Тамбовский областной физико-математический лицей.

Якунин В.И., Якунин Д.В.

Сборник задач по физике для учащихся 8 класса специализированных школ.

Издание второе

Г. Тамбов 2002 г.

Предисловие.

Данный сборник задач предназначен для учащихся специализированных классов и классов с углубленным изучением физики. Он включает в себя около 1000 задач разной степени сложности, подобранных в соответствии с программой изучения физики в этих классах.

Сборник может быть использован и при изучении физики по обычной программе учащимися 8^х и 10^х классов, а также на физических кружках и факультативах.

Большинство задач предлагаемого сборника требует не просто механической подстановки данных в условии задачи физических величин в изученные формулы, а подразумевает умение анализировать физические явления, рассматриваемые в задаче, и описывать их математически, что требует хорошего знания теории изучаемой темы.

В основу сборника легли задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в различные ВУЗы страны за последние 30 лет, а также задачи заочных школ при различных ВУЗах.

Так как табличные данные, взятые из разных источников, могут немного отличаться друг от друга, то возможно некоторое несовпадение с ответами, что будет выправляться в последующих изданиях.

С благодарностью будут приняты все замечания по содержанию задач и замеченных неточностях.

Общие требования к решению задач.

1. Задача должна быть правильно оформленной. Все данные в условии величины должны быть занесены в уголок, который располагается в левом верхнем углу страницы. В уголке оставляется место для табличных величин и дополнительных данных. Для перевода из одних единиц в другие рядом с первым оставляется место для второго уголка, в который и будут записываться численные значения переведенных величин. Над тем уголком, где используются только единицы международной системы, пишется название этой системы – СИ.

2. С правой стороны листа делаются необходимые или данные в задаче чертежи и графики. При вычерчивании графиков должно заниматься все отведенное для него место, что достигается правильным выбором единичных отрезков на осях. Графики и чертежи чертятся карандашом по линейке.

3. Составляется система уравнений, позволяющая получить искомую в задаче величину. Как правило, количество уравнений в системе должно совпадать с числом неизвестных величин, входящих в нее. Число уравнений может быть и меньше числа неизвестных величин в ней, если при решении происходит сокращение избыточного количества неизвестных.

4. Решается система уравнений в общем виде, то есть, не допускаются промежуточные расчеты. Исключением из этого правила являются задачи на тепловые явления, решаемые по методу анализа и некоторые задачи на расчет электрических цепей, где результатами промежуточных вычислений пользуются неоднократно.

5. Проводится проверка наименований или размерностей полученной конечной формулы. Следует напомнить, что размерности величин выражаются только в основных единицах СИ, то есть 1Н – это наименование единицы силы, а - это размерность этой единицы. Несовпадение итогового наименования с наименованием искомой величины говорит о том, что при решении системы уравнений или при составлении самой системы допущена ошибка.

6. Проводится вычисление численного значения искомой величины.

7. При необходимости проводится проверка полученного результата и дается ответ задачи.

1.Теплота

1.1 Теплота и работа.

1.1.1. Какое количество теплоты выделится при охлаждении на t=­1,0⁰С воды в пруду, имеющем площадь S=420м² и среднюю глубину h=1,5м?

1.1.2. На какую высоту можно было бы поднять гирю массой 1,0кг за счет энергии, которая выделяется при охлаждении до 0⁰С стакана кипятка объемом 196см³? Теплоемкостью стакана пренебречь.

1.1.3. На сколько градусов температура воды у основания водопада с высотой в h=20м больше, чем у вершины? Считать, что вся механическая энергия идет на нагревание воды.

1.1.4. Паровой молот массой m₁=9,00т падает c высоты h=1,00м на стальную болванку массой m₂=220кг. Сколько раз он должен упасть, чтобы температура болванки поднялась на =50⁰С? На нагревание болванки идет 50% теплоты, полученной при ударах.

1.1.5 Миниатюрный калориметр массой m=0,22г с удельной теплоемкостью материала с=2,8кДж/кг⁰С позволяет определить изменение температуры на t=0,01⁰С. В калориметр с высоты h=5,2м падает капля воды. При каком минимальном объеме капли термометр позволяет зафиксировать ее попадание в калориметр, если начальные температуры калориметра и капли равны?

1.1.6 Сферическая капля воды радиусом R=2,0мм падает на землю с постоянной скоростью V. На сколько градусов повысится температура капли за τ=10с, если все выделившееся при движении количество теплоты идет на ее нагревание, а сила сопротивления воздуха описывается выражением F_с=0,24πR²V² (в единицах СИ)?

