol = 0) и равенстве единице термодинамической вероятности W = 1 конечного состояния.

Поскольку целью предпринятого исследования термодинамики процесса мышления есть выяснение, могут ли быть ответственными за мышление некоторые молекулярные механизмы, то при реинтерпретации модели мышления, построенной таким путем, вместо идеальных образов частиц-шансов мы должны в конечном счете говорить о некоторых реальных физических частицах: молекулах, атомах, и т.п., реализующих по предположению процесс логического мышления. И если верно исходное предположение о том, что мышление осуществляется некоторыми механизмами, имеющими молекулярную природу, то, в соответствии с выводом, полученным на такой модели, эти множества реальных физических молекул, реализующих по предположению мыслительный процесс, на заключительной стадии его должны приобретать абсолютную упорядоченность, что однако является физически недостижимым для любых реальных физических частиц, ибо подобные состояния с S_mol = 0 и W = 1 возможны лишь при температуре абсолютного нуля (Т = 0). Таким образом, предположение о молекулярных механизмах мышления ведет к физически невыполнимым условиям: полной безэнтропийности молекулярных множеств, реализующих и «удерживающих» конечный результат мышления, отличающийся абсолютной и непреложной безэнтропийностью.

Может показаться, что объяснение природы мышления следует искать не на молекулярном, а на каком-то более высоком структурном уровне организации вещества мозга: на клеточном или системно-клеточном уровне, элементы которого (нейронные сети, нервные волокна, дендриты, глии и т.п.) представляют собой настолько крупные образования, что их тепловое равновесие со средой ослаблено, и в силу своей макроскопичности они могут противостоять термодинамическому рассеянию. В самом деле, макроскопические образования нечувствительны или очень мало чувствительны к молекулярной энтропии среды, а также того вещества, из которого они построены, и поэтому переход к представлению о достаточно крупных — клеточного и системно клеточного уровня — механизмах мозговой деятельности может показаться средством преодоления тех физических ограничений, которые были выявлены при исследовании молекулярной модели процессов мышления.

Это предположение как будто находит свое немедленное подтверждение в том, что и в самом деле в живой природе все биологические функции выполняются сложными системами, в которых молекулярная энтропия подавлена макроскопической организацией этих систем и не играет большой роли. Если бы биологические функции выполнялись обычными молекулярными структурами, то молекулярная энтропия вносила бы большой хаос в поведение организмов, вследствие чего вместо целесообразно направленных действий организмов мы наблюдали преимущественно броуновские (стохастические) явления. Замечательным примером подавления молекулярной энтропии макроскопическими масштабами систем являются обычные машины и механизмы, изготовленные к тому же из материала с высокой степенью упорядочения молекулярного вещества, например, благодаря кристаллическому строению его. Отсюда ясно, что молекулярная энтропия вещества может быть существенно понижена его системной макроскопической организацией. Именно поэтому живая природа в целях антиэнтропийной защиты прибегла к гигантским (по отношению к обычным молекулярным масштабам) макромолекулярным механизмам сохранения и передачи наследственной информации и построению макроскопических тел и органов живого, способных успешно противостоять молекулярной энтропии. В этом же состоит объяснение того, что мыслительная деятельность и даже предшествующие ей формы инстинкта возникают лишь у достаточно сложных организмов, обладающих достаточно развитой макроскопической организацией и макроскопической нервной системой.

Полная системная энтропия работающего организма может быть определенна как сумма макроскопической энтропии той доли вещества системы, которая находится в макроскопическом состоянии, и молекулярной энтропии вещества системы, остающегося в молекулярном состоянии:

S_сист = g_MS_M + (1 – g_M)S_m

Здесь: g_M - степень макроскопичности системы, показывающая, какая доля вещества системы находится в макроскопическом состоянии; S_M - величина макроскопической энтропии единицы вещества макроскопического состояния; (1 – g_M) - остаточная доля вещества системы, остающаяся в молекулярном состоянии, и S_m - молекулярная энтропия единицы вещества, остающегося в молекулярном состоянии.

