Решение типовых задач Задача № 1

Определить относительную погрешность измерения частоты резонансным частотомером, обусловленную неточностью настройки в резонанс. Добротность колебательной системы Q = 500, индикатором частотомера является магнито-электрический вольтметр с детектором среднеквадратического значения. В момент резонанса стрелка индикатора отклонилась на 80 делений.

Решение

Относительная погрешность измерения частоты резонансным частотомером, обусловленная неточностью настройки в резонанс, зависит от добротности колебательного контура Q и разрешающей способности индикатора резонанса:

,

где - показание индикатора (вольтметра) при резонансе;

- наименьшее уверенно отсчитываемое значение изменения показания индикатора, которое для стрелочных приборов составляет половину цены деления.

.

Задача № 2

Определить абсолютную погрешность измерения частоты f = 10 кГц цифровым частотомером, если время измерения T_u = 10 c, нестабильность частоты кварцевого генератора = 110^-5.

Решение

Относительная погрешность измерения частоты f цифровым частотомером определяется величиной

,

где N - число подсчитанных импульсов.

.

Тогда абсолютная погрешность измерения частоты

(Гц).

Задача № 3

Определить частоту сигнала f, измеряемую с помощью цифрового частотомера с гетеродинным преобразователем частоты, если частота следования импульсов кварцевого генератора f₀ = 10 МГц, перестраиваемый фильтр выделил десятую гармонику генератора гармоник, а показание цифрового частотомера f_p = 142,3 МГц.

Решение

В случае использования гетеродинного преобразователя частоты измеряемая частота находится из формулы:

f = nf₀ + f_p,

где n - номер гармоники генератора гармоник.

f = 1010 +142,3 = 242,3 (МГц).

Задача № 4

Определить частоту синусоидального сигнала f_y, поданного на вход Y электронно-лучевого осциллографа, если на вход X подан сигнал с частотой f_x = =0,5 МГц и на экране получена интерференционная фигура .

Решение

По виду интерференционной фигуры можно определить отношение между f_у и f_x. Для этого через изображение фигуры мысленно проводят вертикальную и горизонтальную линии так, чтобы они не пересекались с узлами фигуры.

Число пересечений вертикальной (n_y) и горизонтальной (n_x) линий с изображением фигуры связаны с f_у и f_x следующим соотношением:

n_y  f_y = n_x  f_x,

откуда

(кГц).

Задача № 5

Определить частоту сигнала f_z, поданного на вход Z осциллографа, если на входы X и Y поданы сигналы синусоидальной формы частотой f_x =0,8 кГц, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 90 градусов. Количество разрывов изображения n = 8.

Решение

Число разрывов n (или другими словами число чередующихся светлых полос и темных промежутков осциллограммы) однозначно определяет отношение f_z / f_x. Вид осциллограммы:

Частота сигнала, поданного на вход Z (f_z), будет связана с частотой сигналов, поданных на вход X и Y (f_x), следующим соотношением:

f_z = nf_x = 80,8 = 6,4 (кГц).

Задача № 6

Определить фазовый сдвиг _x между двумя напряжениями, если он измеряется с использованием метода разности напряжений. Амплитуды напряжений U₁ = U₂ = 20 B, а разностное напряжение - U_p=2,4 B.

Решение

Разностное напряжение U_p двух сдвинутых по фазе на угол  напряжений описывается выражением:

U_p² = U₁²+U₂²2U₁U₂cos.

При U₁ = U₂ получим:

U_p² = 2U₁²2U₁²cos = 4U₁²sin²(/2).

Откуда

 = 2arcsin(U_p/(2U₁)) = 2arcsin (2,4/(220))  6.9.

Задача №7

Определить время измерения T_и цифрового интегрирующего фазометра, если он имеет разрешающую способность n = 10 ед/град и частоту опорного квар-цевого генератора f₀ = 0,36 МГц. Найти также относительную погрешность измерения фазового сдвига _x = 126,5, если нестабильность частоты опорного кварцевого генератора ₀ = 210^-5.