Задание 6.

Тема задания. Компьютерные технологии интегрированных программных пакетов (2 часа).

Содержание задания.

Приближение таблично заданных экономических зависимостей. Прогнозирование в среде MAPLE результата деятельности торгового предприятия с помощью кубического сплайна и методом наименьших квадратов с целью выработки рекомендаций для лица, принимающего решение (ЛПР).

З адача 1. Решите задачу прогнозирования дохода торгового предприятия (в млн. руб.).

Решение задачи. Используя таблицу значений функции Y(X) найдём приближение этой функции кубическим сплайном. Построим график найденного сплайна. Вычислим значение кубического сплайна в точке X=15. Эти операции в среде MAPLE можно выполнить, например, нижеприведённым способом ( после каждого оператора следует нажать "Enter").

Здесь время задано в долях месяца.

На экране появится формула кубического сплайна.

Постройте график сплайна на отрезке [1/4,15/4] с помощью оператора > plot(S(x),x=1/4..15/4);

Далее вычислим прогнозируемое значение дохода предприятия на 15-ю неделю. Для этого запишем оператор:

куда вместо F(15/4) скопируем с экрана многочлен третьей степени, который определяет сплайн при значениях x , больших, чем 14/4, и подставим в него вместо x число 15/4.

Задача 2. Решите предыдущую задачу методом наименьших квадратов.

Рекомендация к решению задачи. Решение задачи можно выполнить аналогично решению следующей общей задачи наилучшего точечного среднеквадратичного приближения.

Постановка задачи. Пусть известны 10 значений функции Y=Y(X) с погрешностью E<=0.1 :

Y(1)=0.2, Y(1.1)= 1.7, Y(1.3)= 2.9, Y(1.4)=3.4, Y(1.5)= 3.6,

Y(1.6)=3.3, Y(1.7)=3.4, Y(1.8)=3.3, Y(1.9)=3.6, Y(2.2 )=6.1.

Требуется

1.Приблизить функцию Y=Y(X)

а) алгебраическим многочленом второй степени ,

б) алгебраическим многочленом третьей степени

используя метод наименьших квадратов, и оценить погрешность приближений.

2. Вычислить приближённо значение функции Y при X=2.3 .

Решение задачи.

Оценим точность приближения. Вычислим величины E2 и E3 среднеквадратичных отклонений для найденных многочленов.

Поскольку погрешность приближения функции многочленом третьей степени совпадает в данном примере с погрешностью исходных данных, дальнейшее повышение степени приближающего многочлена нецелесообразно.

Вычислим прогнозируемое в точке X=2.3 значение функции Y=Y(X).

Построим графики найденных многочленов и соединим для наглядности ломаной линией исходные точки.

Ответ.

1. P2(x)=-0.5x^2 + 5.3x - 3.7

P3(x)=15.1x^3 - 73.1x^2 + 117.5x - 59.2

2. Приближённое значение функции Y(X) при x=2.3 равно 7.9 .

Задание 7.

Тема задания. Моделирование и прогнозирование экономической деятельности.

Содержание задания. Прогнозирование в среде STATISTICA . Классические модели временных рядов в пакете Statistica. Экспоненциальное сглаживание.