Простой анализ содержания полной системной энтропии показывает, что, во-первых, молекулярную энтропию вещества системы можно лишь понизить за счет увеличения степени макроскопичности системы, однако нельзя полностью исключить, так как нельзя построить систему с полным переводом всего вещества ее в макроскопическое состояние (т.е., g_M всегда меньше единицы). И с этой точки зрения, следовательно, полное исключение молекулярной энтропии остается по-прежнему связанным лишь с достижением температуры абсолютного нуля. Во-вторых, даже если бы удалось полностью исключить молекулярную энтропию, что возможно лишь при Т = 0, остается еще макроскопическая энтропия системы, для полного устранения которой вообще не существует никаких способов и которая будет иметь место даже в предельном случае при температуре абсолютного нуля. Это видно из того, что при никаких условиях невозможно изготовление двух абсолютно тождественных макромеханизмов. Таким образом, самое большое, что может быть достигнуто за счет перехода от молекулярной концепции механизмов мышления к представлению о клеточном и системно-клеточном их строении, это более или менее значительное понижение молекулярной энтропии, но отнюдь не полное ее исключение, которое оказывается невозможным. Между тем, для объяснения мышления является недостаточным какое-либо понижение энтропии механизмов, производящих его, ибо мышление требует тождественно-нулевой энтропии для получаемого решения, т.е. полного исключения ее.

О том, что в обеспечении безэнтропийности мышления природа пошла по другому пути, отличному от системно-макроскопического, как заведомо не дающего полного исключения энтропии, свидетельствует и тот факт, что степень макроскопичности живых систем хотя и является их общим средством защиты от молекулярной энтропии, все же очевидно не очень высока и значительно ниже, например, степени макроскопичности механизмов и машин, созданных человеком. Но тем не менее организм способен успешно бороться с энтропией и его поведение антиэнтропийно, чего нет у механизмов и с самым высоким коэффициентом макроскопичности. Это непосредственно указывает на то, что антиэнтропийные свойства организма имеют своим источником отнюдь не системность и не макроскопичность и на этом пути их природа еще не может быть выяснена до конца.

Таким образом, мы приходим к неизбежному выводу о том, что с помощью физических объектов и процессов как молекулярного, так и системного (клеточного, гистологического и др.) уровней в принципе нельзя объяснить природу и механизмы мышления.

Но если мы не мыслим с помощью множеств молекул или атомов, а также систем более высокого уровня - нервных клеток и групп клеток, то что же в нас мыслит? Ведь при всей непреложности того факта, что физико-химическое содержимое черепной коробки на любом уровне его организации не может быть непосредственно ответственным за процессы мышления, поскольку все мыслимые его состояния не совместимы с отличительными свойствами мышления - полной безэнтропийностью и неограниченной воспроизводимостью - при всем этом не менее непреложным и несомненным является сам факт существования мышления. Ведь мы все-таки мыслим с помощью мозга.

Основным и важнейшим результатом проведенного анализа термодинамических условий процессов мышления является установление своеобразного термодинамического парадокса мышления. Суть его состоит в том, что при столь очевидном и в высшей степени характерном свойстве логической продукции мозга - ее полной безэнтропийности, не существует никакой возможности лишить физического носителя и производителя этой продукции - мозг как физико-химическую систему - молекулярной и системной энтропии. Отсюда и вытекает тот поразительный факт, что всегда и заведомо энтропийная система, мозг, способна производить безэнтропийное явление - мышление. Это разительное несоответствие термодинамических свойств мозга и его продукции и было названо «термодинамическим парадоксом мышления».

Мышление является уникальным процессом, который выпадает из сферы действия второго начала термодинамики и не подчиняется универсальному принципу броунизации и рассеяния в природе.

