2.1.3. Расчет колонны

Расчет колонны

Колонны рабочей площадки принимаем в виде сплошностенчатых стержней с сечением из сварного двутавра.

Балки перекрытия могут опираться на колонну сверху либо крепиться к ней сбоку.

Опирание балок сверху позволяет загрузить колонну по центру тяжести сечения и обеспечить работу колонны на центральное сжатие (наиболее благоприятная работа для сжатого стержня).

Боковое сопряжение с колоннами обеспечивает для балок высотой более 600мм надежное крепление от опрокидывания и смещения с опоры в процессе монтажа и эксплуатации каркаса рабочей площадки. Однако при этом колонны не только крайних рядов каркаса, но и средних, как правило, работают на внецентренное сжатие (более невыгодные условия работы по сравнению с центральным сжатием). Для колонн средних рядов это связано с тем, что часто встречаются варианты неравномерного распределения временной нагрузки в смежных пролетах перекрытия. При этом балки смежных пролетов имеют неравные по величине опорные реакции. Неравные опорные реакции, приложенные с двух сторон к противоположным граням стержня колонны, вызывают изгиб колонны помимо сжатия.

Выбираем конструкцию колонн с боковым шарнирным креплением главных балок.

В рамках нашего проекта (по условию задания на проектирование) мы не рассматриваем для колонн среднего ряда вариант неравномерного распределения полезной нагрузки на перекрытии. Колонны будем конструировать как центрально-сжатые, а после подбора сечения в учебных целях выполним проверку на внецентренное сжатие для колонны крайнего ряда.

С целью обеспечения геометрической неизменяемости каркаса рабочей площадки выбираем тип закрепления колонн к фундаментам и назначаем для них систему связей.

Общий вид и расчетная схема колонны с условиями закрепления в двух взаимно перпендикулярных плоскостях показаны на рисунке 12.

Рис. 12. Общий вид и расчетная схема колонны с условиями закрепления в двух взаимно перпендикулярных плоскостях

В вертикальной плоскости по направлению главных балок колонны жестко закрепляем к фундаментам.

Согласно проектному заданию жесткий диск перекрытия, образованный монолитной железобетонной плитой и конструкциями балочной клетки, закреплен от перемещения в направлении главных балок. При этом принято, что место такого закрепления находится за пределами рассматриваемого фрагмента рабочей площадки. В силу указанного условия верх колонн закреплен от перемещения вдоль главных балок (рис. 12).

В направлении поперек главных балок колонны опираем на фундаменты по шарнирной схеме и устанавливаем систему вертикальных связей по колоннам (рис. 12).

Подбор сечения колонны

Геометрическая длина колонны Н_к= Н – t_покр – t_пл + h_з (рис. 12),

где Н = 7м – отметка верха перекрытия;

t_покр = 0,03м – толщина асфальтового покрытия пола;

t_пл = 0,1м – толщина монолитной железобетонной плиты;

h_з = 0,4м – заглубление подошвы колонны относительно уровня пола (находится в пределах 0,3–0,8м, чтобы детали опорного узла колонны (базы колонны) не выступали над поверхностью пола).

Н_к = 7м – 0,1м – 0,03м+ 0,4м =7,27м.

Расчетная длина колонны при потере устойчивости из плоскости «Х» (µ_х= 1, рис. 12). Расчетная длина колонны при потере устойчивости из плоскости «У» (µ_у= 0,7, рис. 12).

По таблице 50* [1] назначаем для колонн сталь С245 по ГОСТ 27772-88* с расчетным сопротивлением по пределу текучести R_y = 2450кгс/см² и с расчетным сопротивлением срезу R_s = 0,58R_y = 1421кгс/см². Коэффициент условий работы γ_c = 1 (таблица 6* [1]).

Колонна загружена силой N=2R₂=2∙61571кгс=123,1тс. Силу N можно определить другим способом, как нагрузку с грузовой площади перекрытия размерами 12×6,2м: .

Зададимся гибкостью колонны λ и определим площадь ее сечения, необходимую для обеспечения общей устойчивости: (φ – коэффициент продольного изгиба).

Гибкость колонны на основании опыта проектирования ориентировочно можно принять в пределах от 60 до 90. Выбираем и из таблицы 72 [1] находим .

Площадь .

Сечение колонны назначаем в виде сварного двутавра (рис. 13). Для создания наиболее экономичного сечения следует стремиться к выполнению условия равноустойчивости колонны . Приняв в первом приближении , получим требуемые величины радиусов инерции: , .

Используем зависимости для двутаврового сечения колонны , и получим , . По условию равноустойчивости ширина полок получается в 2,5 раза больше, чем высота двутавра, что дает весьма неудобное для изготовления и монтажа сечение колонны. По условиям изготовления ширина полок принимается обычно не более чем высота сварного двутавра. Кроме того, должны выполняться пропорции, характерные для стальных колонн зданий и сооружений, . Поэтому, используя приведенное выше соотношение между h и Н_к, назначим высоту сечения h = 30см, а ширину полок примем b = h = 30см.

Выберем толщину стенки колонны, назначив ее минимально возможной по требованиям местной устойчивости (п.7.14* [1]). Определяем для этого значение условной гибкости: . Для двутаврового сечения при по таблице 27* [1] находим . Преобразовав формулу п.7.14* [1], определяем требуемую толщину стенки: . Приняв h_w≈0,97h, получим .

