2.6.2 Электродинамическая стойкость аппаратов

Электродинамической стойкостью аппарата называют его свойство противостоять кратковременному электродинамическому действию тока КЗ без повреждений, препятствующих его дальнейшей работе.

Заводы-изготовители характеризуют электродинамическую стойкость аппаратов номинальным током электродинамической стойкости, а именно: действующим значением и мгновенным значением .

При проектировании распределительных устройств необходимо проверить соответствие электродинамической стойкости намеченных к установке аппаратов ожидаемому току К3 в соответствующих цепях электрической схемы.

Условия проверки аппаратов на электродинамическую стойкость имеют следующий вид:

. ^(2.60)

Необходимость соблюдения двух условий объясняется тем, что отношение номинальных токов установлено 2,55, в то время как отношение расчетных токов может быть большим или меньшим 2,55. В первом случае достаточна проверка по первому неравенству выражения (2.60), во втором случае по второму неравенству.

2.7 Примеры расчета термической и электродинамической стойкости проводников и аппаратов

Пример 2.1 Проверить, будет ли термически устойчив трансформатор тока, установленный в цепи с периодической составляющей тока КЗ Постоянная времени затухания апериодического тока . Время отключения КЗ . Параметры трансформатора тока , , односекундная кратность тока термической устойчивости .

Тепловой импульс тока КЗ в месте установки трансформатора тока определим по формуле (2.14), т.к. :

При времени отключения , допустимое значение теплового импульса тока КЗ для трансформатора тока определяем по формуле (2.10)

.

Трансформатор тока термически устойчив, т.к.

.

Пример 2.2 Определить конечную температуру алюминиевой шины прямоугольного сечения, выполненной из материала АД31Т1, размером 100 х 6 = 600 мм². Периодическая составляющая тока КЗ не затухает и равна . Время отключения тока КЗ . Постоянная времени апериодического тока . До КЗ токовая нагрузка шины составляла . Температура окружающего воздуха .

Определим по формуле (1.16) температуру шины до КЗ при известной токовой нагрузке:

или , откуда

Для определения конечной температуры шины найдем термический коэффициент :

,

где - термический коэффициент, соответствующий начальной температуре проводника, значение которого определяем по кривой 6 рисунка 2.1;  ‑ интеграл квадратичной плотности тока КЗ.

При , .

Тогда термический коэффициент , соответствующий конечной температуре шины равен:

По кривой 6 рисунка 2.1, для значения , находим конечную температуру алюминиевой шины .

Так как , то алюминиевая шина термически устойчива.

Пример 2.3 Проверить на термическую и динамическую устойчивость шинную конструкцию выполненную из алюминиевых шин сечением S = 2(100 х 6) = 1200 мм². Шины выполнены из алюминиевого сплава марки АВТ. Допустимый номинальный ток шинной конструкции I_ном = I_дом = 1935 А. По шине протекает рабочий ток I_раб = 1500 А. Температура окружающей среды ₁ = +35С. Периодическая составляющая полного тока КЗ I_п,о, = 38 кА. Периодическая составляющая тока КЗ от системы I_п,о,c = 0,45I_п,о, , а от генераторов I_п,о,г = 0,55I_п,о,. Отношение действующего значения периодической составляющей тока генераторов в начальный момент КЗ к их номинальному току равно 6, т.е. I_{*п,о,г(ном)} = I_*п,о,г / I_г,ном = 6. Время отключения тока КЗ t_отк = 4 с. Постоянная времени апериодического тока системы T_а,с = 0,1 c, а постоянная времени апериодического тока генераторов T_а,г = 0,1 c. Шины расположены в горизонтальной плоскости и закреплены плашмя.

Определим по формуле (1.16) допустимый ток алюминиевой шины при температуре окружающего воздуха

.

Для проверки шинной конструкции на термическую устойчивость определим тепловой импульс тока КЗ от периодической и апериодической составляющих токов КЗ системы и генераторов.

Тепловой импульс от периодического тока КЗ системы и генераторов определяем по формуле (2.15):

где В_*,к,г - относительный тепловой импульс периодического тока КЗ генераторов, определяемый для момента времени t_отк = 4 c и I_{*п,о,г(ном)} = 6 по кривым рисунка 2.4,а. Так как время отключения КЗ больше времени t = 0,5 c, то принимаем В_*,к,г  = 0,5; Q_*,к,г - относительный токовый импульс периодического тока КЗ генераторов, определяемый для момента времени t_отк = 4 c и I_{*п,о,г(ном)} = 6 по кривым рисунка 2.4,б. Так как время отключения КЗ больше t = 0,5 c, то принимаем Q_*,к,г = 0,69.

Определим начальную температуру шины при токовой нагрузке I_раб = 1500 А из уравнения (1.16):

или , откуда

.