1.1.7 На сколько градусов изменится температура двух одинаковых свинцовых шаров в результате лобового удара, если скорость их до удара V=54км/ч?

1.1.8. Свинцовая пуля массой m₁=10г, летящая со скоростью V=500м/c, попадает в железный шар массой m₂=2,5кг и застревает в нем. Определите установившуюся температуру системы, если начальная температура тел t₁=20⁰C. Железный шар закреплен.

1.1.9. Какую массу должны иметь железные вагонные тормозные колодки, чтобы при полной остановке вагона от скорости 36км/ч они нагревались не более чем на 100⁰С? Масса вагона 10т.

1.1.10 Кубический бак объемом V=1м³ заполняют водой из крана сечением S=10см² за время t=1мин. На сколько градусов изменится температура воды? Кран находится на уровне верхнего края бака. Отводом тепла в окружающую среду и теплоемкостью бака пренебречь.

1.1.11. В комнате на предварительно разогретую электроплитку постоянной мощности поставили кастрюлю с водой. На нагрев воды от 10⁰С до 20⁰С было затрачено время t₁, а от 80⁰С до 90⁰С - t₂. Какое время больше t₁ или t₂?

1.1.12. В медном сосуде массой m₁=2кг нагревается некоторое вещество массой m₂=0,8кг от t₁=22⁰С до t₂=232⁰С. Количество теплоты, затраченное при этом, равно 2·10⁵Дж. Определите удельную теплоемкость этого вещества.

1.1.13 Подошва стального утюга массой 700г в процессе работы нагрелась от 20⁰С до 200⁰С. Сколько времени ушло на нагревание утюга, если его мощность 750Вт и КПД 80%?

1.1.14 Стальной резец массой 400г нагрели до температуры t₁=800⁰С и погрузили для закалки в воду. Объем воды 10л, температура t₂=20⁰С. До какой температуры охладится резец? Потерями теплоты на испарение воды пренебречь.

1.1.15. Сколько медных деталей, нагретых до 100⁰С и имеющих массу m=1кг каждая, можно охладить до температуры 30⁰С в сосуде, содержащем V=100л воды при температуре 15⁰С? Теплоемкостью сосуда и потерями теплоты пренебречь.

1.1.16. В стеклянный стакан массой m₁=120г при температуре t₁=15⁰С налили m₂=200г воды при t₂=80⁰С. Какое количество теплоты будет передано стакану?

1.1.17. Три пятилитровых сосуда заполнены водой с температурой, соответственно, 20, 80 и 100⁰С. Имеется также пустой десятилитровый сосуд. Как, используя имеющуюся воду, получить 10л воды с температурой 70⁰С? Теплоемкостью сосудов и потерями тепла при переливании пренебречь.

1.1.18. Некоторая установка, развивающая мощность 30кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением 1см². При установившемся режиме проточная вода нагревается на t=15⁰С. Определите скорость течения воды, предполагая, что вся энергия, выделяющаяся при работе установки, идет на нагревание воды.

1.1.19. В нагревателе объемом V вода нагревается от температуры t₀ до температуры t₁ за время τ. Какова будет температура воды на выходе из нагревателя, если ее прокачивать с объемным расходом ? Температура воды на входе t₀.

1.1.20. Чтобы измерить температуру воды, имеющую массу m₁=0,05кг, в нее погрузили термометр с теплоемкостью С=3Дж/⁰С. Он показал t=80⁰С. Определите начальную температуру воды, если перед погружением в воду термометр показывал температуру помещения t₂=20⁰C.

1.1.21. В медном калориметре, масса которого m₁=200г, содержится m₂=150г воды при t₁=18⁰С. Определите конечную температуру воды, если в калориметр опустили железный цилиндр массой m₃=100г, нагретый до температуры t₃=50⁰С.

1.1.22 Нагретое до температуры t₁=100⁰С тело опустили в сосуд с водой, и при этом температура воды повысилась от t₂=20⁰С до t₃=30⁰С. Какой станет температура воды, если в нее одновременно с первым опустить еще одно такое же тело, нагретое до t₄=50⁰С?

1.1.23. В калориметр теплоемкостью С=63Дж/⁰С было налито m₁=250г масла при температуре t₁=12⁰С. После опускания в масло медного тела массой m₂=500г при температуре t₂=100⁰С установилась окончательная температура =33⁰С. Какова удельная теплоемкость масла по данным опыта?

