2.1.2. Расчет главной балки

Подбор сечения главной балки

Второстепенные балки, воспринимая нагрузки от перекрытия, передают их в узлах опирания на главную балку. В каждом таком узле (кроме крайних осей рабочей площадки) крепятся две второстепенные балки, расположенные по обе стороны от продольной оси главной балки (рис. 5). Таким образом, для расчета принимаем, что главная балка в пролете загружена сосредоточенными силами Р = 2R₁ = 19926кгс в узлах крепления к ней второстепенных балок. Опорная реакция одной второстепенной балки R₁= 9963кгс (рис. 6).

По концам главной балки над опорами сосредоточенная сила будет равна Р/2=R₁= 9963кгс (другая половина силы Р достается опорной части главной балки соседнего пролета).

Расчетная схема главной балки показана на рисунке 8.

При определении внутренних усилий в главных балках необходимо учесть их собственный вес. Используем один из способов, согласно которому дополнительные усилия от собственного веса составляют 2–5% от усилий, возникающих при действии внешней нагрузки при пролетах балок 6–18м соответственно, и введем для нашего случая (L=12м) поправочный коэффициент к_св = 1,03 к рассчитываемым внутренним усилиям.

Рис. 8. Расчетная схема главной балки и эпюры внутренних усилий

Наибольший изгибающий момент в главной балке .

Опорная реакция главной балки R₂ = к_св(Pх5+0,5Рх2)/2= 1,03х3Р = 61571кгс.

Наибольшее значение поперечной силы Q_мах = R₂ – Р/2 = 61571 – 11955 = 51608кгс.

Для главных балок выбираем согласно таблице 50* [1] сталь С255 по ГОСТ 27772-88* с расчетным сопротивлением по пределу текучести R_y= 2450кгс/см² и с расчетным сопротивлением срезу R_s = 0,58R_y = 1421кгс/см². Коэффициент условий работы γ_c = 1 (таблица 6* [1]).

Требуемый момент сопротивления изгибу согласно п.5.12 [1]: .

Сечение балки будем подбирать в виде сварного равнополочного двутавра.

Листовые детали, входящие в состав сварной металлической конструкции, должны иметь следующие толщины, соответствующие ГОСТам на листовой прокат: от 6 до 22мм кратные 2мм, далее 25, 28, 30, 32, 36, 40мм (ГОСТ 19903-74, ГОСТ 82-70). Ширину листовых деталей назначают, как правило, кратной 10мм или принимают равной ширине листов универсального листового проката (ГОСТ 82-70).

Толщину стенки балки определим по эмпирической формуле t_w = 7мм + 0,003h,

где – ориентировочная высота балки. Толщина стенки будет равна t_w = 7мм + 0,003 × 1000 = 10мм.

Определим оптимальную по затратам металла высоту балки h_opt. При высотах балок до 1,3м высоту h_opt целесообразно определять по формуле

,

где к = 1,1 – коэффициент для балок переменного по длине сечения.

Для балок высотой более 1,3м применяют формулу ,

где λ_w=h_ef/t_w=100 ÷ 160 – гибкость стенки;

h_ef = h_w для сварных двутавров, h_w ≈ 0,97h – высота стенки балки.

Для нашего случая оптимальная высота балки .

Высоту балки по условию обеспечения требуемой жесткости h_min определим по формуле ,

где f/L=1/400 – заданный в нашем проекте максимально допустимый относительный прогиб главных балок.

.

Окончательно для высоты балки h выбирают наибольшее значение из h_min и h_opt. Округлив (при h > 1м) высоту h до 10см, примем h = 110см. Если размер h получается менее 1м, то его округляют до 5см.

Из условия прочности на срез толщина стенки должна быть .

При невыполнении этого требования нужно увеличить толщину стенки, затем уточнить h_opt и откорректировать окончательно принимаемую высоту h.

Толщина стенки – условие по прочности на срез выполнено.

Определим площадь поясов балки А_f по формуле

.

Площадь пояса .

Ширину пояса b_f назначаем по условию и принимаем b_f = 30см.

Т

Рис. 9

олщину пояса t_f желательно назначать в пределах (1÷2,5)t_w и не более 40мм. Выбираем толщину пояса t_f =A_f/b = 51,8/30 = 1,8см (с округлением толщины листа до 2мм).

Для поясов балки должна быть обеспечена местная устойчивость согласно п. 7.24 [1]:

Рисунок - 5

,

где b_ef = (b_f – t_w)/2 = 14,5см – свес пояса.

Местная устойчивость поясов балки обеспечена.