Термический коэффициент, соответствующий начальной температуре шины , согласно кривой 7 рисунка 2.3 равен .

Для определения конечной температуры шины _к найдем термический коэффициент :

.

По кривой 7 рисунка 2.3 для значения имеем конечную температуру шины

Так как , то шины термически устойчивы.

Проверим шину на термическую устойчивость по формуле (2.5):

,

где С = 71 - берем из таблицы 2.3.

Таким образом, шина удовлетворяет условиям термической стойкости.

Для проверки шинной конструкции на электродинамическую устойчивость определим значение ударного тока КЗ по формуле:

где и - ударные коэффициенты системы и генератора, которые можно взять из таблицы 3.7 и таблицы 3.8 [5] или рассчитать по формулам.

;

.

Принимаем расстояние между опорными изоляторами равным .

Максимальное механическое напряжение в двухполосном пакете шин равно:

,

где _ф- напряжение в материале пакета шин от взаимодействия шин различных фаз, которое определяется по формуле (2.46); _п - напряжение в материале пакета шин от взаимодействия полос пакета, которое определяется по формуле (2.52).

Механическое напряжение в материале пакета шин от взаимодействия шин различных фаз, определяется по формуле (2.46)

,

где - расстояние между фазами, которое принимаем равным 0,7 м; k_ф ‑ коэффициент формы, определяемый по кривым, приведенным на рисунке 2.7. При коэффициент формы принимается равным k_ф = 1;  ‑ коэффициент динамической нагрузки, определяемый по кривым, приведенным на рисунке 2.11 в зависимости от отношения . При значении коэффициент динамической нагрузки равен ; - частота собственных колебаний шины, определяемая по формуле (2.48)

,

- модуль упругости материала шины, определяемый по таблице 2.9, который равен ; r₁ - параметр собственной частоты шины, определяемый по таблице 2.7. Для шин с тремя и более пролетами ; J - момент инерции поперечного сечения шины, который в соответствии с таблицей 2.6 равен

;

где - масса шины на единицу длины;  - плотность материала шины, принимается по таблице 2.9; W_ф- момент сопротивления пакета шин, который в соответствии с таблицей 2.6 рассчитывается по формуле

;

k_расп ‑ коэффициент, зависящий от взаимного расположения шин и определяемый по таблице 2.8. При расположении шин в горизонтальной плоскости ;  ‑ коэффициент, зависящий от условия закрепления шин, определяется по таблице 2.7. Для шин с тремя и более пролетами  = 10, для крайних пролетов.

Механическое напряжение в материале пакета шин от взаимодействия шин различных фаз, согласно формуле (2.46) равно:

Механическое напряжение в материале пакета шин от взаимодействия полос пакета определяется по формуле (2.52)

,

где l_п - расстояние между прокладками, принимаем l_п = 0,4 м; а_п - расстояние между осями шин пакета, м; i_у - ударный ток трехфазного КЗ, А; W_п - момент сопротивления полосы пакета относительно оси, перпендикулярной к направлению действия силы, м³; n - число полос в пакете фазы; _п - коэффициент динамической нагрузки, который зависит от основной частоты собственных колебаний шин пакета f_1п и определяется по кривым рисунка 2.11.

Определим по формулам, приведенным в таблице 2.6 момент сопротивления и момент инерции одной полосы пакета шин

,

.

Определим по формуле (2.53) частоту собственных колебаний шины пакета

,

где J_п - момент инерции поперечного сечения одной шины пакета, м⁴; l_п ‑ расстояние между прокладками, м; m_п - масса шины пакета на единицу длины, которая равна .

Определим по кривым рисунка 2.11 коэффициент динамической нагрузки , который при значении равен .

В соответствии с рисунком 2.7 коэффициент формы при отношениях и равен k_ф = 0,2.

Механическое напряжение в материале пакета шин от взаимодействия полос пакета равно

Максимальное механическое напряжение в двухполосном пакете шин равно:

.

Так как , то шины не удовлетворяют условию электродинамической стойкости. Для снижения максимального напряжения в материале шин необходимо уменьшить расстояние lп между прокладками. Наибольшее допустимое расстояние между прокладками должно быть не более

.

Принимаем расстояние между прокладками lп = 0,24 м.

В этом случае частота собственных колебаний одной полосы пакета шин равна

,

а коэффициент динамической нагрузки  = 1 при отношении .

Механическое напряжение в материале пакета шин от взаимодействия полос пакета при расстоянии равно

Максимальное механическое напряжение в двухполосном пакете шин равно:

.

Таким образом, и шинная конструкция удовлетворяет условиям электродинамической устойчивости.

