Вихідні дані:

Варіант №20.

ФНЧ_1:

N=3

f_д= 3300

f_с= 260

Вікно (НЦФ) - Блекмана

Прототип (РЦФ) - Баттерворт

Сигнал - Пачка з двох експоненціальних радіоімпульсів

ФНЧ₂:

N=3

f_д=3300

f_с= 360

Вікно (НЦФ) - Блекмана

Прототип (РЦФ) - Баттерворт

Сигнал - Пачка з двох експоненціальних радіоімпульсів

І. Розрахунок та дослідження нерекурсивних цифрових фільтрів

1.1 Розрахунок фнч1

Розрахунок ФНЧ 6-го порядка (N = 3) для f_с =260 Гц, f_д =3300 Гц. Розрахунок коефіцієнтів а_к:

;

;

;

;

Рівняння НЦФ порядка N записують у вигляді

Для розрахунків зручніше використовувати фільтр порядка 2N з алгоритмом фільтрації вида:

При N=6 можна записати

у(n) = а_-3х(n + 3) + а_-2х(n + 2) + а_-1х(n +1) +а_ох(n) + а₁х(n -1) + а₂х(n -2) + а₃х(n - 3)

де х(n) - вхідний сигнал (відлік сигнала) в момент часу пТ_д;

у(n) - відповідний вихідний сигнал;

Будуємо графік ІПХ неперервного ФНЧ

dt=1; % крок дискретизації

dtau=2*dt; % відстань між нулями

fc=1/(2*dtau); % частота зрізу

t=-3*dtau:0.1:3*dtau; % час

h=2*fc*sinc(2*pi*fc*t); % ІПХ

plot(t,h) % графік

xlabel('t')

ylabel('h')

title ('Графік ІПХ неперервного ФНЧ')

grid on % сітка на графіку

Рис. 1.1.1 Графік ІПХ неперервного ФНЧ

Аналітичний вираз частотної характеристики фільтра Н_д(ώ). Для парних а_к=а_-к передаточна функція Н_д(ώ) речовинна і полягає з суми урівноважених косинусоїд:

а для непарних а_к =-а_-к - чисто уявна і полягає з суми синусоїд:

Частотна характеристика ФНЧ:

a0=0.158; % нулевий коефіцієнт фільтру

ak=[0.0 0.017 0.095 0.095 0.017 0.00]; % коефіцієнти фільтру з 1 по 6

dt=1; % крок дискретизації

N=3; % половина порядку фільтра

df=0.02; % крок по частоті

f=-0.5:df:1.5; % діапазон частот

% розрахунок суми

sum=0;

for k=1:N,

sum=sum+ak(k)*cos(2*pi*f*k*dt);

end;

H=a0+2*sum; % частотна характеристика

plot(f,H) % побудова графіку

xlabel('f')

ylabel('H')

title ('Частотна характеристика ФНЧ')

grid on % побудова сітки

Коефіцієнти ак ФНЧ, розраховані вручну	Коефіцієнти ак ФНЧ, розраховані за допомогою MatLab
а0 = 0.157	а0 =0.157
а0 = 0.095	а0 =0.095
а0 = 0.017	а0 =0.017
а0 = 0.00	а0 =0.00

Рис. 1.1.2 - Частотна характеристика ФНЧ.

1.1.1. Розрахунок цифрових фільтрів в командному вікні

Розрахунок коефіцієнтів а_к нерекурсивного фільтра за допомогою функції fir1. Функція fir1 реалізує обчислення по методу зворотнього перетворення Фурьє з викоритсанням вікон:

a=fir1(n,Wn,’ftype’,window,’normalization’)

Тут:

n - порядок фільтра - ціле парне число (кількість коефіцієнтів фільтра рівне n+1);

Wn — відносна частота зрізу (по відношеню до частоти Найквіста, рівної половині частоти дискретизації Fd) - число в діапазоні (0,1); являється вектором з двух чисел, якщо фільтр смуговий або режекторний;

'ftype' - тип фільтра ('low'- ФНЧ; 'high' - ФВЧ; 'bandpass' - смуговий; 'stop' -режекторний);

window — вектор-стовбець з n+1 елементів (за замовчуванням застосовується вікно Хемінга hamming(n+l));

'normalization' - норміровка АЧХ и ІПХ (по умолчанню значення 'scale' -одиничне значення АЧХ в центрі полоси пропускання; 'noscale' - норміровка не проводиться).

При нормалізації максимальне значення АЧХ в точності рівне одиниці. При відсутності нормалізації із-за ефекта Гібса максимальне значення АЧХ більше одиниці. Цим і пояснюється, що розраховані коефіцієнти фільтра в відсутності нормалізації більше таких при наявності нормалізації.

>> window=blackman(7) % синтез прамоугольного окна из 7 отсчетов

a=fir1(6,0.158,window,'noscale') % расчет коэфф-в КИХ-фильтра без нормализации

Результат:

a = -0.0000 0.0173 0.0955 0.1580 0.0955 0.0173 -0.0000