2.Завдання.

3.Рішення СЛАР матричним методом

4.Методом Крамера

4.Рішення СЛАР за допомогою вбудованої функції lsolve.

5.Методом Гауса.

Завдання 5 рішення диференційних рівнянь

Звіт по роботі повинен включати:

1. Теоретичну частину.

2. Постановку задачі.

3. Розв’язок диф. рівняння методом Ейлера, побудова графіку результатів.

4. Розв’язок диф. рівняння за допомогою вбудованої функції odesolve.

Розв’язок диф. рівняння за допомогою вбудованої функції rkfixed, Bulstoer, Rkdapt. Графіки розв’язків зобразити на одній координатній площині

1. Диференційним рівнянням називається рівняння, в склад якого невідома функція входить під знаком похідної або диференціалу.

Наприклад:

Якщо невідома функція, що входить в диференційне рівняння, залежить лише від одної незалежної змінної, то таке рівняння називається звичайним. В іншому випадку воно називається диференційним рівнянням в частинних похідних, наприклад .

Порядком диференційного рівняння називається найвищий порядок похідної, що входить в рівняння ( – диференційне рівняння третього порядку).

Якщо найвища похідна в рівнянні підноситься до степені, то ця степінь називається степінню даного рівняння – рівняння другого порядку третьої степені.

Розв’язком диференційного рівняння являється функція , яка будучи продиференційована разів та підставлена в рівняння перетворює його в тотожність. Графік розв’язку диференційного рівняння називається інтегральною кривою цього рівняння.

Розглянемо розв’язок найпростішого диференційного рівняння . Це буде функція .

В залежності від значення константи інтегрування С буде мати множину інтегральних кривих, що відповідають розв’язку рівняння .

Рисунок 32 – Загальний розв’язок рівняння .

Така множина розв’язків називається загальним розв’язком диференційного рівняння.

Частинним розв’язком такого рівняння називається розв’язок, одержаний із загального при визначених значеннях сталих інтегрування , які визначаються за допомогою початкових умов.

Таким чином, задача розв’язку диференційного рівняння ставиться так: потрібно знайти функцію для рівняння , що задовольняє додатковим умовам, які полягають в тому, що при маємо значення .

Така задача називається задачею Коші.

В випадку рівняння першого порядку маємо задачу Коші для рівняння при та (або ).

Геометрично така задача полягає в тому, що із всієї множини інтегральних кривих ми вибираємо лише ту, яка проходить через точку .

Методи точного інтегрування диференційних рівнянь можуть бути застосовані лише для порівняно невеликої частини рівнянь, що зустрічаються на практиці. Тому, як правило, при розрахунках на комп’ютері застосовуються наближені методи розв’язку диференційних рівнянь

2.Завдання

[0;0,6]

0

3.Розв’язок диф. рівняння методом Ейлера, побудова графіку результатів

4.Розв’язок диф. рівняння за допомогою вбудованої функції odesolve.

5.Розв’язок диф. рівняння за допомогою вбудованої функції rkfixed, Bulstoer, Rkdapt. Графіки розв’язків зобразити на одній координатній площині.