Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Державний вищий навчальний заклад «Національний гірничий університет»
Кафедра будівельної, теоретичної
та прикладної механіки
КУРСОВА РОБОТА
з курсу «Теоретична механіка»
на тему: «Дослідження коливального руху матеріальної точки»
Виконав ст. групи ЕЕС-09-1
Ігнатьєв А.В.
Перевірив
Колосов Д.Л.
Дніпропетровськ 2011
ЗАДАНИЕ
I Получить уравнение движения грузов массой m1 и m2 для следующих четырех случаев:
1. Грузу, находящемуся в равновесном состоянии, в некоторый момент времени (t = 0) добавляют груз массой m2 и сообщают начальную скорость 0 , направленную вверх. Действие силы F и силы вязкого сопротивления не учитывать.
2. Решить задачу п. 1, приняв, что на груз действует сила вязкого сопротивления, пропорциональная первой степени скорости груза , где - коэффициент вязкого сопротивления. Рассмотреть случаи апериодического движения, вычислив значения из условий: 1) k = n, 2) k n, приняв .
3. Решить задачу п. 1, приняв, что грузы начинают движение из состояния статического равновесия под действием силы, изменяющейся по закону . Амплитуда A и частота возмущающей силы приведены в табл. 1. Силой вязкого сопротивления пренебречь.
4. Решить задачу п. 3 при наличии силы вязкого сопротивления при трех полученных в п. 2 значениях.
Указание: начало отсчета совместить с положением статического равновесия груза (грузов).
II Для п.п. 1,2 построить графики колебаний механической системы и изменения скорости с течением времени, фазовые портреты движения.
Для п.п. 3,4 построить графики колебаний механической системы и изменения скорости с течением времени, фазовый портрет движения, амплитудно-частотную характеристику колебательной системы.
№ вар. |
№ рис. |
с (с1), Н/м |
с2, Н/м |
m (m1), кг |
m2, кг |
0*, м/с |
, |
А, кН |
, с-1 |
19 |
16 |
400 |
- |
2,4 |
1,6 |
-2 |
4 |
0,02 |
7 |
Содержание
Введение…………………………………………………………………. 3
-
Свободные колебания……………………………………………….. 4
-
Затухающие колебания при наличии силы вязкого трения, пропорциональной первой степени скорости……………………… 7
-
Вынужденные колебания без учета силы сопротивления движению……………………………………………. 14
-
Вынужденные колебания с учетом силы сопротивления движению……………………………………………. 18
Список литературы………………………………………………………. 27
Введение
Теоретическая механика является научной основой современной техники, и, в частности, техники для горной промышленности. Горные и транспортные машины обычно работают в тяжелых условиях, обусловленных спецификой горного предприятия, причем габаритные размеры и вес машины играют немаловажную роль в ее эксплуатационных показателях. Кроме того, нормальным режимом работы горной машины является режим с переменными нагрузками на рабочий орган, что является одной из причин возникновения динамических нагрузок на элементы конструкции машины.
Ниже приводится применение законов и методов теоретической механики к исследованию колебательных процессов в элементах горных машин.
Исследование динамических процессов реальных горных машин обычно выполняется двумя путями: расчетным и экспериментальным. Расчетный метод выполняется в следующей последовательности.
1. Рассмотрение механической системы (конструкции) целиком и отбрасывание деталей, которые не могут существенно повлиять на количественную сторону изучаемой закономерности, то есть исследование реальной машины заменяют исследованием динамически эквивалентной, идеализированной системы.
2. Составление дифференциальных уравнений движения системы, представленной в виде упрощенной схемы. Для составления дифференциальных уравнений наиболее часто используется принцип Даламбера и уравнения Лагранжа П рода. Если система имеет п степеней свободы, то дифференциальные уравнения движения представляют собой систему п дифференциальных уравнений второго порядка с п неизвестными.
3. Анализ дифференциальных уравнений движения, заключающийся в решении системы уравнений, определении закона колебательного движения и максимальных динамических нагрузок в упругих связях машины.
Свободные колебания
Из условий статического равновесия рис 1в имеем:
Тогда .
Из начальных условия рис 1б имеем:
Рассматривая динамическую расчетную схему (рис. 1, г) по закону Ньютона запишем:
Приводим уравнение к каноническому виду:
Общее решение дифференциального уравнения по методу Эйлера отыскивается в виде:
Тогда , .
Подстановка решения в исходное уравнение дает следующее:
или
Т.к. отыскивается , то , следовательно,
Последнее уравнение называется характеристическим уравнением для дифференциального уравнения (1.3), корни которого:
Тогда
В соответствии с формулами Эйлера
Последнее выражение может быть представлено в виде
Определим постоянные интегрирования С\ и С2 в выражении, для этого продифференцируем его по переменной t, получим:
Используем начальные условия задачи:
1) При t = 0 , т.е
2) При t = 0 , т.е.
Тогда уравнение колебательного движения запишем в виде:
Подставим найденные численные значения коэффициентов. Окончательно получим: