- •Федеральное агентство по образованию Пермский институт (филиал) гоу впо
- •Прикладная математика
- •Часть 1
- •I. Общие методические указания
- •III. Задания по выполнению контрольной работы №1
- •IV. Методические указания к решению задач
- •1. Графический метод решения задач линейного программирования
- •3. Двойственная задача.
- •4. Проверка условия оптимальности.
III. Задания по выполнению контрольной работы №1
Предлагаются к самостоятельному изучению и последующему решению задач по следующим темам:
-
Решение задачи линейного программирования на основе ее геометрической интерпретации (графический метод).
-
Моделирование экономических процессов коммерческого предприятия и решение моделей симплексным методом.
-
Двойственная задача к задаче планирования работы коммерческого предприятия.
-
Транспортная задача в матричной постановке. Построение первого опорного плана. Нахождение оптимального плана транспортной задачи методом потенциалов.
-
Номера задач определяются в соответствии с таблицей 1 по первым буквам фамилии, имени, отчества.
Таблица 1
Первые буквы |
Номера задач для контрольного задания |
||
|
Фамилия |
Имя |
Отчество |
А |
1 |
26 |
51 76 |
Б |
2 |
27 |
52 77 |
В |
3 |
28 |
53 78 |
Г |
4 |
29 |
54 79 |
Д |
5 |
30 |
55 80 |
Е |
6 |
31 |
56 81 |
Ж |
7 |
32 |
57 82 |
3 |
8 |
33 |
58 83 |
И |
9 |
34 |
59 84 |
к |
10 |
35 |
60 85 |
л |
11 |
36 |
61 86 |
м |
12 |
37 |
62 87 |
н |
13 |
38 |
63 88 |
0 |
14 |
39 |
64 89 |
п |
15 |
40 |
65 90 |
р |
16 |
41 |
66 91 |
с |
17 |
42 |
67 92 |
т |
18 |
43 |
68 93 |
У |
19 |
44 |
69 94 |
ф |
20 |
45 |
70 95 |
Х |
21 |
46 |
71 96 |
Ц |
22 |
47 |
72 97 |
ч |
23 |
48 |
73 98 |
шэ |
24 |
49 |
74 99 |
юя |
25 |
50 |
75 100 |
ЗАДАЧИ № 1 - 25
Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции в этой области.
1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22. 23.
24. 25.
Задачи № 26 - 50
Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве единиц, ресурса второго вида в количестве единиц, ресурса третьего вида в количестве единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве единиц, ресурсов второго вида в количестве единиц, ресурсов третьего вида в количестве единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно (тыс. руб.).
Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.
-
а11=3, а12=6, а13=4, a21=2, а22=1, а23=2, а31=2, а32=3, а33=1, b1=180, Ь2=50, Ь3=40, C1=6, С2=5, С3=5.
-
а11=1, а12=2, а13=1, а21=2, а22=1, а23=3, а31=4, а32=2, а33=1, b1=420, Ь2=600, Ь3=900, c1=3, С2=3, С3=4.
-
a11=16, а12=18, а13=9, a21=7, a22=7, a23=2, a31=9, a32=2, a33=3, Ь1=520, Ь2=140, Ь3=810, c1=8, с2=6, С3=4.
-
а11=4, а12=8, а13=2, а21=3, а22=8, а23=4, а31=12, а32=4, а33=6, b1=116, Ь2=240, Ь3=432, C1=8, с2=6, С3=6.
-
а11=8, a12=10, a13=20, a21=4, a22=13, a23=8, a31=2, a32=18, a33=12, b1=800, Ь2=520, Ь3=940, c1=3, c2=6, С3=7.
-
а11=3, а12=3, а13=9, a21=10, a22=9, a23=15, a31=5, a32=5, a33=1, b1=810, Ь2=900, Ь3=250, C1=7, c2=7, C3=6.
-
а11=17, а12=5, а13=5, а21=8, а22=6, а23=6, а31=4, а32=2, а33=4,b1=850, Ь2=1120, Ь3=1060, d=8, С2=7, с3=4.
-
а11=2, a12=1, a13=6, а21=3, а22=3, а23=9, a31=2, a32=1, азэ=2,Ь1=240, Ь2=540, Ь3=120, c1=14, С2=6, С3=22.
-
а11=2, а12=3, а13=6, а21=6, а22=8, а23=2, a31=3, a32=43, а33=2,Ь1=450, Ь2=400, Ь3=350, с1=З, С2=5, С3=4.
