МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ГОУ
МИАССКИЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ
РАССМОТРЕНО
на
заседании цикловой комиссии
спец.
“Естественно-научных дисц.”
Протокол
N____
от ________2003г.
Председатель
цикловой комиссии
_______________/А.П.Пинаева
/
|
УТВЕРЖДАЮ
Зам.директора
по УПР
_______/И.В.Карпов/
“____”________2003г.
|
Практическое занятие n 7 по дисциплине математика
“Определители
2 порядка”
Курс
II
Специальности
(технические -1201,1209)
Разработал:________/Н.И.Буяндуков/
2003
г.
Тема “Определители второго порядка”
Цель:
. Научится алгоритму нахождения
определителя второго порядка.
Оборудование:
Карточки-задания, микрокалькулятор,
линейка, карандаш.
Порядок
выполнения практического занятия.
1.
Ознакомиться с кратким теоретическим
содержанием для выполнения практического
занятия.
2.
Выполнить предложенные задания.
3.
Результаты, полученные при выполнении
заданий, занести в таблицу.
4.
Ответить на контрольные вопросы.
Краткая теория.
1. Определение определителя второго порядка . Определителем (детерминантом) второго порядка d называется число
( 1)
Числа
a1,
a2,
b1,
b2
называются элементами
определителя.
Элементы
расположенные по вертикали, называют
столбцами
определителя.
Элементы
расположенные по горизонтали, называют
строками
определителя.
Элементы
a1
и b2
образуют главную
диагональ
определителя.
Элементы a2 и b1 образуют вспомогательную диагональ определителя.
Правило
нахождения определителя второго порядка
.
Чтобы вычислить определитель второго порядка достаточно найти разность произведений элементов главной и вспомогательной диагоналей.
Примеры:
Вычислить определитель второго порядка.
1.
2.
3.
Пример:
Решить уравнение.
-
Решение:
Вычислим определитель второго порядка
равный минус 1.
(х1)(х+3)
х(х+1)
=
х2+3хх3х2
=
1
х3=
1
х
=
2
Ответ:
2.
2. Свойства определителя второго порядка .
1.
Величина определителя не изменится,
если его строки поменять местами с
соответствующими столбцами.
(
2)
2.
При перестановке двух строк (или
столбцов) определитель изменит знак
на противоположный, сохраняя абсолютную
величину.
(
3)
3.
Определитель с двумя одинаковыми
строками (или столбцами) равен нулю.
или
( 4)
4.
Общий множитель всех элементов строки
(или столбца) можно выносить за знак
определителя.
(
5)
5.
Если элементы какой-либо строки (или
столбца) равны нулю, то определитель
равен нулю.
или
( 6)
6.
Если элементы одной строки (или столбца)
пропорциональны элементам другой, то
определитель равен нулю.
или
( 7)
7.
Если к элементам какой-либо строки
(столбца) определителя прибавить
соответственные элементы другой строки
(столбца),умноженные на одно и то же
число, то величина определителя не
изменится.
(
8)
Пример:
Вычислить определитель второго порядка.
Решение:
а).
Вынесем из первого столбца общий
множитель 25:
б).
Вынесем из второго столбца общий
множитель (-12):
в).
Вычтем из первой строки его вторую
строку:
д).
Вынесем из первой строки общий множитель
6:
е).
Вычислим окончательно определитель:
Ответ:
3600.
3.Решение систем уравнений с двумя неизвестными с помощью определителя второго порядка.
Определитель
второго порядка позволяет решать
систему двух уравнений с двумя
переменными.
Обозначим
определители второго порядка через :
(
9),
(10),
(11)
тогда
корни системы двух уравнений с двумя
переменными определяются следующим
образом:
(12),
(13).
полученные
формулы (12) и (13) называют формулами
Крамера.
Пример 1. Решить систему уравнений, используя формулы Крамера:
Решение:
Найдем
по формуле (9) определитель D:
Следовательно
система имеет единственное решение.