Точное и исчерпывающе ясное описание идеальных свойств структур сознания с помощью логико-алгебраических средств, достигнутое Ж.Пиаже, и столь же точное и убедительное доказательство того, что производство и удержание этих идеальных свойств сознания нельзя объяснить поведением или состоянием каких-либо физико-химических систем его материального носителя, является фундаментальным фактом, четко фиксирующим современное состояние проблемы идеальное-материальное в науке. Эти результаты не устарели в связи с бурным развитием неравновесной термодинамики. Очевидно, человек, мозг, нервная система являются открытыми и в определенном смысле далекими от состояния термодинамического равновесия системами. С этой точки зрения термодинамическое состояние и поведение этих систем должно описываться более точно средствами неравновесной термодинамики.

Однако достижение состояний, способных к производству и удержанию идеальной продукции - а это главный вопрос в проблеме сознания - является еще более проблематичным в термодинамике открытых и далеких от состояния равновесия систем, чем в равновесной термодинамике. Открытые системы в принципе не могут достичь состояния с равенством нулю термодинамической энтропии, а значит заведомо являются непригодными для решения проблемы идеальных свойств сознания. В далеких от равновесия системах могут развиваться процессы, эволюционирующие по линии понижения производства энтропии. Но при этом такие системы, демонстрирующие определенные черты самоорганизации и упорядочения, всегда остаются в области больших нуля значения энтропии. Для объяснения же возможности полностью обратимых идеальных операций интеллекта сгруппированных в структуры, поддающиеся логико-алгебраическому описанию, необходимо достижение состояний с тождественным равенством нулю энтропии. Таким образом, если даже с точки зрения методов и представлений равновесной термодинамики достижение безэнтропийного состояния предполагаемых материальных носителей логического мышления оказывается невозможным, то учет открытого характера термодинамики реального мозга или нервной системы и явная удаленность их от состояния термодинамического равновесия делают эту цель еще более проблематичной.

c) Обобщение термодинамического парадокса мышления:невозможность множественных «механизмов» мышления

Проведенное сопоставление данных психологии о природе мышления и теоретико-информационного подхода в его моделировании показывает, что реальное мышление и любые современные теоретико-информационные модели его - совершенно разные процессы.

Все информационные процессы в системах опираются на причинную парадигму (в ее детерминистической или вероятностно-статистической форме). Соответственно, все существующие и вообще мыслимые сегодня кибернетические машины строятся на основе определенных физически-причинных связях (детерминистических или вероятностных). В этой связи Ст.Бир, известный специалист в области кибернетики, вполне трезво и честно заявляет: «Следует признать, что все наше представление об управлении наивно примитивно и находится во власти почти фатального представления о причинности. Управление большинству людей (как это не прискорбно для развитого общества) представляется процессом грубого принуждения».

В основе же мыслительных процессов в естественном интеллекте лежат не причинные схемы, а импликативные связи и зависимости. В реальном мыслительном процессе результат операции возникает как логически неизбежный, абсолютно достоверный и даже предопределенный содержанием принятых аксиом и алгоритмов. И порождается он соответствующей системой мыслительных импликаций, дедуцирующих его из аксиом. Подвергнув критике концепцию редукционизма, Ж.Пиаже стремится выделить собственные черты процессов управления в реальном интеллекте. В итоге он приходит к следующим выводам: ни одно из понятий, выражающих физическую причинность, неприменимо к типам связи в мире сознания. Истина 2_*2=4 не является «причиной» истины 4–2=2 в том смысле, в каком карамболь (вид удара в бильярде) является причиной движения двух шаров, или какой-нибудь стимул является причиной какой-нибудь реакции. Истинность суждения 2_*2=4 предполагает (или включает, содержит в себе) истинность суждений 4–2=2; 4–1=3 и т.д.

Этот же способ импликативной связи является специфически характерным и для формы связи и зависимостей в других сферах сознания. Так значения понятий цели или долга в нравственной сфере не причиняют, но влекут за собой вполне определенные действия. Причем, как свидетельствуют исторические факты (мученичества и подвижничества, героические деяния выдающихся личностей, поднявшихся до осознания исторической необходимости как своей личной цели) - с потрясающей и поистине ничем непреодолимой силой. Человек, полностью отдавшийся своей нравственной цели и долгу, скорее расстанется с жизнью, чем откажется от действий, импликативно вытекающих из содержания его цели и долга, а значит - неразрывно связанных с его сознанием и самим его существованием. Жизнь и дела таких людей наглядно свидетельствует о том, что физическая причинность действительно является низшей, самой простой и самой примитивной формой связи в системах и имеет весьма отдаленное отношение к процессам управления в организме и обществе, как на это справедливо обращает внимание Ст.Бир в цитировавшемся его высказывании.

