20. Моменты инерции симметричных тел (цилиндр, шар). Теорема Штейнера. Пример применения.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Единица измерения СИ - кг·м².

Шар радиуса r и массы m

Полый тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы m

Сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m

Сплошной цилиндр длины l, радиуса r и массы m

Теорема Штейнера – момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I^c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: I^new = I^c + md², где m — масса тела, d — расстояние между осями.

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной стержню, (назовём её осью C) равен

(21)Гидростатика. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Основное уравнение гидростатики.

Гидроста́тика — раздел физики сплошных сред, изучающий равновесие жидкостей, в частности, в поле тяжести. Прежде всего, полезно сравнить гидростатику с теорией упругости, изучающей равновесие твёрдых тел. В отличие от твёрдого тела, жидкость не «держит» сдвиговые напряжения. Именно поэтому в жидкости не может существовать анизотропии напряжений, а значит вместо многокомпонентного тензора, напряжения в жидкости описываются единственной величиной — давлением. Отсюда вытекает закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость, передаётся жидкостью одинаково во всех направлениях.

Основной закон гидростатики для толщи жидкости — зависимость давления от глубины, который для несжимаемой жидкости в однородном поле тяжести имеет вид P = ρgh. Из этого закона следует равенство уровней в сообщающихся сосудах, закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила F = ρgV, где ρ — плотность жидкости, а V — объём тела, погруженного в жидкость.

Закон Паскаля формулируется так давление, производимое на покоящуюся жидкость или газ, передается в любую точку жидкости или газа одинаково по всем направлениям. На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, прессы и др. Данный закон является прямым следствием отсутствия сил трения покоя в жидкостях и газах.

Зако́н Архиме́да: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа)(называемая силой Архимеда) F_A = ρgV, где ρ  - плотность жидкости (газа), g — ускорение свободного падения, а V — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Основным законом (уравнением) гидростатики (иногда основным законом гидростатики называют принцип Паскаля) называется уравнение: p — гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,ρ —плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, z — высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор), H — гидростатический напор.