1.1.24. В калориметре смешиваются три химически не взаимодействующие жидкости в количествах m₁=1кг, m₂=10кг и m₃=5кг, имеющие соответственно температуры t₁=6⁰С, t₂=-40⁰C, t₃=60⁰C и удельные теплоемкости с₁=2кДж/кг⁰С, с₂=4кДж/кг⁰С, с₃=2кДж/кг⁰С. Определите температуру смеси.

1.1.25. В теплоизолированном сосуде находятся две жидкости с удельными теплоемкостями с₁ и с₂, разделенные нетеплопроводной перегородкой. Температура одной жидкости больше, чем другой. Перегородку убирают. Оказалось, что разность между начальной температурой одной из жидкостей и установившейся в сосуде температурой в два раза меньше разности начальных температур жидкостей. Найти отношение масс m₁ и m₂ жидкостей.

1.1.26. Горячее тело, температура которого 70⁰С, приведено в соприкосновение с холодным телом с температурой 20⁰С. В тепловом равновесии установилась температура 30⁰С. Во сколько раз теплоемкость холодного тела больше теплоемкости горячего?

1.1.27. В железном калориметре массой m=0,1кг находится m₁=0,5кг воды при температуре t₁=15⁰С. В калориметр бросают свинец и алюминий общей массой m₂=0,15кг и температурой t₂=100⁰С. В результате температура поднимается до =17⁰С. Определите массы свинца и алюминия.

1.1.28. В банке 1 находится 0,5л горячей воды, а в банке 2 – 1л холодной воды. Сначала некоторый объем воды из банки 1 переливают в банку 2, и содержимое перемешивают. Затем такой же объем воды из банки 2 переливают в банку 1 и тоже перемешивают. В результате температура воды в банке 1 уменьшилась на 2⁰С. Как изменилась температура воды в банке 2? Теплоемкостью банок и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

1.1.29. В два калориметра налито по 200г воды при температурах +30⁰с и +40⁰С. Из “горячего” калориметра зачерпывают 50г воды, переливают в “холодный” и перемешивают. Затем из “холодного” калориметра переливают 50г воды в “горячий” и снова перемешивают. Сколько раз нужно перелить такую же порцию воды туда – обратно, чтобы разность температур воды в калориметрах стала меньше 1⁰С? Потерями тепла и теплоемкостью калориметров пренебречь.

1.1.30. В калориметр налили ложку горячей воды, после чего его температура возросла на t₁=5⁰C. После того как добавили вторую ложку той же горячей воды, температура калориметра возросла на t₂=3⁰С. На сколько градусов увеличится температура калориметра, если в него добавить третью ложку той же горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

1.1.31. В стакан, содержащий m=200г воды, опускают нагреватель мощностью N=50Вт. Максимальная температура воды после длительного нагревания составляет t=55⁰С. За какое время вода остынет на t=-1,0⁰С после выключения нагревателя?

1.1.32. При помощи нагревателя мощностью N=100Вт кастрюлю, в которую налито V=1л воды, никак не удается довести до кипения. Выключим нагреватель. За какое время температура воды упадет на 1⁰С?

1.1.33. Некоторое количество воды нагревается электронагревателем мощностью N=500Вт. При включении нагревателя на время t₁=2мин температура воды повысилась на t=1⁰С, а при его отключении - понизилась за время t₂=1мин на ту же величину t. Какова масса нагреваемой воды, если потери тепла за счет рассеяния в окружающую среду пропорциональны времени?

1.1.34. Электрическим кипятильником мощностью Р=500Вт нагревают воду в кастрюле. За две минуты температура воды увеличилась с t₁=85⁰С до t₂=90⁰С. Затем кипятильник выключили, и за одну минуту температура воды упала на один градус. Сколько воды находилось в кастрюле?

1.1.35. В электрическом чайнике мощностью Р=600Вт можно вскипятить V=1,5л воды за τ=20мин при начальной температуре воды t₁=20⁰C. Найдите кпд чайника.

1.1.36. Паровоз серии ФД развивал максимальную тяговую мощность N=1000кВт, причем на полезную работу шло лишь 10% энергии пара. Найдите массу воды в котле такого паровоза, если на его растопку от 20⁰С требовалось τ=15мин.

1.1.37. Оцените массу спирали электрической лампочки мощностью Р=100Вт, включенной в сеть переменного тока с частотой 50Гц, если известно, что температура спирали колеблется от t₁=2500⁰С до t₂=2800⁰С с частотой 100Гц. Удельная теплоемкость вольфрама с=132Дж/кг⁰С.