Существует ли возможность расширения машинной парадигмы интеллекта в направлении выхода за узкие рамки причинно-следственных связей и сближение с импликативными свойствами реального естественного интеллекта? Изучение эвристической ценности идеи целостности позволяет продвинутся и в этом вопросе.

Столь разительное различие между процессами мышления и его теоретико-информационными моделями имеет, разумеется, свои глубокие основания. Вся теоретико-информационная идеология не выходит за пределы абстрактного понятия множества и чисто множественного истолкования процессов мышления. Да и само понятие информации вводится на этой основе: информация есть мера разнообразия на множествах. С другой стороны, импликативные свойства сознания проистекают из феномена уникальной ценности его, явно недоступной какому-либо теоретико-множественному (а значит и теоретико-информационному) истолкованию. Рассмотрим эти обстоятельства более детально.

Предположим, что чисто множественная парадигма в объяснении мышления верна, и что процесс мышления и механизмы, его осуществляющие, имеют исключительно множественную природу. Это означает, что процесс мышления на каждом его этапе исчерпывается множествами каких-то элементов и их взаимодействиями и состояниями (не обязательно конечными, но и счетных и даже более счетных мощностей). Эти абстрактные множества объемлют в своей обобщенной форме все, что может быть приписано природе мышления в рамках любого из существующих подходов от крайнего физического редукционизма, когда мыслительные процессы просто отождествляются с нейродинамическими физическими процессами, включая концепцию физико-химического параллелизма, когда мышление сводится к миру идеальных процессов, протекающих изоморфно нейро-физиологическим процессам, и вплоть до крайних идеалистических концепций мышления и сознания как особого духовного мира идеальных сущностей, но (что является для нас здесь существенным) абсолютно обособленных, различимых и образующих некую идеальную множественность: множество идей, символов, образов и т.п.

Введем на основе этого предположения обобщенное понятие множества элементов сознания, объемлющих в своем обобщенном виде все: физические частицы любой природы, операции интеллекта, абстрактные символы и наглядные образы, идеи и т.п. Существенным здесь является то, что это множество элементов сознания (чтобы они собой не представляли) должно исчерпывать природу и механизмы мышления, так что в мышлении ничего более не остается помимо этой множественности.

Итак, наше предположение состоит в том, что и содержание, и механизмы мышления имеют исключительно и исчерпывающе множественную природу и, следовательно, понятие абстрактного множества должно быть достаточной базой для описания и объяснения механизмов мышления.

Но едва мы сделаем это предположение, настолько естественное и привычное, что оно не всегда бывает явным, достаточно явным и вполне отчетливо выраженным, как вместе с тем становится явной и отчетливой и его проблематичность. Дело в том, что постулируемая в основе механизмов мышления абсолютная множественность (пусть даже совершенно абстрактной природы) несовместима с основополагающим для мышления законом тождества. Это вытекает из возможности связать даже с абстрактным множеством своего рода (также абстрактную) обобщенную энтропию S_мнж как меру некоторой в принципе неустранимой и всегда остающейся отличной от нуля неопределенности выборки подмножеств из данного множества с помощью (опять-таки хотя бы и абстрактного) выбирающего механизма типа машины Тьюринга. На это указывает анализ понятия абстрактного множества и неразрывно связанного с ним разнообразия (различия), а значит и известной (и неустранимой) неопределенности в отношении результатов каких-либо возможных процедур по выборке и упорядочению его подмножеств. Каждое множество имеет по меньшей мере два различных множества: само это множество и пустое подмножество. Все последующее обсуждение покоится на этом факте принадлежности всякому множеству пустого подмножества. Важно поэтому проследить основание этого факта.

