2.5.2 Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера. Формула численного интегрирования неявного метода Эйлера имеет вид:

(58)

Совместное преобразование двух последних выражений приводит к записи:

(59)

где - модифицированная матрица Якоби на k+1 шаге, которая формируется по следующему правилу:

Диагональные элементы матрицы Якоби на k-ом шаге пересчитываются по формуле:

(60)

Остальные элементы не изменяются. Для матрицы размерности 5х5 получаем:

(61)

- модифицированный вектор входных воздействий на k+1 шаге, определяемый по формуле:

(62)

Решение системы уравнений (58) дает значение фазовых координат на k+1 шаге, то есть в момент времени t_k+1.

Алгоритм неявного метода Эйлера с постоянным шагом интегрирования h:

1. задание шага интегрирования h;

2. задание начальных значений фазовых переменных при t₀=0;

3. вычисление времени t_k+1=t_k+h, где k=0,1,2… ;

4. вычисление модифицированных матриц и на k+1 шаге;

5. решение системы уравнений (58) с целью определения в момент времени t_k+1;

6. переход к этапу (3) до тех пор, пока в случае устойчивой системы фазовые координаты не достигнут состояния конечного значения .

Начальные значения вектора определяются на основании входных воздействий системы (29). В качестве начальных значений фазовых переменных берем вектор начальных значений . Листинг программы, написанной в математическом пакете MathCad 13, для определения показателей качества переходного процесса приведена в приложении 2.

(63)

2.5.3 Определение показателей качества переходного процесса.

Рисунок 8 – График переходного процесса

Анализ графиков переходного процесса показывает, что система находиться на границе устойчивости.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы были получены статически и динамические характеристики систем, при анализе их на микроуровне и на макроуровне.

Построили математическую модель элемента, датчика температуры (термопары) на основе теории распределенных сигналов. Построили динамическую характеристику распределения температуры, ЛАЧХ, по которой получили передаточную функцию распределения температуры в датчике температуры:

Для гидравлической системы при анализе на макроуровне были получены статическая характеристика, то есть расходы воды во всех трубопроводах системы:

Фазовая коорд.	при Qн=100*10^-6 м^3/с	при Qн=200*10^-6 м^3/с
Q1, 10^-5 м^3/с	-15.28	7.072
Q2, 10^-5 м^3/с	4.672	8.412
Q3, 10^-5 м^3/с	-73.08	-68.62
Pу1, 10^-3 Па	-5.7022	-4.43759
Pнасоса, 10^4 Па	9.573	10.15

А также динамическая характеристика в виде переходного процесса, который свидетельствует о том что гидравлическая система находиться на границе устойчивости.