Неполные уравнения плоскости
Если все коэффициенты уравнения плоскости не равны нулю, то плоскость расположена произвольным образом относительно системы координат:
Если в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B, C и свободный член D равны нулю (поодиночке или группами), то получаем неполные уравнения плоскости. Значит, что плоскость расположена определенным образом:
-
при D=0 плоскость проходит через начало координат и может быть повернута произвольным образом:
-
если равен нулю один из коэффициентов A, B и C, то плоскость параллельна оси координат соответственно Ox, Oy и Oz. Например, если B=0 и A≠0 и C≠0, то плоскость параллельна оси ординат Oy:
-
если равен нулю один из коэффициентов A, B и C и свободный член D, то плоскость параллельна соответствующей оси и проходит через эту ось. Например, если B=0 и D=0, A≠0 и C≠0, то плоскость проходит через ось Oy:
-
если два коэффициента равны нулю, то плоскость параллельна двум осям координат одновременно, то есть параллельна плоскости этих двух координат. Например, при A=B=0 плоскость параллельна плоскости xOy. При этом плоскость перпендикулярна оси Oz, то есть оси той переменной, которая осталась в уравнении плоскости.
-
если кроме двух коэффициентов равен нулю свободный член D, то плоскость параллельна плоскости координат и, кроме того, проходит через начало координат, то есть искомая плоскость совпадает с этой координатной плоскостью. Например, при A=B=D=0 получим уравнение плоскости xOy: z=0.
Таблица 1
Неполные уравнения плоскости
|
N п/п |
Коэффициенты и свободный член |
Вид уравнения |
Примечания |
|
1 |
D=0 (A,B,C≠0) |
Ax+By+Cz=0 |
Проходит через начало координат |
|
2 |
A=0 (B,C,D≠0) |
Bx+Cy+D=0 |
Параллельнаоси Ox |
|
3 |
B=0 (A,C,D≠0) |
Ax+Cz+D=0 |
Параллельнаоси Oy |
|
4 |
C=0 (A,B,D≠0) |
Ax+By+D=0 |
Параллельнаоси Oz |
|
5 |
A=D=0 (B,C≠0) |
By=Cz=0 |
Проходит через ось Ox |
|
6 |
B=D=0 (A,C≠0) |
Ax+Cz=0 |
Проходит через ось Oy |
|
7 |
C=D=0 (A,B≠0) |
Ax+By=0 |
Проходит через ось Oz |
|
8 |
B=C=0 (A,D≠0) |
Ax+D=0 |
Параллельна плоскости yOz |
|
9 |
A=C=0 (B,D≠0) |
By+D=0 |
Параллельна плоскости xOz |
|
10 |
A=B=0 (C,D≠0) |
Cz+D=0 |
Параллельна плоскости xOy |
|
11 |
A=B=D=0 (C≠0) |
z=0 |
Плоскость xOy |
|
12 |
A=C=D=0 (B≠0) |
y=0 |
Плоскость xOz |
|
13 |
B=C=D=0 (A≠0) |
x=0 |
Плоскость yOz |