Доказательство того, что пустое множество является подмножеством любого множества, устанавливается или выводится на основе использования определений понятия подмножества и пустого множества. Например, путем доказательства того, что если А есть произвольное множество, то каждый элемент пустого множества принадлежит множеству А. Так как пустое множество не содержит элементов по определению, то это условие выполняется автоматически.

Можно придти к тому же результату методом от противного. Допустим, что пустое множество не является подмножеством произвольного множества. Это означает, что существует хотя бы один элемент пустого множества, не являющийся элементом произвольного множества. Но это невозможно, так как пустое множество не имеет элементов по определению. Значит неверно, что пустое множество не является подмножеством произвольного множества.

Итак, мы видим, что поскольку пустое множество определяется как такое, которое не содержит элементов, то так получаемое его определение неразрывно связано с представлением о непустом множестве: пустое множество есть просто отрицание существования элементов непустого множества, вследствие чего последнее и превращается в пустое. Первой и существенной определенностью элементов, образующих множества, является их свойство существовать или не существовать, быть существующими или не существующими. И из факта их существования или несуществования и проистекает в конечном счете наличие непустого или пустого их множества. Таким образом, возможность непустого или пустого множества коренится в самой определенности элемента, образующего множества, как чего-то отдельного и обособленного и могущего быть существующим или несуществующим в этом качестве некоторой отдельности, элемента или индивидуума. Отсюда и проистекает та тесная логическая связь между множеством пустым и непустым, которая используется в доказательстве принадлежности всякому множеству пустого подмножества.

Из всего предшествующего обсуждения является очевидным, что если мы связываем природу механизмов мышления с какими-то множествами элементов, то суть проблемы моделирования мышления сводится к достижению абсолютной упорядоченности и полной безэнтропийности этих множеств, соответствующей абсолютной строгости и полной безэнтропийности логического мышления.

Понятие безэнтропийности применительно к модели мышления на абстрактных множествах нуждается в пояснении. Для этого мы будем рассматривать абстрактное множество как обычно (как «мешок с бобами», то есть, именно как набор абсолютно обособленных элементов-индивидов), а реализацию на абстрактном множестве какого-либо мыслительного логического процесса (построение силлогизма, суждения и доказательства) будем связывать с достижением определенного и остающегося всегда одним и тем же при неограниченном повторении этого логического процесса упорядочения его подмножеств (и элементов), модулирующие мыслительный процесс и его результат. Неизменность этого порядка на множествах и процесса выборки и упорядочения, ведущего к нему, при неограниченном повторении его, будет свидетельствовать о полной безэнтропийности этой абстрактно-множественной модели мышления. Для получения такой модели нужно задаться действием над этим «мешком с бобами» некоего абстрактного механизма, производящего различие, выборку и упорядочение подмножеств и элементов данного абстрактного множества.

И вот, если только этот абстрактно выбирающий упорядочивающий механизм сам не есть мышление и сознание⁸, а имеет также исключительно множественную природу и подобен чему-то вроде машины Тьюринга, то моделирование мышления на этой абстрактной множественной основе оказывается невозможным. Ибо даже если мы постулируем полную тождественность или неразличимость элементов в множестве, то все же процесс выборки не будет полностью однозначным, как не может он быть вполне однозначным даже над одноэлементным множеством. Это вытекает из того, что с понятием множества неразрывно связано разнообразие (раз есть множество, многое, значит есть и разнообразие и наоборот). Но раз есть многое, разнообразие, значит уже есть известная неопределенность, проявляющаяся, в частности, в оценке возможного результата процесса выборки над этим множеством. Даже если мы свяжем мышление с множеством тождественных и абсолютно не различимых элементов или с одноэлементным множеством, то и в этом случае абстрактно выбирающий механизм типа машины Тьюринга отнюдь не может в каждом акте его срабатывания с абсолютной достоверностью всегда выдавать вполне определенный результат, скажем подмножество данного одноэлементного множества, состоящего из самого этого одноэлементного множества, в силу того, что и одноэлементное множество содержит в себе многообразие, представленное его подмножествами: пустое множество и множество, состоящие из одного элемента.

