4. Инженерная реализация методов цифровой модуляции в системах подвижной связи

В системах с цифровыми методами модуляции сообщения источника представляются в виде последовательности (слов) двоичных битов а_i из алфавита {0,1}, которые преобразуются в модулирующий сигнал:

(4.1)

Примером такого сигнала с прямоугольными импульсами и b=+-1 является известный синхронный телеграфный сигнал без возвращения к нулю (БВН) рис.4.1, который при двоичной ФМ «0, π» совпадает с модулированной огибающей (2.47) радиосигнала.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0

а(t)

0

_-А

t

t

Рис.4.1.

В системе связи общего вида (рис.4.2) этим модулирующим

Входной двоичный сигнал

Выходной сигнал данных

Рис.4.2.

импульсам ставят в соответствие при модуляции конечное число сигналов {S_m(t), m=1,2…M}, различающихся по форме, которые называют канальными символами длительностью Т_кс. Для двоичной системы М=2 канальный символ переносит 1 бит информации, а для М -ичной системы log₂M бит.

Как отмечалось ранее, при модуляции происходит перенос основной полосы частот модулированной огибающей сигнала ∆F в область высоких частот модулированного радиосигнала S[t,и(t)]. Поэтому управлять шириной полосы ВЧ модулированного сигнала можно и проще ФНЧ в основной полосе частот ∆F модулированной огибающей радиосигнала.

4.1. Фильтрация модулирующего сигнала в спектрально-эффективных системах с минимальными межсимвольными искажениями.

Спектр синхронного телеграфного сигнала БВН равен

(4.2)

с нулями на частотах f_k=kf_c=k/T_c, k=±1,±2,… и занимает достаточно широкую полосу частот. Для уменьшения внеполосных излучений и удельных затрат полосы частот - β_∆f применяют НЧ фильтрацию модулированной огибающей сигнала, например, сигнала БВН. Однако при этом имеют место межсимвольные искажения (МСИ).

Вместе с тем, согласно теореме Котельникова и математической модели ряда (2.15), если на ФНЧ с прямоугольной АЧХ и частотой среза F_в= f_с/2(Гц) подавать модулирующие δ-импульсы с частотой следования f_с , то можно получить минимум β_∆f. При этом отклики вида sinx/x на эти импульсы можно наблюдать в моменты kT_c независимо и без МСИ рис.4.3.

Рис.4.3. Модель сигнала без МСИ на выходе ФНЧ.

Однако реальные прямоугольные импульсы сигнала БВН имеют амплитудный спектр вида sinx/x и отличается от равномерного спектра δ - импульса. В этом случае достаточно АЧХ идеального ФНЧ (2.16´) дополнить корректором с АЧХ вида х/sinx и можно получить β_∆f=0,5[с Гц/симв.] без межсимвольных искажений. Однако АЧХ идеального ФНЧ не реализуема.

Вместе с тем, согласно теореме Найквиста о частичной симметрии: реализуем ФНЧ с линейной ФЧХ и симметричной АЧХ относительно частоты Найквиста F_в=f_с/2, который сохраняет моменты пересечения импульсной характеристики с нулевой осью, т.е. так же отсутствуют межсимвольные искажения.

Результирующая с учетом корректора АЧХ эквивалентного ФНЧ представлена на рис. 4.4 (заштрихованная), которая также нереализуема.

Рис.4.4. Результирующая (с учетом корректора) АЧХ эквивалентного

ФНЧ (заштрихованная) и ее аппроксимации.

Одной из аппроксимирующих функций этой АЧХ является функция приподнятого косинуса (косинус на пьедестале). Выражение для этой функции, объединенное с характеристикой амплитудного корректора вида х/sinx имеет вид

(4.3)

где α -коэффициент скругления (рис.4.4). При α = 0 ФНЧ с минимальной полосой f_в=1/2 Т_с нереализуем. При α =1 ширина полосы ФНЧ в 2 раза шире минимальной теоретической.

На практике затухание на частоте f=(1+ α) f_в задается от 20 до 50дБ, в зависимости от требований подавления помех по соседнему каналу. Корень квадратный из величины в выражении(4.3) часто обозначают как фильтр с характеристикой «корень квадратный» и обозначают сокращенно: фильтр или . На практике межсимвольные искажения наблюдают по глазковым диаграммам.