-
a11=1, a12=1, a13=1, a21=2, а22=1, а23=3, а31=3, аз2=2, азз=3,b1=160, Ь2=200, Ь3=240, c1=4, С2=3, С3=5.
-
а11=2, a12=3, а13=6, а21=4, а22=2, а23=4, а31=4, а32=6, а33=8,b1=240, Ь2=200, Ь3=160,C1=4, С2=5, С3=4.
-
а11=9, а12=9, a13=2, a21=4, a22=3, a23=2, a31=1, a32=2, a33=4,b1=180, Ь2=120, Ь3=220, c1=7, c2=8, C3=6.
-
а11=18, а12=9, а13=6, а21=4, а22=2, а23=4, a31=3, a32=3, а33=1,b1=540, Ь2=340, Ь3=120, с1=3, С2=4, с3=3.
-
а11=3, а12=2, a13=1, a21=4, а22=2, а23=4, а31=3, а32=3, а33=4,b1=70, bz=80, Ь3=120, c1=7, с2=8, с3=7.
-
а11=4, а12=2, a13=5, a21=2, а22=8, а23=4, a31=11, a32=4, a33=2,Ь1=250, Ь2=160, Ь3=440,c1=7, С2=6, С3=8.
-
а11=7, a12=4, a13=5, a21=6, a22=2, a23=4, a31=7, a32=14, а33=7,Ь1=280, Ь2=160, Ь3=420, С1=18, С2=16, С3=15.
-
а11=5, а12=8, а13=4, а21=5, а22=5, а23=6, a31=10, a32=2, азз=5, b1=400, Ь2=300, Ь3=200,c1=4, C2=3, С3=2.
-
a11=5, а12=5, a13=2, а21=4, а22=6, а23=8,a31=5, а32=6, а33=2, b1=250, Ь2=500, Ь3=300, c1=10, с2=, с3=9.
-
а11=7, a12=7, а13=4, a21=2, a22=4, a23=8, a31=16, аЭ2=12, а33=10, Ь1=280, Ь2=160, Ь3=530, с1=10, с2=10, c3=12.
-
а11=7, а12=10, а13=11, а21=8, а22=б, а23=4, a31=12, a32=4, а33=16, b1=740, Ь2=820, Ь3=480, c1=10, с2=8, с3=7.
-
а11=2, а12=2, а13=4, а21=1, а22=5, а23=1, a31=6, a32=2, а33=1, Ь1=540, Ь2=360, Ь3=180, c1=3, с2=2, с3=1.
-
а11=10, а12=6, а13=8, a21=6, а22=6, а23=4, а31=10, а32=12, а33=6, Ь1=840, Ь2=296, Ь3=620, c1=6, с2=5, с3=5.
-
a11=10, а12=5, а13=10, а21=26, а22=13, а23=4, а31=3, а32=4, а33=2, Ь1=670, Ь2=520, Ь3=480, c1=8, с2=6, с3=6.
-
а11=9, а12=9, а13=3, а21=3, а22=6, а23=9, a31=7, a32=4, а33=12, Ь1=801, Ь2=453, Ь3=280, c1=3, с2=2, с3=2.
-
а11=10, а12=5, а13-5, а21=7, а22=2, а23=4, а31=7, а32=3, а33=3, Ь,=290, Ь2=140, Ь3=210, c1=10, с2=9, с3=5.
Задачи №51-75
Используя вариант предыдущего контрольного задания №25-50, необходимо:
-
к прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования;
-
установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;
-
согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров.
Задачи №76-100
Поставщики товара - оптовые коммерческие предприятия имеют запасы товаров соответственно в количестве ед. и розничные торговые предприятия - подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно: . Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы
( =; j = i,n)
Найти такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.
76.
C=
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88 .
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ РАБОТЫ
На титульном листе тетради должны быть написаны наименование дисциплины, наименование факультета, курс, фамилия, имя, отчество.
В начале работы или на титульном листе должны быть указаны номера задач, выполненных в контрольном задании.
Перед решением каждой задачи надо полностью записать ее условие. Решение задач должно включать развернутые расчеты и краткие пояснения, экономический анализ полученных результатов. В конце контрольной работы привести список использованной литературы и поставить свою подпись.
В процессе выполнения контрольной работы студент может получить на кафедре устную или письменную консультацию.
Допущенную к защите контрольную работу вместе с рецензией на нее студент должен представить на собеседование.
Студент, не выполнивший контрольную работу и не прошедший собеседование, к экзамену не допускается.