Пример 2.4 Проверить на термическую и динамическую устойчивость шинную конструкцию выполненную из медных шин корытного сечения размером 2х(75 х 35 х 4)мм. Сечение корытных шин S_ш = 2520 = 1040 мм². Рабочий ток шинной конструкции I_раб = 2500 А. Температура окружающей среды ₁ = +25C. Периодическая составляющая суммарного тока КЗ I_п,о, = 85 кА. Периодическая составляющая тока КЗ от системы I_п,о,C = 0,4I_п,о,. Периодическая составляющая тока КЗ от генераторов I_п,о,Г = 0,6I_п,о,. Время отключения КЗ t_к = 4 с. Отношение действующего значения периодической составляющей тока генераторов в начальный момент КЗ к их номинальному току равно 5, т.е. . I_{*п,о,г(ном)} = I_п,о,г / I_г,ном =5. Постоянная времени апериодического тока системы T_а,С = 0,08 с, а генераторов T_а,Г = 0,25 с. Шины расположены в вершинах равностороннего треугольника. Расстояние между фазами а = 0,8 м. Длина пролета l = 1,5 м.

Для проверки шинной конструкции на термическую устойчивость определим суммарный тепловой импульс от тока КЗ, который при времени определяется по формуле (2.18)

где В_*,к,г - относительный тепловой импульс периодического тока КЗ генераторов, определяемый для момента времени t_отк = 4 c и I_{*п,о,г(ном)} = 5 по кривым рисунка 2.4,а. Так как время отключения КЗ больше времени t = 0,5 c, то принимаем В_*,к,г  = 0,56; Q_*,к,г - относительный токовый импульс периодического тока КЗ генераторов, определяемый для момента времени t_отк = 4 c и I_{*п,о,г(ном)} = 5 по кривым рисунка 2.4,б. Так как время отключения КЗ больше t = 0,5 c, то принимаем Q_*,к,г = 0,73.

Определим по формуле (2.5) минимально допустимое сечение шины по условию термической устойчивости:

,

где - берем для меди из таблицы 2.3.

Так как , то шинная конструкция термически устойчивая.

Для проверки шинной конструкции на электродинамическую устойчивость определим величину ударного тока КЗ:

,

где К_у,С, К_у,Г - ударные коэффициенты системы и генераторов, которые определяются по формулам

;

.

.

Механическое напряжение в материале шин расположенных в вершинах равностороннего треугольника, рис. 2.14,б, определим по формуле (2.54):

,

где k_ф - коэффициент формы, который для шин корытного сечения при высоте h = 0,08 м равен k_ф = 1,06; _ = 1,39 ‑ для шин расположенных по вершинам равностороннего треугольника, рис. 2.14,б, берем из таблицы 2.10; k_расп = 1 ‑ принимаем из таблицы 2.8; W - момент сопротивления поперечного сечения шины, который для швеллеров соединенных жестко по всей длине равен ;  = 10 - для шинной конструкции с тремя и более пролетов, таблица 2.7;  - динамический коэффициент, определяемый по кривым рисунка 2.11 в зависимости от частоты собственных колебаний шины.

Определим собственную частоту колебаний шины по формуле (2.48)

,

где r₁ - параметр основной собственной частоты шины, значение которого приведены в таблице 2.7. Для шинной конструкции с тремя и более пролетами r₁ = 4,73; - масса одного метра шины; - модуль упругости материала шины, принимается по таблице 2.9; J - момент инерции шины, который для швеллеров соединенных жестко по всей длине равен .

Для отношения f₁/f_C = 232,89/50 = 4,66 по кривым рисунка 2.11 имеем  = 1,06.

Таким образом, механическое напряжение в материале шин расположенных в вершинах равностороннего треугольника равно

.

Согласно таблице 2.9 допустимое механическое напряжение для медных шин марки МГМ .

Так как лежит в допустимом пределе, то шинная конструкция удовлетворяет условию электродинамической устойчивости.

Выберем опорные изоляторы и проверим их на механическую прочность. Принимаем к установке опорный изолятор серии ИО-20-30,00 У3. Высота изолятора H_из = 206 мм. Минимальная разрушающая сила изолятора на изгиб F_разгр = 30000 Н.

Максимальную силу, действующую на изолятор, определяем по формуле (2.58):

Допустимая нагрузка на головку изолятора составляет:

.

Так как максимальная сила, действующая на изолятор, то выбранный изолятор не проходит по механической прочности.

Для снижения максимальной силы действующей на изолятор уменьшим длину пролета l. Наибольшая допустимая длина пролета не должна превышать:

.

Принимаем длину пролета l = 1,3 м. Максимальная нагрузка на изолятор при длине пролета l = 1,3 м составляет

что меньше допустимой нагрузки F_доп =18000 Н. Таким образом, принятый изолятор проходит по механической прочности.