Далее по формулам (10) и (11)
Затем по формулам (12) и (13) находим корни исходной системы:
и
Ответ:
( 3; 2).
Пример
2. Решить систему уравнений, используя
формулы Крамера:
Решение:
Приведем систему уравнений к стандартному виду
Найдем
по формулам (9 - 11) определители D; Dх
и Dу
Следовательно
система имеет единственное решение.
Далее по формулам (10) и (11)
Затем
по формулам (12) и (13) находим корни
исходной системы:
и
Ответ:
( 7; 0).
Если
определитель D = 0, то система является
либо несовместной
(когда Dх#
0 и Dу#0),
либо неопределенной
(когда D = Dх
= Dу
= 0).
Условие
несовместности
можно записать следующим образом:
(не
имеет решений) (14)
Условие
неопределенности
можно
записать следующим образом:
(бесконечное
множество решений) (15)
Пример
1. Решить систему уравнений, используя
формулы Крамера:
Решение:
Найдем
по формулам (9 - 11) определители D; Dх
и Dу
Так
как D = Dх
= Dу
= 0, то система неопределенна, следовательно
она имеет бесконечное множество решений,
а именно из первого уравнения 2х + 5у = 3
имеем
откуда
при
у=0 следует, что
при
у=1 следует, что
и т.д.
Ответ:
бесконечное множество решений.
Пример
2. Решить систему уравнений, используя
формулы Крамера:
Решение:
Найдем
по формулам (9 - 11) определители D; Dх
и Dу
Так
как D = 0, а Dх
0
и Dу
0, то система несовместна, следовательно
она не имеет решений.
Действительно
умножим
первое уравнение системы на (2)
,
откуда имеем
0х0у
= 12
0
= 12
не имеет смысла.
Ответ:
нет решений.
ЗАДАНИЯ
Задание
1.
Вычислить определитель второго порядка.
№
варианта
|
Исходные
данные
|
№
варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
|
Вариант
9
|
|
Вариант
2
|
|
Вариант
10
|
|
Вариант
3
|
|
Вариант
11
|
|
Вариант
4
|
|
Вариант
12
|
|
Вариант
5
|
|
Вариант
13
|
|
Вариант
6
|
|
Вариант
14
|
|
Вариант
7
|
|
Вариант
15
|
|
Вариант
8
|
|
Вариант
16
|
|
Задание
2.
Вычислить определитель второго порядка.
№
варианта
|
Исходные
данные
|
№
варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
|
Вариант
9
|
|
Вариант
2
|
|
Вариант
10
|
|
Вариант
3
|
|
Вариант
11
|
|
Вариант
4
|
|
Вариант
12
|
|
Вариант
5
|
|
Вариант
13
|
|
Вариант
6
|
|
Вариант
14
|
|
Вариант
7
|
|
Вариант
15
|
|
Вариант
8
|
|
Вариант
16
|
|
Задание
3.
Решить уравнение.
№ варианта
|
Исходное
уравнение
|
№ варианта
|
Исходное
уравнение
|
Вариант
1
|
|
Вариант
9
|
|
Вариант
2
|
|
Вариант
10
|
|
Вариант
3
|
|
Вариант
11
|
|
Вариант
4
|
|
Вариант
12
|
|
Вариант
5
|
|
Вариант
13
|
|
Вариант
6
|
|
Вариант
14
|
|
Вариант
7
|
|
Вариант
15
|
|
Вариант
8
|
|
Вариант
16
|
|
Задание
4.
Вычислить определитель второго порядка,
используя его свойства.
№
варианта
|
Исходные
данные
|
№
варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
|
Вариант
9
|
|
Вариант
2
|
|
Вариант
10
|
|
Вариант
3
|
|
Вариант
11
|
|
Вариант
4
|
|
Вариант
12
|
|
Вариант
5
|
|
Вариант
13
|
|
Вариант
6
|
|
Вариант
14
|
|
Вариант
7
|
|
Вариант
15
|
|
Вариант
8
|
|
Вариант
16
|
|
Задание
5.
