Интерпретация результатов

Полученное уравнение с квадратичной функцией регрессии, имеет вид:

.

В линейной модели (см. лабораторную работу №6) мы получили стандартную ошибку и нормированный коэффициент детерминации равными $3238 и 0,6377 соответственно. По сравнению с линейной моделью данная квадратичная модель имеет немного большую стандартную ошибку ($3266) и меньшее значение нормированного коэффициента детерминации (0,6315). Исходя из этого, можно сказать, что квадратичная модель не является лучше линейной.

Задание 2.

В квадратичной модели выполните прогнозирование средней цены для объекта с жилой площадью в 1000 квадратных метров.

1. На Листе2 выделите ячейку A20 и введите в нее значение площади, равное 1000.

2. В ячейку B20 введите формулу = A20^2.

3. В ячейку С20 введите формулу для предсказанной цены = F12 + F13* A20 + F14*B20.

4. Сравните полученную цену с предсказанной ценой в линейной модели.

Логарифмическое приближение

В логарифмической модели уравнение регрессии имеет следующий вид.

.

В качестве независимой переменной в уравнении используется .

Замечание. Так как при построении линии тренда Excel проводит логарифмирование, то значения переменной X должны быть положительными. Если же среди значений переменной X имеются нулевые или отрицательные значения, то в диалоговом окне Формат линии тренда на вкладке Параметры линии тренда пиктограмма Логарифмическая будет выделена серым цветом.

Задание 3.

Построить график логарифмической функции регрессии, отражающей зависимость между стоимостью и площадью жилого объекта.

1. С Листа1 скопируйте данные вместе с диаграммой рассеяния на Лист3.

2. Щелкните правой кнопкой мыши на линии тренда и в контекстном меню выберите команду Удалить.

3. На диаграмме рассеяния щелкните правой кнопкой мыши на любой точке данных и в контекстном меню выберите команду Добавить линию тренда… Появится диалоговое окно Формат линии тренда.

4. В диалоговом окне на вкладке Параметры линии тренда установите тип Логарифмическая.

5. В области Название аппроксимирующей (сглаженной) кривой выберите опцию автоматическое:.

6. Установите флажки показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Щелкните на кнопке Закрыть.

7. Выделите текст с уравнением регрессии и значением R² и перетащите на свободное место диаграммы.

Далее с помощью инструмента анализа Регрессия получим более полные оценки регрессии логарифмической модели.

8. Вставьте в книгу Лист4 и скопируйте в него данные с Листа1 (диапазон A1:B16) в такой же диапазон.

9. Выделите столбец B и на вкладке Главная в группе Ячейки выберите команду Вставить→Вставить столбцы на лист.

10. В ячейку B1 введите метку Ln(Площадь). Увеличьте ширину столбца B, дважды щелкнув на правой границе его заголовка.

11. Выделите ячейку B2 и введите в нее формулу =LN(A2). В остальные ячейки столбца B скопируйте формулу, выделив ячейку B2 и дважды щелкнув по маркеру заполнения.

12. На вкладке Данные выберите команду Анализ данныхРегрессия. В диалоговом окне Регрессия установите следующие параметры.

• Входной интервал Y: укажите диапазон значений зависимой переменной (C1:C16), включая метку в первой строке.

• Входной интервал X: укажите диапазон значений независимой переменной (B1:B16), включая метку в первой строке.

• Метки: включите эту опцию, так как во Входные интервалы X и Y были включены подписи.

• Параметры вывода: включите Выходной интервал, щелкните в текстовой строке и введите в нее ссылку на ячейку E1, указывающую левый верхний угол области вывода результатов. Щелкните на кнопке ОК.

13. Выделите диапазон столбцов E:M и увеличьте ширину столбцов, дважды щелкнув по правой границе в строке заголовков столбцов.

14. Удалите часть результатов, относящихся к дисперсионному анализу. Для этого выделите диапазон E10:M14 и выберите из контекстного меню команду Удалить… В диалоговом окне установите опцию ячейки, со сдвигом вверх. Щелкните на кнопке ОК.