Поэтому вероятность выборки его определенного подмножества хотя и может быть сколь угодно близкой к единице, но никогда не может быть тождественно равной единице просто в силу наличия и такой возможности как «попадание» в область пустого подмножества. И нам придется позаботиться о специальном антиэнтропийном обеспечении выбирающего механизма, которое бы, по возможности, делало ничтожной вероятность выборки пустого множества, хотя абсолютное и полное исключение ее представляется невозможным.

Тем самым мы приходим к выводу, согласно которому само состояние множественности несовместимо с полной и абсолютной безэнтропийностью. Множественность, многое - это значит есть по меньшей мере одно и другое, отличное от первого. Например, множество, состоящее всего-навсего из одного элемента, и пустое множество как подмножество этого одноэлементного множества. Если за энтропией сохранить смысл логарифма вероятности определенного события, то в силу самого факта существования по меньшей мере двух исходов для результатов выборки, произведенной над таким максимально определенным множеством как одноэлементным множеством, абстрактная энтропия никогда не может быть равной нулю, как не может быть в точном смысле равной единице вероятность определенного результата выборки.

Разумеется, можно представить себе абстрактный выбирающий механизм столь совершенным, что вероятность выбора подмножества {1} из множества {{1}} устремится к единице, и тогда соответственно, энтропия будет стремится к нулю. Однако существенным является то, что эта энтропия, становясь сколь угодно близкой нулю, все же никогда не может быть тождественно равной нулю пока вообще сохраняется состояние множественности, т.е. наличие в множестве {{1}} подмножеств {1} и {0}. Но именно это допущение наималейшего отклонения об абсолютной достоверности совершенно несовместимо с абсолютной безэнтропийностью логического мышления.

Таким образом, обобщение понятия энтропии на теоретико-множественной основе вскрывает ее органическую связь с самим состоянием множественности. В свете этой связи достижение S_мнж = 0 эквивалентно отказу от состояния множественности и возможно только в этом случае. В этом выводе находят свое естественное обобщение недостижимость условий T = 0 и S = 0 для реальных молекулярных множеств реального физического мира.

Это означает, что никакой даже вводимый абстрактно множественный механизм в принципе не сможет промоделировать в точном смысле и самую элементарную операцию мышления, вроде 2–1=1. Таково фундаментальное различие между импликацией, лежащей в основе операций мышления, и поведением множественных механизмов. В этом и обнаруживается коренное отличие процесса мышления от поведения любого множественного механизма. Закон тождества, лежащий в основе процесса мышления, А º А, безразличен к неограниченному воспроизведению и повторению его, и отношение тождества, выражаемое им, всегда остается неизменным. Но не является таким поведением множественных механизмов, и в частности выборка подмножества {А}из множества {{А}}. Отсюда вытекает, что механизм формирования и удержания отношения логического тождества также не может быть чисто множественным, ибо в этом последнем случае отношение тождества имело бы статистический характер, и при неограниченным повторении его наряду с А º А хотя бы один раз могло оказаться, что А не тождественно А. Даже одного такого случая вполне достаточно, чтобы доказательства всех теорем и утверждений потеряли свою строгость и однозначность. Это означает, что была бы невозможной вся наука, логический обмен между людьми и само человеческое мышление. Все изложенное представляет собой обобщение «термодинамического парадокса мышления», который в первоначальном виде был сформулирован применительно к задаче моделирования мышления физико-химическими средствами. Для нас является существенно важной максимальная степень его обобщения на абстрактно-множественной основе.

Благодаря этому осознание неразрывности связи энтропии с множественностью позволяет понять, что объяснение природы мышления следует искать на путях отказа от самого состояния множественности в основаниях мышления. Отсюда — необходимость обращения к феномену целостности сознания. Феномен целостности, таким образом, предстает как единственно возможный носитель импликативных структур мышления и сознания.