Высшая математика.

Часть 5. Письменный зачет. Билет № в-1

1. Выполнить операции над множествами: U = { a, b, c, d, e, f }; A = { a, b, d, f }, B = { b, e, f },

C = { a, d, e, f }. Найти: , , , .

2) При помощи диаграмм Венна проиллюстрировать справедливость соотношения:

.

3) Пусть A₁ = { a, b, k }, A₂ = { c, d, e }, V = A₁ x A₂ x d. Найти: пр₁ V, пр_{1, 2} V.

4) Сравнить векторные оценки множества V:

V = { (3,3,5,5), (3, 4, 5, 4), (4, 4, 5, 6), (6, 5, 5, 4), (7, 7, 5, 6), (6, 5, 2, 4), (3, 2, 2, 6) }.

5) Задать списком и матрицей отношения: R M x M, M = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, если R:

«иметь один и тот же остаток от деления на 3». Определить область определения и область значений отношения.

6) Каковы свойства отношения: «быть не больше» на множестве натуральных чисел.

7) Для данного отношения R построить

матрицы отношений:, , , , .

R	a b c d
a b c d	1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1

8) Для соответствия g найти:

образы: -1, 0, 2, [ 0, 3 ], [ -2, 2 ],

прообразы: -3, -1, 2, [ -3, 2 ],

Определить свойства g:

а) g R' x R', б) g [ -2, 3 ] x [ -3,3 ]

9) Построить для графика матрицы инцидентности, смежности. Подсчитать .

10) Получить CDHF логической функции:

Зав. Кафедрой ИТ-1

проф. Соколов В. В

подпись _{-------------}

Высшая математика.

Часть 5. Письменный зачет.

Билет № В-2

1) Пусть U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, A = { 1, 2, 4, 6 }, B = { 2, 3, 6 }, C = { 2, 3, 6 }.

Найти: , , , .

2) При помощи диаграмм Венна проиллюстрировать справедливость соотношения:

=

3) Пусть V = { (2, 3, 1, 1), (2, 2, 4, 5), (7, 7, 1, 6) }

Определить пр₁V, пр₃V, пр_2,4V, пр_1,3V.

4) Сравнить векторные оценки множества V:

V = { (3, 1, 2, 3), (2, 2, 1, 3), (1, 1, 2, 3), (3, 1, 2, 2), (2, 2, 1, 3), (1, 2, 1, 3), (2, 3, 4, 3) }

5) Задать списком и матрицей отношение R M x M, M = { 1, 2, 3, 4, 5 }, если R означает

«быть строго меньше». Определить область определения и область значений R.

6) Каковы свойства отношения: «быть начальником» на множестве людей.

7) Для данного отношения R построить

R	a b c d
a b c d	0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1

матрицу отношений: , , , , .

8) Для соответствия g определить образы

для чисел: -2, -1, 2.

образы отрезков: [0, 1], [1, 3].

прообразы: 0; 2, -1; [-2, 0], [0, 1] .

Определить свойства соотношения, если:

g R x R, g [-2, 3] x [-2, 2].

9) Построить матрицы смежности, инцидентности. Подсчитать .

10) Доказать истинность правила:

Зав. Кафедрой ИТ-1

проф. Соколов В. В

подпись _{-------------}

Высшая математика.