6. Экстрополяция и интерполяция.

Иногда возникает необходимость предвидеть будущий уровень ряда динамики.В таких случаях прибегают к приему обработки рядов динамики, называемому экстрополяцией. При помощи этого приема исчисляют значения членов ряда динамики за приделами имеющихся фактических данных как в сторону будущего ( перспективная экстрополяция), так и в сторону прошлого, если нет статистических данных (ретроспективная экстрополяция). Неизвестный уровень ряда находится по формуле:

yn+1= yn+Δyn+ΔΔyn ,где

yn+1 – неизвестный уровень ряда

yn – последнии известный уровень ряда

Δyn – цепной абсолютный прирост последнего уровня

ряда (Δyn= yn - yn-1)

ΔΔyn – изменение прироста последнего уровня

ряда (ΔΔyn= Δyn- Δyn-1)

Наряду с экстрополяцией иногда применяется такой прием обработки рядов динамики, как интерполяция. Под интерполяцией понимается искусственное нахождение отсутствующих членов внутри динамич. ряда. Неизвестнный уровень ряда находится поформуле: yi= (yi+1+ yi-1) / 2

yi - неизвестный уровень ряда

yi+1 – последующий за неизвестным уровень ряда

yi-1 – предыдущий уровень ряда

Аналитическое выравнивание рядов динамики.

Важным вопросом возникающим при изучении рядов динамики явл. выявление тенденции развития экономической закономерности в динамике. Для этого применяется метод аналитического выравнивания рядов динамики, который заключается в замене первоначального уравнения новыми найденными во времени(t) путем построения аналитического уравнения связи.

Выравнивание уровней ряда динамики может производиться по различным видам уравнений. Наиболее распространенные из них:

прямая: y=a0+a1t

парабола II порядка: y= a0+a1t+ a2t2

парабола n-порядка: y= a0+a1t+...+an tn

гипербола: y=a k-t

экспонента: y=ea0+a1*t

7. Понятие экономических индексов.

Индекс в широком понятии- показатель относительного изменения данного уровня какого-либо явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. Индекс в статистике – обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение (в пространстве или во времени) сложной совокупности, состоящей из отдельных элементов, непосредственно не поддающихся суммированию.

Классификация индексов.

Индексы классифицируются по ряду признаков.

С т.з. охватить элементы совокупности индексы делятся на индивидуальные, общие и групповые.

Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение отдельных элементов сложной совокупности.

q1- отчетный период

q0 – базисный период, iq= q1 / q0

Индексы характеризующие изменение сложных совокупностей в целом, называются общими. Например: Валовая продукция по Оренбурггазпрому (в неизменных ценах 1965г.) составила в 1979г. по сравнению с 1978г. 120,8% , а по сравнению с 1977г. –140,9%.

Приведенные цифры – общие индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложной совокупности, а только какую-то часть её, то такие индексы называются групповыми. Индекс может быть выражен в виде коэф-тов.(когда базисный уровень принят за 1) или в виде процентов(базисный уровень принят за 100).

В зависимости от объема исследования, индексы делятся на индексы объемных и индексы качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, товарооборота, национального дохода, потребления и т.д. Во всех этих индексах количества оценивается в одинаковых, неизменных ценах.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д. Эти индексы рассчитываются в неизменных количествах продукций.

В зависимости от методологий расчета общие и групповые индексы могут быть агрегатные и средние. Агрегатные индексы являются основной формой индекса, а средние из индивидуальных индексов – производные, которые получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

Агрегатный индекс как исходная форма индекса.

Агрегатным индекс называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой агрегат, набор разнородных элементов. Агрегатный индекс рассчитывается как отношение суммы произведений индексируемых величин, сравниваемых периодов на веса. Поясним это определение. Для того, чтобы рассчитать общий индекс, надо в первую очередь преодолеть несуммарность отдельных элементов изучаемого явления. Это достигается путем введения в индекс какого-то дополнительного и притом неизменного показателя, экономически тесно связанного с индексируемым показателем. Этот показатель выступает в виде его веса.

Если, например, индексируются цены, то для того, чтобы преодолеть несуммарность цен различных продуктов, нужно в индекс ввести количество реализованных продуктов, и тогда произведение цен на количество образует стоимости реализованных товарных продуктов, которые можно суммировать. То есть в индексе цен количество продуктов выступает в качестве весов и эти количества должны быть взяты одни и те же для отчетного и базисного периодов, чтобы индекс цен показал только изменение уровня цен.

Если индексируются натуральные количества реализованных продуктов, то чтобы иметь возможность суммировать их по разным продуктам, нужно перейти к их стоимости, взвесив их по ценам.

Т. е. в индексе физического объема продукции цены являются весами и они должны быть взяты неизменными для отчетного и базисного периодов, чтобы индексы показали только изменение объемов продукции.

Таким образом и в том ив другом рассмотренных индексах для возможности суммирования индексируемых величин мы переходим к стоимости при помощи “весов “(в первом случае – физический объем продукции, во втором случае – цены). Но и в первом и в другом индексах в числителе и знаменателе индуксируемого отношения будет сумма произведений индуксируемых величин на их веса. Это и есть агрегатный индекс.