Высоту стенки округляем до 10мм и принимаем h_w=1070мм = 107см. Скомпонованное сечение балки показано на рисунке 9.

Определяем геометрические характеристики скомпонованного сечения:

,

.

Проверка прочности главной балки

Проверяем прочность балки согласно п.5.12 [1] на изгиб по нормальным напряжениям:

– прочность на изгиб обеспечена. Недонапряжение составляет 1%.

Корректировку сечения не производим. Размеры сечения требуется увеличить, если не обеспечена прочность балки. Если при проверке на изгиб недонапряжение получается более 5÷10%, то размеры сечения изменяют в меньшую сторону с целью экономии металла.

Для сечения балки над опорой, где действует Q_max, выполняем проверку прочности по касательным напряжениям в соответствии с п.5.12 [1]. Принимая за расчетное сечение только стенку балки (пояса балки над опорой не успевают полностью включиться в работу на срез), преобразуем формулу проверки из п. 5.12 [1] к следующему виду:

– прочность на срез обеспечена.

Изменение сечения главной балки по длине

С целью экономии металла выполняем изменение сечения балок на концевых участках ее длины. На этих участках длиной х (рис. 10) назначаем уменьшенную ширину поясов b_f1 < b_f. При этом для b_f1 должны выполняться следующие условия:

b_f1 ≥ 0,1h и b_f1 ≥ 180мм.

Ширину b_f1 выбирают в пределах 0,5–0,75b_f. Примем b_f1=20см.

Определим геометрические характеристики измененного сечения:

,

.

Расчетная схема для определения длины x участков балки с уменьшенной шириной поясов представлена на рисунке 10. Так как на балку в пролете действуют не менее пяти одинаковых сосредоточенных сил, то для удобства расчетов заменяем их равномерно распределенной погонной нагрузкой. Погонная нормативная нагрузка на главную балку . Погонная расчетная нагрузка на главную балку .

Определим х из уравнения равновесия левой части балки (рис. 10):

, М₁= 5699х2450 = 13962550кгс·см.

, , х₁ = 305см, х₂ = 895см.

Рис. 10. Расчетная схема для определения длины х участков балки

с уменьшенной шириной поясов

Окончательно принимаем места изменения сечения поясов смещенными на 200мм к концам балки (в сторону уменьшения величины изгибающего момента): х₁ = 285см, х₂ = 915см.

Проверка местной устойчивости стенки и расстановка ребер в главной балке

Определяем выполнение требований п.7.3 [1] по обеспечению местной устойчивости стенки балки:

,

где h_ef = h_w = 107см, необходимо проверять стенку на местную устойчивость. Для нашего случая проверка местной устойчивости стенки производится в соответствии с п.7.4* [1].

Ребра жесткости в главной балке устанавливаем в местах крепления к ней второстепенных балок. Для шага ребер жесткости a = 2м выполняются рекомендации п.7.10 [1] по размещению ребер в балке: a=2м<2h_ef = 2,14м.

Р

Рис. 11. Швы, прикрепляющие пояс балки к стенке

азмеры ребер жесткости назначаем с учетом требований п.7.10 [1]. Ширину выступающей части ребра принимаем , что больше, чем минимально допустимый размер (п.7.10 [1]). Толщину ребра назначаем t_s = 8мм, что больше, чем минимально допустимая толщина (п.7.10 [1]).

Ширину опорных ребер балки принимаем 20см – равной ширине поясов балки у опор. Толщину опорных ребер назначают по расчету согласно п.7.12 [1], но не менее чем 20мм (из конструктивных соображений).

Расчет поясных сварных швов

Целью расчета поясных швов является определение их катетов k_f (рис.11) из условия прочности на срез (п.11.16 [1]). Расчет производим для сечения, где действует Q_max:

,

где ;

R_wf =2050кгс/см² – расчетное сопротивление металла шва для сварочной проволоки Св-08ГА и электродов типа Э46 (таблица 56 [1]);

β = 1,1 – коэффициент по таблице 34*[1] для автоматической сварки для нижнего положения сварного шва;

γ_wf = γ_с = 1 – коэффициенты условий работы.

.

Катеты назначают минимально возможной величины по условиям прочности, но не менее чем значения из таблицы 38*[1] и, как правило, по конструктивным соображениям не менее чем 6мм.

Принимаем для поясных швов балки k_f = 6мм.

Проверка главной балки по прогибам

Проверку прогиба балки выполняем по следующей формуле:

,

где – приведенный момент инерции сечения (приведенный момент инерции используем в формуле прогибов, поскольку балка имеет переменное сечение по длине х₁=285см).

.

Требуемая жесткость балки по прогибу обеспечена.