Министерства науки и образования Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОС ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»

Радиотехнический факультет

Кафедра радиоэлектроники информационных систем

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой РЭИС,

Елфимов В.И.

« » 2007 г.

«Построение акустического линейного массива в программе MathCad»

Пояснительная записка по курсовой работе

Листов - 13

Руководитель __________Селиванов Д. Ю.

Исполнитель, студентка гр. P-53043 __________ Ягунова Ю. В.

2007

Содержание

1. Определение линейного массива.

2. Описание программы построения линейных массивов «LineArray».

3. Выводы.

4. Список используемых источников.

1. Определение линейного массива

Впервые термин «линейный массив» применил Гарри Олсон в 1957 году в книге «Acoustical Engineering». Линейный массив представляет собой набор расположенных по одной линии динамиков, излучающих с одинаковой амплитудой и фазой, расстояние между которыми тщательно подбирается таким образом, чтобы в фронтальной зоне излучения имела место конструктивная интерференция, а в боковых зонах - деструктивная. Линейные массивы полезны в том случае, когда надо излучать звук на большие расстояния. Это возможно благодаря тому, что линейные массивы обладают острой направленностью в вертикальной плоскости, и, таким образом, исключительно эффективны с точки зрения излучения звуковой энергии на значительные дистанции. Направленность излучения достигается в линейных массивах за счет интерференционного сложения и вычитания звуковых волн. Для сложения звукового поля ненаправленных излучателей расстояние между ними не должно превышать λ/2 излучаемой волны. Таким образом, для работы массива на высоких частотах требуется уменьшать расстояния между отдельными излучателями. Если увеличивать расстояние между соседними ненаправленными излучателями свыше λ/2, то сначала появятся вторичные лепестки диаграммы направленности, их величина будет расти и, в конце концов, направленные свойства массива исчезнут.

Поведение линейных источников

Математические модели для предсказания диаграммы направленности бесконечной цепи излучателей существуют более 70 лет. В последние годы были созданы компьютерные модели, позволяющие предсказать частотную характеристику системы в конкретной точке пространства. Эти модели просто суммируют комплексные величины звукового давления от всех излучателей. Вот как это делается.

Рис. 2 Геометрическая конструкция линейного источника

Линейный источник (рис. 2) можно смоделировать как ряд бесконечно малых отрезков, распределенных вдоль линии l. Акустическое давление от источника будет представлять собой сумму акустических давлений каждого отрезка, с учетом расстояния r, угла наблюдения α, амплитуды A и фазы φ. Важной характеристикой излучателя является функция направленности R(α), которая определяется, как величина звукового давления в направлении под углом α, соотнесенная с максимальным звуковым давлением. Если принять допущения, что мы измеряем в дальней зоне, а линейный источник имеет постоянную амплитуду и фазу по всей длине, то уравнение направленности будет иметь вид:

Рис. 3 Полярные диаграммы линейного источника постоянной амплитуды

Рис. 4. Графическое представление функции

На рис. 3 показаны диаграммы направленности линейного массива постоянной амплитуды и фазы в зависимости от отношения длины массива и длины волны. Эти диаграммы широкие для малых отношений l/λ. С увеличением этого отношения растет направленность, и появляются боковые лепестки и нули. Как можно видеть, боковые лепестки имеют значительный уровень. Бороться с ними можно, осуществляя затенение, или меняя распределение амплитуд вдоль массива таким образом, чтобы к краям массива амплитуда уменьшалась. Рассмотрим распределение амплитуды, показанное на рис. 4.

Мы видим, что амплитуда возбуждения линейного источника снижается на краях линейного излучателя, что сглаживает характер интерференции между крайними зонами излучателя.

Линейный и криволинейный массивы

Можно предположить, что линейный массив излучателей одинаковой амплитуды и фазы обеспечивает желаемую диаграмму направленности, однако в реальности звуковое поле далеко от равномерного. На высоких частотах диаграмма направленности сужается настолько, что становится бесполезной для покрытия аудитории. Естественно желание исправить положение, придав массиву кривизну для расширения диаграммы направленности. Как можно видеть из рис. 6, диаграмма направленности выравнивается для разных длин волны.

Рис. 6. Диаграммы направленности линейного источника кривизной 60°

В зависимости от того, какое звуковое давление нужно создать для озвучивания дальней зоны, массиву придается форма дуги малой кривизны вверху и максимальной внизу. Как правило, не применяются углы больше 7° между соседними кабинетами по причине появления провалов в распределении высоких частот.

На рис. 7 показаны диаграммы направленности J-образного массива, для условий равной амплитуды звукового давления прямолинейной части А_L и криволинейной части А_C линейного массива, где длина вертикального участка L = 2 м, радиус криволинейной части R = 1 м, отрезок дуги θ = 60°.

Рис. 7 Полярные диаграммы направленности J-массива, где L = 2 м, R = 1 м, θ = 60° , и А_L = А_C = 1