Решение типовых задач Задача № 1

Для измерения сопротивления R_x используется магнитоэлектрический омметр, имеющий последовательную схему включения. Напряжение источника

питания Е = 3 В, колебание этого напряжения составляет 1 %, ограничива-ющее сопротивление R₀ = 10 кОм. Определите, в каких пределах должно изменяться значение R_к при установке прибора на нулевую отметку, если для Е=3 В R_к = 2 кОм. Магнитоэлектрический миллиамперметр имеет внутреннее сопротивление R_а = 3 кОм.

Решение

Проанализируем характер шкалы микроамперметра, проградуированной в омах. Исходя из схемы ток, текущий через микроамперметр, будет равен

.

Тогда при R_x = 0, соответствующем установке прибора на отметку «0», ток будет максимален и равен

0,2 (мА).

По условию задачи напряжение источника питания может колебаться на 1 %, т.е. от E = 2,97 B до E = 3,03 B. Соответственно, для того

чтобы I_max не изменялся, необходима возможность изменения значения R_K от R_K до R_K.

; ;

(Ом);

(Ом).

Для обеспечения установки прибора на отметку «0» сопротивление R_K должно изменяться в пределах от R_K = 1.85 кОм до R_K = 2,15 кОм.

Задача № 2

Определите сопротивление резистора R_x, включенного в плечо уравновешенного моста постоянного тока, если R₂ = 5 кОм; R₃ = 1 кОм; R₄ = 5 кОм.

Оцените, какой минимальной чувствительностью S_u должен обладать индикатор, если его внутреннее сопротивление R_u = 0.6 кОм, напряжение источника питания E = 6 B, а R_x необходимо измерить с относительной погрешностью .

Решение

Условие равновесия моста постоянного тока:

R_xR₃ = R₂R₄,

отсюда

R_x= R₂R₄/R₃ =55/1 = 25 (кОм).

Найдем максимальное значение абсолютной погрешности измерения R_x:

(кОм).

Изменение R_x на величину вызывает ток небаланса I_u, протекающий через индикатор:

;

мкА.

При этом протекание тока через индикатор должно вызвать отклонение стрелки минимум на 0,5 деления, т.е.

 0,1710⁶ дел/А;

Необходимо использовать индикатор с чувствительностью не хуже 0,17

10⁶ дел/А.

Задача №3

Оцените погрешность измерения R_x с помощью двойного моста, если действительные значения сопротивлений плеч уравновешенного моста R₁=

=502,0 Ом; R₄ = 501,0 Ом; R₂ = 1000 Ом; R₃ = 1002 Ом; R₀ = 1,0 Ом; r = 0,1 Ом.

Для двойного моста при симметричной измерительной цепи условие равновесия имеет вид

R_x = R₀; R_x = 1502,0/1000 = 0,502 Ом.

Решение

Так как в нашем случае R₁  R₄ и R₂  R₃, то действительное значение несколько отличается от значения R_x:

.

Относительная погрешность измерения R_x тогда будет равна

;

  0,026 %.

Задача № 4

Параметры конденсатора с малыми потерями измеряются с помощью моста переменного тока.

Определить значения C_x, R_п и tg_x, если C₀ = 0,1 мкФ, R₂ = 100 Ом; R₃ = =200 Ом; R₄ = 100 Ом. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.

Решение

Условие равновесия моста запишется в виде

Преобразовав его и отдельно приравняв действительные и мнимые части, получим выражения для R_п, C_x и tg_x

(Ом);

(мкФ);

= 6,2810³0,110^-6100 = 0,0628.

Задача № 5

Параметры катушки индуктивности с малой добротностью измеряются с помощью моста переменного тока.

Определить значения L_x, R_п и Q_x, если R₂ = 100 Ом, R₃ = 1250 Ом, R₄ = =250 Ом, C₀ = 1 мкФ. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.

Решение