26.Запишите различные формулы для определения элементарной работы силы.

Точка приложения m силы , описывает криволинейную траекторию и проходит путь s из в М. Разобьём путь s точки m по дуге на элемент. перемещ. ds. На этом перемещ. с можно считать силу постоянной по величине и направлению. Само перемещ. ввиду малости считается прямолин.

, где - угол между векторами и в точке m. Элемент. работа не всегда является полным дифф. величина скалярная, её знак определяется знаком ().

- : : произведение элемент. перемещ. на проекцию силы на это перемещ.

- : : скалярное произведение вектора силы и дифф. радиус-вектора точки её приложения.

- : : скалярное произведение элемент. импульса силы на скорость точки её приложения.

27.Какие силы называются потенциальными? Приведите примеры потенциальных сил.

Это силы, зависящие от координат движущейся материальной точки. Эти силы так же называются позиционными. К числу таких сил относятся силы тяжести, упругости, тяготения.

28.Что называется потенциальной энергией и как определяется ее значение?

Потенциальной энергией в данной точке потенциального силового поля называется величина той работы, которую совершила бы сила поля при перемещении материальной точки из данной точки поля в ту, в которой потенциальная энергия условно принимается равной нулю.

- потенциальная энергия. Потенциальная энергия П характеризует запас энергии в данной точке поля.

Потенциальная энергия в какой-либо точке поля с точностью до постоянной равна силовой функции в той же точке, взятой со знаком минус.

29.Как вычисляется работа потенциальных сил на конечном перемещении точки?

(1)

- постоянные интегрирования, равные значениям силовой функции и потенциальной энергии в начальном положении точки.

Полная работа силы стационарного потенциального поля не зависит от формы траектории, по которой перемещается точка, и определяется лишь начальным и конечным положениями точки.

Из равенства (2) следует, что работа силы стационарного потенциального поля по любому замкнутому перемещению равна нулю.

30.Сформулируйте понятие мощности и запишите формулу для ее определения.

Мощность - это физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы силой, приложенной к точке. Вычисляется так: .

31.Запишите и сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии точки в различных формах.

Изменение кинетической энергии точки при ее перемещении из одного положения в другое равно полной работе всех действующих на точку сил на соответствующем перемещении.

Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности всех действующих на точку сил.

Дифференциал от кинетической энергии точки равен элементарной работе всех действующих на точку сил.

32.Сформулируйте определение кинетической энергии системы. Как зависит кинетическая энергия системы от направления скоростей ее точек?

Мера движения системы материальных точек, равная сумме кинетических энергия всех точек входящих в систему, называется ее кинетической энергией: . Кинетическая энергия системы не зависит от направления скоростей точек системы. Обращается в ноль, если система находиться в покое.

33.Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной и в интегральной форме.

-Производная по времени от кинетической энергии системы равна сумме мощностей всех действующих на систему внешних и внутренних сил.

-Дифференциал кинетической энергии механической системы равен сумме элементарных работ всех действующих на систему внешних и внутренних сил.

34.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии системы.

Сумма кинетической и потенциальной энергии системы называется полной механической энергией E:

При движении системы в потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия постоянна.

35.Как определяется работа однородных сил тяжести, действующих на систему?

A - работа сил тяжести всех материальных точек механической системы на перемещении .

A «+» - если система движется в сторону действия силы вниз ()

A «-» - если точка движется против действия силы наверх ()

36.Напишите формулы для определения элементарной работы силы, приложенной к вращающемуся телу, и для определения работы этой силы на конечном перемещении тела.

Элементарная работа силы: . Полная работа на конечном перемещении: .

37.Какие оси называются осями Кенига? Запишите и сформулируйте теорему Кенига.

Система координат, имеющая начало в центре масс механической системы и движущаяся с ним поступательно, называется системой координат Кенига, ее оси - осями Кенига соответственно.

Кинетическая энергия механической системы в ее абсолютном движении равна сумме кинетической энергии центра масс, если в нем сосредоточить массу всей системы, и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра масс.

38.Напишите формулы для определения кинетической энергии тела, совершающего: поступательное, вращательное, плоское движения.

Поступат.: ; Вращат.: ;

Плоск.: .

39.Как определить кинетическую энергию системы, состоящей из нескольких тел?

Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетических энергия всех тел входящих в систему: .

40.Дайте определение силы инерции материальной точки. Запишите формулы касательной и нормальной сил инерции точки.

Вектор , равный по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленный противоположно вектору ускорения, называется силой инерции точки.

41.Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки.

При движении материальной точки в каждый момент времени геометрическая сумма активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю:.

42.Сформулируйте и запишите принцип Даламбера для механической системы.

или

При движении механической системы в любой момент времени приложенные к каждой точке системы активные силы и реакции связей вместе с силами инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю.

43.Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный вектора сил инерции механической системы.

Главный вектор всех сил инерции механической системы равен производной по времени от количества движения системы, взятой с противоположным знаком.

44.Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный момент сил инерции механической системы.

Главный момент сил инерции механической системы относительно неподвижного центра О равен производной по времени от момента количества движения механической системы, относительно того же центра, взятой с обратным знаком.

45.Сформулируйте определение связи. Какая связь называется стационарной, голономной, удерживающей?

Ограничения движения точек механической системы, не зависящие от приложенных активных сил и начальных условий, назвыаются связями.

1. Голономные

Эти связи накладывают ограничения на координаты точек системы, а значит - на положение системы в пространстве. Такие связи называют геометрическими.

2. Стационарные

Это связи, выражающиеся уравнениями или неравенствами, не содержащими в явном виде время.

3. Удерживающие (двухсторонние)

Связь является таковой, если выражается равенством (=). Удерживающие связи сохраняют свое действие во все время движения точек системы.