В соответствии с ГОСТ на листовой прокат назначаем толщину t_w = 6мм, и тогда толщина полок колонны получается равной . Принимаем t_f = 1,2см.

Для полок колонны должно выполняться требование п. 7.23* [1] по обеспечению местной устойчивости:

,

где b_ef = (b – t_w)/2 = 14,7см – свес полки колонны (рис. 13).

Получим – для полок колонны требования местной устойчивости выполнены. Стенку будем изготавливать из универсальной стали и поэтому ее ширину округляем до ближайшего значения, указанного в ГОСТ 82-70.

Скомпонованное сечение показано на рисунке 13.

Рис. 13. Сечение колонны

Определяем для сечения колонны все необходимые геометрические характеристики:

.

. .

.

.

Выполним проверку общей устойчивости колонны при центральном сжатии. В соответствии с п.5.2 [1]

,

где – наименьшее из величин и .

Гибкости колонны , . Наибольшей гибкости () из значений и соответствует наименьшая величина (). По таблице 72 [1] с применением интерполяции для находим и выполняем проверку:

. Устойчивость колонны обеспечена. Недонапряжение составляет .

Если устойчивость колонны не обеспечена или недонапряжение получается более чем 10÷15%, то необходима корректировка размеров сечения колонны.

Для окончательно подобранного сечения колонны, уточнив значение условной гибкости, которая будет равна , необходимо убедиться, что обеспечена местная устойчивость поясов и стенки в соответствии с п.7.14* и п.7.23* [1].

Проверка на внецентренное сжатие колонны крайнего ряда

Колонна крайнего ряда загружена силой N₁=R₂=61571кгс.

Сила N₁ приложена с эксцентриситетом е = h/2= 15,2см относительно продольной оси стержня колонны, проходящей через центр тяжести сечения.

Общий вид и расчетная схема колонны крайнего ряда показаны на рисунке 14.

Рис. 14. Общий вид и расчетная схема колонны крайнего ряда рабочей площадки

Внецентренное приложение нагрузки вызывает изгиб стержня колонны из плоскости «У».

Проверку устойчивости на внецентренное сжатие в плоскости изгиба выполняем в соответствии с п. 5.27* [1] по формуле

,

где – коэффициент, принимаемый по таблице 74 [1], в зависимости от и от приведенного относительного эксцентриситета . Эксцентриситет ,

где – коэффициент влияния формы сечения, принимаемый по таблице 73 [1];

– относительный эксцентриситет.

Согласно таблице 73 [1] коэффициент влияния формы сечения будет равен

.

Эксцентриситет . С применением интерполяции значений таблицы 74 [1] находим коэффициент и выполняем проверку:

.

Устойчивость в плоскости изгиба обеспечена.

Проверку устойчивости на внецентренное сжатие из плоскости изгиба выполняем в соответствии с п. 5.30 [1] по формуле

,

где с – коэффициент, вычисляемый согласно п.5.31 [1];

– находим по таблице 72 [1] для гибкости колонны из плоскости изгиба .

Коэффициент ,

где β =1 и α=0,71 определяем по таблице 10 [1].

Выполняем проверку устойчивости внецентренно сжатой колонны из плоскости изгиба .

Устойчивость из плоскости изгиба обеспечена.

Расчет базы колонны

База колонны показана на рисунке 15. Для обеспечения жесткого закрепления колонны к фундаменту (в направлении главных балок) в конструкции узла применены траверсы.

Рис. 15. База колонны.

На разрезе 1–1 (1), (2), (3) – расчетные участки плиты, на которых она испытывает изгиб от отпора бетона фундамента

Определяем размеры опорной плиты в плане. Эти размеры должны быть достаточными для размещения на плите колонны с траверсами и для обеспечения прочности бетона фундамента под плитой. Размеры плиты обычно делают кратными 20мм.

Ширину плиты назначаем по конструктивным требованиям:

,

где – толщина листа траверсы (принимаем конструктивно в пределах 10–14мм);

в=300мм – ширина полок колонны;

– ширина свеса плиты (выбирается конструктивно в пределах 30 – 100мм).

Фундаменты (по проектному заданию) изготовлены из бетона класса прочности В12,5. Прочность бетона фундамента под плитой ,

где R_b=76,5кгс/см² – призменная прочность бетона класса В12,5 (таблица 13 СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции»).

Длина плиты в плане по условию прочности бетона фундамента . Принимаем длину плиты L = 40см.

Напряжение сжатия в бетоне под подошвой фундамента .

Опорная плита снизу равномерно по всей площади загружена отпором бетона фундамента и при этом опорой для плиты сверху служат торец стержня колонны (сечение колонны) и листы траверс. Таким образом, плита работает как пластина, изгибаемая отпором бетона фундамента. Для нее можно выделить расчетные участки изгиба, с опиранием на сечение колонны и траверсы по одной, трем и четырем сторонам (рис. 16) .

Определим толщину плиты t_пл по условию ее прочности при изгибе.

Расчетному участку плиты (1) (рис.15) соответствует схема 1 на рисунке 12 с опиранием пластины по четырем сторонам (на четыре канта). Наибольший изгибающий момент в полосе шириной 1см составит

,

где α – коэффициент, принимаемый по таблице 2, в зависимости от отношения длинной стороны в₁ к короткой а₁.

Т а б л и ц а 2