Контрольная работа / 0794292_AAF94_zakon_raspredeleniya_diskretnoy_sluchaynoy_velichiny / Домашнее задание №1 (Медведев)

Задача: По известному закону распределения дискретной случайной величины, заданному таблицей 1 определить:

• математическое ожидание;

• дисперсию;

• вероятность попадания случайной величины в интервал от a до b;

• построить график интегральной функции распределения;

Таблица 1- Исходные данные

x	-4	-3	0	5	7
P	0.2	0.1	0.3	0.3	0.1

a=-4; b=5

Для решения данной задачи воспользуемся программным продуктом Excel.

	В	С	D
2	x	P
3	-4	0,2	-0,8
4	-3	0,1	-0,3
5	0	0,3	0
6	5	0,3	1,5
7	7	0,1	0,7

Cначала найдем произведение этих двух величин

Пример для ячейки D3: D3=B3*C3

Математическое ожидание дискретной случайной величины – это сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности:

X=(-40.2)+(-30.1)+(00.3)+(50.3)+(70.1)= -0.8-0.3+0+1.5+0.7=1.1

Для нахождения математического ожидания введем в ячейке формулу: =СУММ(D3:D7)

Дисперсия характеризует разброс случайной величины, её отклонение от математического ожидания:

Найдем величину

Пример для ячейки E3: E3=СТЕПЕНЬ(B3-$E$9;2)*C3

Для нахождения дисперсии введем в ячейке формулу: =СУММ(E3:E7)

D = ((-4-1.1)² 0.2) + ((-3-1.1)² 0.1) + ((0-1.1)² 0.3) + ((5-1.1)² 0.3) + ((7-1.1)² 0.1) =

=(26.01 0.2)+(16.81 0.1)+(1.21 0.3)+(15.21 0.3)+(34.81 0.1)

=5.202+1.681+0.363+4.563+3.481=15.29

Вероятность попадания случайной величины в интервал от a до b:

1 интервал x-4

2 интервал:

3 интервал:

4 интервал:

P(-4 < x < 5) = Fx (5) -Fx (-4) = 0,6 – 0 = 0,6

Рисунок 1 – График интегральной функции распределения