Решить систему уравнений, используя
формулы Крамера:
№ варианта
|
Исходное
уравнение
|
№ варианта
|
Исходное
уравнение
|
Вариант
1
|
|
Вариант
9
|
|
Вариант
2
|
|
Вариант
10
|
|
Вариант
3
|
|
Вариант
11
|
|
Вариант
4
|
|
Вариант
12
|
|
Вариант
5
|
|
Вариант
13
|
|
Вариант
6
|
|
Вариант
14
|
|
Вариант
7
|
|
Вариант
15
|
|
Вариант
8
|
|
Вариант
16
|
|
Задание
6.
Решить систему уравнений, используя
формулы Крамера:
№ варианта
|
Исходное
уравнение
|
№ варианта
|
Исходное
уравнение
|
Вариант
1
|
|
Вариант
9
|
|
Вариант
2
|
|
Вариант
10
|
|
Вариант
3
|
|
Вариант
11
|
|
Вариант
4
|
|
Вариант
12
|
|
Вариант
5
|
|
Вариант
13
|
|
Вариант
6
|
|
Вариант
14
|
|
Вариант
7
|
|
Вариант
15
|
|
Вариант
8
|
|
Вариант
16
|
|
Карта полученных результатов
№ задания
|
Результаты
выполненных заданий (ответы)
|
Задание
1
|
|
Задание
2
|
|
Задание
3
|
|
Задание
4
|
|
Задание
5
|
|
Задание
6
|
|
Контрольные
вопросы:
1.
Что называется определителем второго
порядка ?
2.
Что называется элементами определителя
?
3.
Что называется столбцами определителя
?
4.
Что называется строками определителя
?
5.
Что называется главной диагональю
определителя ?
6.
Что называется вспомогательной
диагональю определителя?
7.
Правило нахождения определителя второго
порядка .
8.
Свойства определителя второго порядка
.
9.
Прочитать свойство определителя второго
порядка, выраженного формулой:
10.
Прочитать свойство определителя второго
порядка, выраженного формулой:
11.
Прочитать свойство определителя второго
порядка, выраженного формулой:
или
12.
Прочитать свойство определителя второго
порядка, выраженного формулой:
13.
Прочитать свойство определителя второго
порядка, выраженного формулой:
или
14.
Прочитать свойство определителя второго
порядка, выраженного формулой:
или
15.
Прочитать свойство определителя второго
порядка, выраженного формулой:
16.
Какое условие необходимо для единственного
решения системы двух уравнений с двумя
переменными ?
17.
Как определяется Dх
при решении системы двух уравнений с
двумя переменными ?
18.
Как определяется Dу
при решении системы двух уравнений с
двумя переменными ?
19.
Как определяется корень х при решении
системы двух уравнений с двумя переменными
через Dх
?
20.
Как определяется корень у при решении
системы двух уравнений с двумя переменными
через Dу
?
21.
Назвать формулы Крамера.
22.
При каком условии система двух уравнений
с двумя переменными является несовместной
через детерминанты второго порядка ?
23.
При каком условии система двух уравнений
с двумя переменными является неопределенной
через детерминанты второго порядка ?
24.
Записать условии при котором система
двух уравнений с двумя переменными
является неопределенной ?
25.
Записать условии при котором система
двух уравнений с двумя переменными
является несовместной ?
26.
Какое решение имеет система двух
уравнений с двумя переменными если
выполняется условие неопределенности
?
27.
Какое решение имеет система двух
уравнений с двумя переменными если
выполняется условие несовместности ?
Отчет
о проделанной работе.
1.
Цель работы.
2.
Задание.
3.
Выписать формулы, необходимые для
вычислений.
4.
Описание решения заданий.
5.
Оформить карту полученных результатов
(внести ответы).
6. Ответить на контрольные вопросы.