1.1.38. После опускания в воду, имеющую температуру 10⁰С, тела, нагретого до 100⁰С, через некоторое время установилась общая температура 40⁰С. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до 100⁰С?

1.1.39. Определите мощность двигателя автомобиля, если расход бензина составляет 38л на 100км пути при средней скорости движения 35км/ч. Кпд двигателя 22,5%.

1.1.40. Для нагревания 2л воды, находящейся в алюминиевой кастрюле массой 400г от 15⁰С до 75⁰С было израсходовано в примусе 30г керосина. Определите КПД примуса, полагая, что теплота, пошедшая на нагревание сосуда с водой, является полезной. Как изменится результат, если полезной считать теплоту, пошедшую только на нагревание воды?

1.1.41. Горючее получено смешением равных объемов бензина и спирта. Какое количество теплоты выделится при сгорании 1кг такой смеси?

1.1.42. В каком соотношении надо взять объемы спирта и бензина, чтобы удельная теплота сгорания смеси этих горючих веществ оказалась равной 4,2·10⁷Дж/кг?

1.1.43. Найдите расход бензина в автомобиле "Запорожец" на пути S=1км при скорости V=60км/ч. Мощность мотора N=17кВт, КПД мотора 30%. Удельная теплота сгорания топлива q=45·10⁶Дж/кг.

1.1.44. Удельная теплота сгорания пороха меньше, чем каменного угля, Почему же в артиллерийских снарядах используют порох, а не уголь?

1.1.45. При работе тепловой машины расходуется 1800кг угля за 1час. Охлаждение машины осуществляется водой, расход которой составляет μ=15л/с, температура на входе 10⁰С, на выходе 20⁰С. Какая часть тепла расходуется на нагревание воды?

1.1.46. Определите КПД нагревателя, расходующего m₁=0,08кг керосина на нагревание m₂=3кг воды на t=90⁰С.

1.1.47. Пулемет с водяным охлаждением ствола делает k=600 выстрелов в минуту. Заряд пороха в патроне m₁=3,2г. 28% выделяемого количества теплоты идет на нагревание воды в кожухе ствола. Через какое время вода закипит, если ее было налито V₂=4л при температуре t₂=20⁰С?

1.1.48. Обмотка мощного электромагнита питается постоянным током и потребляет мощность Р=5кВт. Для предотвращения перегрева обмотки магнит охлаждается водой, поглощающей η=84% выделяющегося в обмотке количества теплоты. Определите необходимый расход воды (в м³/с), если температура воды не должна повышаться более чем на t=25⁰С.

1.1.49. Реактивный самолет ИЛ-62 имеет четыре двигателя, развивающих силу тяги 10,3кН каждый. Сколько керосина израсходуют двигатели на перелет 5000км, если их КПД 24%?

1.1.50. Каков КПД двигателя мотоцикла, если при расходе 2кг бензина в час двигатель развивает мощность 5кВт?

1.1.51. Двигатель реактивного самолета с КПД η=20% при полете со скоростью v=1800км/ч развивает силу тяги F=86кН. Найдите расход керосина за время полета t=1ч.

1.1.52. Топливная смесь приготовлена из сухих древесных опилок, торфа и каменного угля, массы которых взяты в отношении 6:3:1. Какое количество теплоты выделится при сгорании 1,0кг такой смеси, если удельные теплоты сгорания веществ соответственно равны 1,0·10⁷,1,4·10⁷; 3·10⁷Дж/кг?

1.1.53. За время τ=2,0ч автомашина прошла путь S=160км. Двигатель при этом развивал среднюю мощность N=70кВт при КПД η=25%. Сколько горючего сэкономил водитель, если норма расхода m₀=36кг на S₀=100км пути? Удельная теплота сгорания топлива q=4,2·10⁷Дж/кг.

1.1.54 Междугородный автобус прошел путь S=80км за 1ч. Двигатель при этом развивал мощность N=70кВт при КПД η=25%. Сколько дизельного топлива, плотность которого ρ=800кг/м³, сэкономил водитель в рейсе, если норма расхода горючего V₀=40л на L₀=100км пути? Удельная теплота сгорания дизельного топлива q=4,2·10⁷Дж/кг. (2л).

1.1.55.Для измерения температуры человеческого тела медицинским термометром нужно 5-8мин, а чтобы сбросить ртуть термометра, достаточно одной секунды. Как это объяснить?

1.1.56. Фотографии молекул можно получать, но это трудно. Только ли в малых размерах молекул причины этих трудностей?

1.1.57. Можно ли передать некоторое количество теплоты веществу, не вызывая при этом повышения его температуры?