Iфиз. объема =Σ z0q1/ Σ z0q0

где q0 и q1 – объем продукции в отчетном и базисном периодах,

z0 _- себестоимость еденицы продукции в базисном периоде.

Исчисленный индекс позволяет определить абсолютный прирост затрат при сопоставимой себестоимости еденицы продукции по формуле:Sq= Σ z0q1- Σ z0q0

Чтобы определить относительное изменение себестоимости, исчисляется индекс себестоимости: z= Σ z1q1/ Σ z0q1

Схема наиболее распространенных индексов представлена в таблице.

Элементы агрегатного индекса	Индекс физического объема продукции	Индекс физического объема товарооборота	Индекс цен	Индекс себестоимости	Индекс производительности труда
Индексируемые величины:
Отчетного периода	q1	q1	P1	Z1	W1
Базисного периода	q0	q0	P0	Z0	W0
Индевидуальные индексы ( i )	q1 / q0	q1 / q0	P1 ./ P0	Z1 / Z0	W1 / W0
Веса агрегатного индекса	P0	P0	q1	q1	T1
Числитель агрегатного индекса	Σ q1 P0	Σ q1 P0	Σ P1 q1	Σ Z1 q1	Σ W1 T1
Знаменатель агрегатного индекса	Σ q0 P0	Σ q0 P0	Σ P0 q1	Σ Z0 q1	Σ W0 T1
Агрегатный индекс	Iq= Σ q1 P0 / Σ q0 P0	Iq= Σ q1 P0 / Σ q0 P0	IP= Σ P1 q1/ Σ P0 q1	Iz= Σ Z1 q1 / Σ Z0 q1	Iw= Σ W1 T1 / Σ W0 T1

Индексы структурных сдвигов.

Если разделить индекс переменного состава на индекс фиксированного состава тогда относимая величина получаемая в результате деления будет называться индексом структуры или индексом структурных сдвигов.

стр. сдвигов = перем. состава / фиксир. состава =  / 

стр. сдвигов=(Σz1q1 / Σ q1) / (Σz0q0 / Σ q0) / (Σz1q1 / Σz0q1)=

=( Σz1q1 / Σ q1) / (Σz0q0 / Σ q0)* (Σz0q1 / Σz1q1)

стр. сдвигов=(Σz0q1 / Σ q1) / (Σz0q0 / Σ q0)

индекса:

1) pq=Ip*Iq

ΣP1q1 / ΣP0q0= (ΣP1q1 / ΣP0q1)* (ΣP0q1 / ΣP0q0)

2) Δpq(pq)= Δpq(p)+Δpq(q)

8. Средний арифметический индекс, характеристика исходных данных для его расчета.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Суть этого способа – по отдельным видам продукций рассчитывается индивидуальные индексы объема ìq =q1 / q0 , затем из них вычисляется средний индекс.

Ī=∑ìf / ∑f

При определении весов индекса исходя из тождества их агрегатному которое является основным → веса среднего арифметического индекса должны определятся исходя из соблюдения условия этого тождества, т.е. при вычислении среднего арифметического индекса объема должно выполняться условие:

∑ìf / ∑f = ∑q1 P0 / ∑q0 P0 ,при f=∑q0 P0 , тогда

Iq= ∑ìq0 P0 / ∑q0 P0 = ∑ (q1 / q0)q0 P0 / ∑q0 P0=∑q1 P0 / ∑q0 P0

Таким образом общий индекс объема в форме среднего арифметического индекса будет иметь вид: Iq=∑ìq0 P0 / ∑q0 P0

(средний арифметический индекса физического объема)

При решении конкретных задач выбор формы среднего индекса определяется прежде всего наличием исходных данных наряду с индивид. индексами, так при наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах общий индекс из индивидуальных должен расчитыватся как средняя арифметическая.

Средний гармонический индекс, характеристика исходных данных для его расчета.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Суть этого способа – по отдельным видам продукций рассчитывается индивидуальные индексы объема ìq =q1/ q0 , затем из них вычисляется средний индекс. Ī= ∑f / ∑( f / ì )

При определении весов индекса исходя из тождества их агрегатному, которое является основным → веса среднего арифметического индекса должны определятся исходя из соблюдения условия этого тождества, т.е. при вычислении среднего гармонического индекса объема должно выполняться условие:

∑f / ∑(f / ì) = ∑q1 P0 / ∑q0 P0 ,при f=∑q1 P0 , тогда

Īq= ∑q1 P0 / ∑(q1 P0) / ì = ∑ q1 P0 / ∑(q1P0 / q1)q0=∑q1 P0/ ∑q0 P0

Среднего гармонически индекс объема будет иметь вид:

Īq= ∑q1 P0 / ∑(q1 P0) / ì

При решении конкретных задач выбор формы среднего индекса определяется прежде всего наличием исходных данных наряду с индивид. индексами, так при наличии данных о стоимости продукции в отчетный период в базисных ценах, то расчет сводного индекса должен осуществляться по средней гармонической.