4.1 Построение графиков отрезками прямых

Функции одной переменной у(х) находят широкое применение в практике мате­матических и других расчетов, а также в технике компьютерного математического мо­делирования. Для отображения таких функций используются графики в декартовой (прямоугольной) системе координат. При этом обычно строятся две оси — горизон­тальная X и вертикальная Y, и задаются координаты х и у, определяющие узловые точки функции у(х). Эти точки соединяются друг с другом отрезками прямых, т. е. при построении графика осуществляется линейная интерполяция для промежуточных то­чек.

Команда plot служит для построения графиков функций в декартовой системе координат. Эта команда имеет ряд параметров, рассматриваемых ниже.

plot (X, Y) — строит график функции у(х), координаты точек (х, у) которой бе­рутся из векторов одинакового размера Y и X. Если X или Y — матрица, то строится семейство графиков по данным, содержащимся в колонках матрицы.

Приведенный ниже пример иллюстрирует построение графиков двух функций — sin(x) и cos(x), значения функции которых содержатся в матрице Y, а значения аргу­мента х хранятся в векторе X:

» х=[0 12345]; 

» Y=[sin(x):cos(x)]; 

» plot(x.Y)

В приложении А4 показан график функций из этого примера. В данном случае отчет­ливо видно, что график состоит из отрезков, и если вам нужно,

чтобы отображаемая функция имела вид гладкой кривой, необходимо увеличить количество узловых точек. Расположение их может быть произвольным.

plot(Y) — строит график у(г), где значения у берутся из вектора Y, a i

представ­ляет собой индекс соответствующего элемента. Если Y содержит комплексные эле­менты, то выполняется команда plot (real (Y). imag(Y)). Во всех других случаях мнимая часть данных игнорируется.

Вот пример использования команды plot(Y):

» х=2*pi:0.02*pi:2*pi; 

» y=sin(x)+i*cos(3*x); 

» plot(y)

 plot(X.Y.S) — аналогична команде plot(X.Y), но тип линии графика можно за­давать с помощью строковой константы S.

4.2 Алгебраические и арифметические функции

В системе MATLAB определены следующие алгебраические и арифметические функции:

abs(X) — возвращает абсолютную величину для каждого числового элемента вектора X. Если X содержит комплексные числа, abs(X) вычисляет модуль каждого числа.

ехр(Х) — возвращает экспоненту для каждого элемента X. Для комплексного числа z = х + i*y функция exp(z) вычисляет комплексную экспоненту: exp(z)=exp(x)*(cos(y)+i*sin(y)).

factor(n) — возвращает вектор-строку, содержащую простые множители числа п. Для массивов эта функция неприменима.

G=gcd(A, В) — возвращает массив, содержащий наибольшие общие делители соответствующих элементов массивов целых чисел А и В. Функция gcd (0.0) возвра­щает значение 0, в остальных случаях возвращаемый массив G содержит положитель­ные целые числа; [G, С. D] = gcd(A, В) — возвращает массив наибольших общих делителей G и массивов С и D, которые удовлетворяют уравнению A(i) .*С(1) + B(i) .*D(i) = G(i). Они полезны для выполнения элементарных эрмитовых преобразований.

lcm(A.B) — возвращает наименьшие общие кратные для

соответствующих пар­ных элементов массивов А и В. Массивы А и В должны содержать положительные це­лые числа и иметь одинаковую размерность (любой из них может быть скаляром).

 log (X) — возвращает натуральный логарифм элементов массива X. Для ком­плексного или отрицательного z, где z = х + y*i, вычисляется комплексный логарифм в виде log(z) = log(abs(z)) + i*atan2(y,x). Функция логарифма вычисляется для каждого элемента массива. Область определения функции включает комплексные и отрицатель­ные числа, что способно привести к непредвиденным результатам при некорректном использовании.

 log2(X) — возвращает логарифм по основанию 2 элементов массива X;

[F,E] = log2(X) — возвращает массив действительных значений F и массив це­лых чисел Е. Элементы массива F обычно лежат в диапазоне 0.5 J abs(F) < 1. Для дейст­вительных X возвращаемые массивы F удовлетворяют уравнению вида X = F. *2. Е. Для нулевых значений X возвращаются F = 0 и Е = 0.

log10(X) — возвращает логарифм по основанию 10 для каждого элемента X. Область функции включает комплексные числа, что способно привести к непредвиден­ным результатам при некорректном использовании.

mod(x.y) — возвращает х mod у;

mod(X, Y) — возвращает остаток от деления X на Y (т. е., X - Y.*floor(X./Y)) для ненулевого Y, и X в противном случае. Если операнды X и Y имеют одинаковый знак, функция mod(X, Y) возвращает тот же результат, что mod(Х, Y). Однако (для положи­тельных X и Y) mod(-x.y) = rem(-x,y)+y.

5 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА ДЛЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ

С СРЕДНЕГО УРОВНЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